Pracownia Zakładu Fizyki Technicznej Politechniki Lubelskiej

Nazwisko i imię studenta Płachecki Konrad						Symbol grupy ED. 3.5
Data wyk. Ćwiczenia 1996-11-06		Symbol ćwiczenia 6.3		Temat zadania Wyznaczanie momentu bezwładności brył nieregularnych.
	ZALICZENIE			Ocena	Data	Podpis

1. Celem ćwiczenia jest doświadczalne wyznaczenie momentu bezwładności bryły

nieregularnej.

2. Bryłą sztywną nazywamy ciało, którego elementy masy nie zmieniają wzajemnych

odległości, nawet pod działaniem sił zewnętrznych. Dla scharakteryzowania ruchu

postępowego bryły sztywnej zwykle ograniczamy się do opisu ruchu środka masy bryły, którego promień wodzący określa wyrażenie:

m_i - masa i-tego elementu bryły

r_i - promień wodzący elementu

Ruch postępowy środka masy jest taki, jakby w nim była skupiona cała masa bryły i wszystkie siły zewnętrzne były przyłożone do tego punktu. Ruch obrotowy charakteryzuje się tym, że wszystkie punkty bryły ( oprócz punktów leżących na osi obrotu ) poruszają się po okręgach, których środki leżą na osi obrotu. Dla poszczególnych punktów bryły można stosować prawa ruchu postępowego. Opisując ruch bryły jako całości wprowadza się pojęcie wielkości kątowych:

prędkość

przyśpieszenie

Momentem bezwładności bryły nazywamy sumę iloczynów mas wszystkich elementów bryły przez kwadraty ich odległości od osi obrotu:

Moment bezwładności bryły zależy nie tylko od masy bryły wykonującej ruch obrotowy, ale także od sposobu rozmieszczenia tej masy wokół osi obrotu. W przypadku brył nieregularnych, obliczenia momentu bezwładności z wzoru:

jest dość kłopotliwe. Znacznie prościej jest wyznaczyć moment bezwładności takiej bryły doświadczalnie, w oparciu o własności drgań torsyjnych , wykorzystując wzór na okres wahań wahadła fizycznego:

Porównując wzór dla bryły o znanym I_o i szukanej bryły otrzymujemy wzór końcowy:

m - masa badanej bryły

d - średnica bryły

T - okres drgań badanej bryły

T₀ - okres znanej bryły

3. Wykonanie ćwiczenia.

Przeprowadzone pomiary i obliczenia są zamieszczone w tabeli:

	m	d	n	t0	t	To	T	J
L.p.	g	cm	-	s	s	s	s	kg⋅m^2⋅10^-3
1	835.46	16.04	30	83.5	91.2	2.783	3.04	3.2052
2		16.036		83.6	91.2	2.7867	3.04	3.1967
3		16.038		83.8	91	2.793	3.033	3.1676
4				83.6	91.1	2.7867	3.0367	3.1898
5				83.5	91.2	2.783	3.04	3.2052

Średnia wartość momentu bezwładności badanej bryły:

[kg m²]

4. Wyznaczanie błędów pomiarów metodą różniczkowania funkcji.

kg

m

s

Po uwzględnieniu wzorów błąd względny maksymalny wyniesie:

Procentowo: σ_max(I)=0.02779 ⋅ 100 % = 2.779 %

kg⋅m²

( 3.1023⋅10^-3 < I < 3.2797⋅10^-3 ) kg⋅m²

Błąd względny popełniony wynosi:

---