16.10.2010 r.

LOGIKA

dr Bartosz Orlewski

dyżur czwartek 9.00 - 10.00

Literatura:

1. B. Stanosz, „Wprowadzenie do logiki formalnej”

2. B. Stanosz, „Ćwiczenia z logiki”

3. M. Tokarz, „Argumentacja, perswazja, manipulacja” - wykład 5 i 6

Logika zdań - rachunek zdań - dotyczy zdań jako całości bez względu na treść zdań.

Rachunek kwantyfikatorów - tu już jest wewnętrzna budowa zdań.

Egzamin: 3 pytania - co to jest?, 2-3 zadania pakty cne, Sprawdź czy wniosek wynika logicznie z przesłanki? Oceń siłę argumentów.

Tabelka prawdziwościowa

Rachunek zdań - ma swój język, symbole zastępują zdania

Symbole - p, q, r, s, t, v

Zmienna zdaniowa

p Λ q

Λ - i koniunkcja

ν - lub alternatywa

ν - albo alternatywa rozłączna

- ani ... ani binegacje

→ - jeśli implikacja materialna

↔ - wtedy i tylko wtedy gdy równoważność

Formuły zdaniowe:

p ν q , p ν q , p q , p → q , p ↔ q , p ν [q → (r Λ t)]

(p v q) → (r Λ t)

↕ - cała formuła jest implikacją zbudowaną z alternatywy i koniunkcji

spójnik główny

Nawiasy różnicują formułę nawet jeśli są one zbudowane z tych samych.

[(p ↔ q ) → r ] → (s v t)

P N

P N

P - poprzednik

N - następnik

Tautologie

Dwie wartości: Prawda - 1, Fałsz - 0

Tautologia formułą logiczna, prawdziwa dla każdego wartościowania jej zmiennych.

Tautologia rachunku zdań - formuła rachunku która jest prawdziwa dla każdego wartościowania jej zmiennych zdaniowych.

p	q	p Λ q	p v q	p v q	p q	p → q	p ↔ q
1	1	1	1	0	0	1	1
1	0	0	1	1	0	0	0
0	1	0	1	1	0	1	0
0	0	0	0	0	1	1	1

Wartość logiczna całej formuły zależy od / jest wyznaczona przez / wartości logicznych jej części składowych, którymi mogą być inne formuły lub zmienne.

Koniunkcja jest prawdziwa tylko kiedy wszystkie jej części składowe są prawdziwe.

Alternatywa jest fałszywa tylko wtedy gdy wszystkie jej części składowe są fałszywe.

Alternatywa rozłączna w dwóch przypadka jest prawdziwa i w dwóch fałszywa.

Binegacja jest prawdziwa gdy jej części składowe są fałszywe.

Na egzaminie np. „Jaś nie kocha ani Zosi ani Gosi.” 2 zdania

p q

Implikacja materialna - jest fałszywa kiedy poprzednik jest prawdziwy a następnik fałszywy.

Równoważność jest prawdziwa kiedy występuje ta sama wartość logiczna w poprzedniku i następniku.

p	q	r
1	1	1
1	1	0
1	0	0
0	0	0
0	0	1
0	1	1
1	0	1
0	1	0

P N

( p v q ) → r implikacja jest fałszywa

• 1 0

1 0

0

( p ↔ q ) ( s Λ t )

1 0 1 0

binegacja jest prawdziwa

• 0

1

p → p

1 1 = 1 to jest tautologia

0 0 = 1

Sprawdź czy podana formuła zdaniowa jest tautologią.

[( p → q ) Λ p ] → q

p	q	( p → q )	[( p→ q) Λ p ]	[( p → q ) Λ p ] → q
1	1	1	1	1
1	0	0	0	1
0	1	1	0	1
0	0	1	0	1

To jest tautologia

Schemat rozumowania niezawodnego - które o ile jego przesłanki są prawdziwe zawsze prowadzi do prawdziwego wniosku.

[( p → q ) Λ p ] → q

p → q p → q

p ~ q

q ~ p

MPP MTT

Modus Modus

Ponendo Tonendo

Pones Tones

~ [( p v q ) → r ]

p	q	r	( p v q )	[( p v q ) → r ]	~
1	1	1	1	1	0
1	1	0	1	0	1
1	0	0	1	0	1
0	0	0	0	1	0
0	0	1	0	1	0
0	1	1	1	1	0
1	0	1	1	1	0
0	1	0	1	0	1

~( p Λ q ) ↔ (~p v ~q )

p	q	(p Λ q)	~(p Λ q)	~p	~q	(~p v ~q)	~(p Λ q) ↔ (~p v ~q)
1	1	1	0	0	0	0	1
1	0	0	1	0	1	1	1
0	1	0	1	1	0	1	1
0	0	0	1	1	1	1	1

To jest tautologia.

Prawo negowania koniunkcji - negacja koniunkcji to to samo co alternatywa negacji.

[( p → q ) Λ ( q → r )] → ( p → r )

p	q	r	(p → q)	(q → r)	[(p → q) Λ (q → r)]	(p → r)	[(p→ q) Λ (q → r)] → (p→ r)
1	1	1	1	1	1	1	1
1	1	0	1	0	0	0	1
1	0	0	0	1	0	0	1
0	0	0	1	1	1	1	1
0	0	1	1	1	1	1	1
0	1	1	1	1	1	1	1
1	0	1	0	1	0	1	1
0	1	0	1	0	0	1	1

To jest tautologia

[( p → q ) Λ ( q → r )] → ( p → r )

Jeśli ta implikacja jest tautologią to nie ma takiego wartościowania dla którego poprzednik byłby prawdziwy a następnik fałszywy.

[(p → q ) Λ ( q → r )] → ( p → r )

1 1 1 0 1 0

1 0 0

0 0

0

[ p → ( q → r )] → [ q → ( p → r )]

1 1 0 1 1 0

0 0

0 0

0 To jest tautologia

Ufałszywiamy następnik!!!! Uprawdziwiamy poprzednik!!!!

TRZEBA UMIEĆ!!!

Przekładać zdania z języka potocznego na język rachunku kwalifikatorów!!!

4

---