LAB1, Fizyka laborki, Fizyka (laby i inne), FizLab, fizlab, 001 WA~1


Wydział :
EAiE

Imię i nazwisko :

Paweł Rzadkowski, Jakub Słocki

rok

I

Grupa

3

Zespół

IV

Pracownia fizyczna I

Temat ćwiczenia :

Wahadło fizyczne,

wyznaczanie momentu bezwładności

Ćwiczenie nr:

1

Data wykonania:

Data oddania:

Zwrot do poprawy:

Data oddania:

Data zaliczenia:

Ocena:

Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z ruchem drgającym wahadła fizycznego, wyznaczanie momentów bezwładności brył sztywnych poprzez pomiar okresu ich drgań.

Wstęp teoretyczny.

Moment bezwładności punktu materialnego o masie m obracającego się wokół osi O w odległości r definiujemy jako:

(1)

Bryłę sztywną można traktować jako ciągły zbiór punktów materialnych o różnych odległościach od osi obrotu. Wobec powyższego moment bezwładności wyraża się następująco:

(2)

Wahadło fizyczne jest to bryła sztywna o masie m zawieszona w punkcie O różnym od środka ciężkości. Wahadło odchylone od pionu o kąt , a następnie puszczone swobodnie będzie wykonywać pod wpływem momentu siły ciężkości drgania zwane ruchem wahadłowym. Moment tej siły dla wychylenia , jest równy mgasin. Ruch ten opisuje II zasada dynamiki dla ruchu obrotowego, zgodnie z którą iloczyn momentu bezwładności I i przyspieszenia kątowego  jest równy działającemu momentowi siły, czyli:

(3)

Siła mgsin jest zawsze skierowana przeciwnie do kierunku wychylenia - stąd znak minus we wzorze.

Jeżeli rozpatrujemy ruch dla małych kątów wychylenia ( mniejsze od 7 stopni) to sinus kąta można zastąpić samym kątem w mierze łukowej, ponieważ sin. Zatem równanie (3) przyjmuje postać:

(4)

Rozwiązaniem tego równania jest ruch harmoniczny prosty:

(5)

m (amplituda), (faza) - zależą od warunków początkowych. Okres drgań T związany bezpośrednio z częstością 0 wynosi:

(6)

IO jest momentem bezwładności bryły względem osi obrotu przechodzącej przez punkt zawieszenia O. Związek między IO i IS (momentem bezwładności względem środka ciężkości) wynika z tw. Steinera:

(7)

Tabele pomiarów.

pręt

pierścień

masa [kg]

dł. l [m]

dł. a [m]

masa [kg]

Rw [m]

RZ [m]

dł. b [m]

il. wahnięć - n

czas - t [s]

il. wahnięć - n

czas - t [s]

podpis: .................................................................................................................

Przyczyny powstania błędów pomiarowych.

Błędy pomiarowe mogły powstać w wyniku:

a) niedoskonałości ludzkich zmysłów (opóźnione lub przedwczesne wystartowanie i zatrzymywanie stopera);

b) potrącenia stolika, na którym stał statyw przez sąsiednią grupę przeprowadzającą ćwiczenie (co mogło spowodować zakłócenie wahań brył);

c) zarówno pręt jak i pierścień nie były jednorodnymi i symetrycznymi bryłami (co zmienia położenie środka ciężkości oraz czyni wzory standardowe na moment bezwładności IS jedynie przybliżonymi);

Oszacowanie błędów pomiaru czasu.

pręt

pierścień

Nr pom.

Ilość wahnięć

czas [s]

okres wahnięcia [s]

Nr pom.

Ilość wahnięć

czas [s]

okres wahnięcia [s]

n

t

T

n

t

T

1

20

26.60

1.330000

1

20

22.05

1.102500

2

20

26.75

1.337500

2

30

33.10

1.103333

3

30

40.16

1.338667

3

20

23.12

1.156000

4

40

53.44

1.336000

4

20

22.87

1.143500

5

20

26.65

1.332500

5

40

44.69

1.117250

6

40

53.91

1.347750

6

20

22.74

1.137000

7

30

40.11

1.337000

7

20

22.90

1.145000

8

70

93.81

1.340143

8

40

44.81

1.120250

9

40

53.60

1.340000

9

30

33.69

1.123000

10

40

53.66

1.341500

10

30

33.84

1.128000

wartość średnia [s]:

1.338106

wartość średnia [s]:

1.127583

całkowity błąd pomiaru [s]:

0.001548

całkowity błąd pomiaru [s]:

0.005629

odchylenie stand. poj. pomiaru [s]:

0.004896

odchylenie stand. poj. pomiaru [s]:

0.017801

Błędy pozostałych mierzonych wielkości są zaznaczone w tabeli pomiarów.

Długość a jest to odległość osi obrotu od środka ciężkości. W przypadku pierścienia długość a określona jest przez RZ - b.

Obliczenie momentu bezwładności.

1. Na podstawie doświadczenia.

Po przekształceniu wzoru (6) celem obliczenia I0 mamy:

(8)

Podstawiając do wzoru (8) wartości zmierzone (za T podstawiamy wartość średnią) otrzymujemy:

pręt

pierścień

I0 = 0.0818557 [kg m2]

I0 = 0.0497898 [kg m2]

Bezwzględny błąd policzonych wielkości otrzymamy ze wzorów:

(9)

Podstawiając odpowiednie wartości otrzymujemy:

pręt

pierścień

IO= 0.0003734 [kg m2]

IO = 0.0006141 [kg m2]

Aby policzyć moment bezwładności względem środka ciężkości wykorzystujemy tw. Steinera (7):

(10)

Podstawiając do wzoru (10) otrzymujemy:

pręt

pierścień

IS = 0.0312626 [kg m2]

IS = 0.0275638 [kg m2]

Błąd przeniesiony na wartość IS wynosi (rachunki analogiczne):

pręt

pierścień

IS = 0.0005296 [kg m2]

IS = 0.0006916 [kg m2]

2. Na podstawie przewidywań teoretycznych.

Wzór na moment bezwładności pręta względem środka ciężkości ma postać:

(11)

Natomiast pierścienia:

(12)

Podstawiając do wzorów (11) i (12) otrzymujemy:

pręt

pierścień

IS = 0.0313593 [kg m2]

IS = 0.0243645 [kg m2]

Na podstawie prawa przenoszenia błędów błąd wyniku teoretycznego momentu bezwładności wynosi:

a) dla pręta:

(13)

b) dla pierścienia:

(14)

Po podstawieniu wartości liczbowych mamy następujące wartości błędów:

pręt

pierścień

1S = 0.0000958 [kg m2]

1IS = 0.0002343 [kg m2]

Zestawienie wyników.

wartości [kg m2]

pręt

pierścień

teoretyczne IS

0.0314/1/

0.0244/3/

doświadczalne IS

0.0313/6/

0.0276/7/

doświadczalne I0

0.0819/4/

0.0498/7/

W tabeli zamieszczone są wyniki wraz z błędami.

Wartości doświadczalne nie pokrywają się z wartościami teoretycznymi, jednakże różnią się minimalnie w granicach błędów systematycznych.

Sprawozdanie z ćwiczenia laboratoryjnego z fizyki ( pracownia fizyczna I ).

Wykonali: Paweł Rzadkowski, Jakub Słocki.

4



Wyszukiwarka