1. Proszę obliczyć całkę
, a następnie sprawdź wynik całkowania.

Sprawdzenie:

2. Proszę obliczyć całkę
, a następnie sprawdzić wynik całkowania.

Sprawdzenie:

3. Proszę obliczyć całkę
, a następnie sprawdzić wynik całkowania.

Sprawdzenie:

4. Firma poligraficzna wydała na zakup stacji graficznej 5000 zł. Oszacowano, że miesięczna zmiana wartości tej stacji może być oszacowaną funkcją
. Jaką wartość będzie miała ta stacja po 2,5 roku użytkowania?

Bieżąca wartość zakupionej stacji graficznej jest oczywiście funkcją czasu, a jej postać znajdziemy obliczając całkę z podanej w zadaniu funkcji
:

Otrzymaliśmy oczywiście całą rodzinę funkcji, spośród nich musimy wybrać tę, która spełnia warunki naszego zadania. Skorzystamy z faktu, że funkcja
musi także opisywać wartość tej stacji w momencie zakupu, czyli w chwili
. Mamy stąd:

Ostatecznie poszukiwaną funkcją opisującą bieżąca wartość zakupionej stacji jest:

.

W zadaniu interesuje nas wartość tej stacji po 2,5 latach użytkowania. Wyznaczona przed chwilą funkcja
operują miesiącami, musimy więc przeliczyć 2,5 roku na miesiące - a jest to 30 miesięcy, a następnie wyznaczyć wartość tej funkcji dla
. Ostatecznie mamy: