Dojrzałość szkolna do nauki matematyki.
1.Dojrzałość szkolna a dojrzałość do nauki matematyki
Dojrzałość szkolna ujmowana:
a)statycznie-jako moment równowagi pomiędzy wymaganiami szkoły, a możliwościami rozwojowymi dziecka- popularniejszy- podkreślając, ze jest to taki poziom rozwoju umysłowego, społeczno-moralnego oraz fizycznego, który umożliwia dziecku przystosowania się do wymagań szkoły i zapewnia uzyskanie powodzenia w nauce.
b)dynamicznie- jako długotrwały proces przemian psychicznych i fizycznych, który prowadzi do przystosowania się dziecka do szkolnego systemu nauczania.
Dojrzałość do nauki matematyki :
Wyznaczając ją , bierzemy pod uwagę poziom rozwoju tych procesów psychicznych, które dziecko angażuje w trakcie nabywania wiadomości i umiejętności matematycznych w szkole oraz wymagania stawiane mu na lekcjach
2.Dojrzałość do uczenia się matematyki w warunkach szkolnych:
Operacyjne rozumowanie na poziomie konkretnym:
uznawanie stałości ilości nieciągłych przy obserwowalnych zmianach
(wnioskowanie o stałości liczby elementów w porównywalnych zbiorach, niezależnie od tego w jakiej konfiguracji się znajdują i w jaki sposób są przemieszczane)
= umiejętność skupiania się na dwóch zbiorach i porównywaniu ich, biorąc pod uwagę liczbę elementów, a pomijając kolor, wielkość i ułożenie. Umiejętność używania dwóch metod- liczenie przedmiotów i łączenie ich w pary.* rozumienie aspektu liczby naturalnej.
porządkowanie elementów zbioru, aby utworzyć konsekwentną serię
( umiejętność ujmowanie każdy kolejny np.. patyczek jako najmniejszy w nieuporządkowanym zbiorze i ułożenie go jako największy w tworzonej serii).
= umiejętność przegrupowanie porządkowanych elementów w wyobraźni i ustalenia miejsca każdego z nich w tworzonej serii.* kształtowanie się u dzieci aspektu porządkowego liczby naturalnej
Zdolność rozumowania na poziomie reprezentacji ikonicznych i symbolicznych (bez konieczności odwoływania się do praktycznych zadań):
rozumienie sensu kodowania i dekodowania informacji liczbowej za pomocą umownych symboli- pojęcia liczbowe.
rozumienie liczby oraz czynności dodawania i odejmowania przedstawionych w ustalonym
systemie znaków- znajomość najprostszych działań arytmetycznych
znajomość symbolicznych przestawień określonych czynności - schematu graficznego (drzewka,
tabele, uproszczone rysunki, strzałki )
Dziecięce liczenie- kształtowane już przez rodziców:
umiejętność wyodrębniania przedmiotów do policzenia i liczenia ich w określony sposób; rozróżnianie błędnego liczenia od poprawnego,
b) zdolność ustalania gdzie jest więcej, a gdzie mniej poprzez policzenie przedmiotów,
określenie wyniku dodawania i odejmowania,
Dojrzałość emocjonalna do której zaliczamy:
a) pozytywne podejście do rozwiązywania zadań matematycznych ( dodatkowo chęć samodzielnego ich rozwiązywania )
b) odporność emocjonalną na pokonywanie trudności typu intelektualnego
Wysoki poziom zdolności do integrowania czynności poznawczych i motorycznych.
Zdolność do umiejętnego łączenia wysiłku związanego z rozwiązaniem zadania z odpowiednia koncentracją na technicznej stronie i pojęciu sensu zadania.
ZWIĄZEK DOJRZAŁOŚCI DO NAUKI MATEMATYKI I GOTOWOŚCI DO NAUKI CZYTANIA I PISANIA (elementy wspólne)
-wysoki poziom sprawności manualnej
zdolność do przeprowadzenia precyzyjnych analiz i syntez wzrokowych (opanowanie pisania i czytania)
-możliwość różnicowania i identyfikowania kształtu i położenia liter
prawidłowa koordynacja i dynamika procesów nerwowych
Dzieci są dojrzałe do nauki matematyki w szkole wówczas, gdy chcą się jej uczyć, potrafią zrozumieć sens zależności matematycznych omawianych na lekcjach i wytrzymują napięcia, które towarzyszą rozwiązywaniu zadań matematycznych.
DZIECIĘCE LICZENIE PODSTAWĄ UCZENIA SIĘ MATEMTYKI W SZKOLE. Wyniki badań.
Zdaniem R. Gelman podstawą dziecięcego liczenia są pewne intuicje matematyczne, dostępne dzieciom już na początku okresu wyobrażeń przedoperacyjnych. Liczenie i proste rachunki przyswajane są podobnie jak mowa ojczysta. W tym samym czasie pojawia się zdolność wychwytywania prawidłowości.*pojmowanie sensu liczenia i umiejętność określania wyniku dodawania i odejmowania.
Ewa Gruszczyk- Kolczyńska przeprowadziła serię eksperymentów opartych na poglądach Gelman i jej wynikach badań; oto niektóre wnioski Gelman uzyskane po przeprowadzeniu badań:
Trzylatek:
Zasada „jeden do jednego”- liczenie oznacza dotykanie lub wskazywanie przedmiotów i nazywanie ich liczebnikami.
Zasada „stałości porządku”- licząc przedmioty wypowiada kolejne liczebniki, może policzyć nie tylko przedmioty ułożone liniowo, lecz także jeżeli są zgrupowane, bo porządkuje je tak jak liczebniki.
Zasada „kardynalności”- ostatni z wypowiadanych liczebników ma specjalne znaczenie, bo określa liczbę przedmiotów w zbiorze
Pięciolatek:
Zasada „abstrakcji” -dotycząca liczenia, najpierw przedmioty jednorodne; w przypadku liczenia przedmiotów różnorodnych dzielenie ich na grupy i liczby oddzielnie.
Zasada „niezależności porządkowej”- chcąc określić liczebność zbioru dziecko liczy przedmioty od początku, a przy wskazaniu który przedmiot jest pierwszy, potrafi zmienić kierunek i liczyć w przeciwnym kierunku. Dziecko wie bowiem, ze liczebność zbioru nie zależy od kolejności przeliczania jego elementów.
Badania Ewy Gruszczyk- Kolczyńskiej oparte na poglądach i badaniach R. Gelman
Eksperyment I
Cel badania:
Zebranie informacji o tym czy dzieci wiedzą, że chcąc policzyć przedmioty należy je wskazywać lub dotykać i wypowiadać przy tym liczebniki- oraz dodatkowo należy dbać o to by nie pominąć przedmiotu ani nie liczyć podwójnie, należy wymieniać kolejne liczebniki (a liczebność zbioru nie zależy od kolejności liczenia elementów), ostatni z wypowiadanych liczebników oznacza liczbę liczonych przedmiotów i dlatego ma specjalne znaczenie.
Przebieg:
Kukiełka - Kosmatek licząc 18 kasztanów robił różne śmieszne rzeczy i popełniał błędy- zapominał niektóre liczebniki i zamiast nich używał przymiotników np. „mały”, „brązowy”, w trakcie liczenia pomijał kasztany. Albo jedne liczył pojedynczo , a inne podwójnie lub całą garścią, bądź też zmieniał kierunek liczenia i przez to niektóre kasztany były liczone dwa razy. Lub też policzył kasztany ale nie wiedział potem ile ich ma.
Dziecko obserwowało jego wysiłki, i oceniało je po każdej z 6 prób, czy liczy dobrze czy źle, a następnie jeśli kukiełka liczyła źle, pomagało Kosmatkowi prawidłowo policzyć przedmioty.
Wyniki:
Ustalenie czterech poziomów opanowania umiejętności liczenia przedmiotów:
1.Poziom najniższy:
Ograniczenia czynności liczenia do dotykania kasztanów i wypowiadania liczebników. Występowały błędy, dzieci nie interesowały się wynikiem liczenia. Nie potrafiły poprawnie wykonać zadania- nie rozróżniały kiedy miś liczył dobrze a kiedy źle.
2. Poziom niski:
Dzieci potrafiły spostrzec tylko niektóre błędy- zauważały pomijanie kasztanów w trakcie liczenia
i liczenie garścią. Poza tym potrafiły wymienić tylko kilka liczebników korzystając z podpowiadania. Występują więc liczne błędy i kłopoty z liczeniem i rozróżnieniem działań misia- dobrze / źle.
3. Poziom średni:
Dzieci potrafiły rozróżnić kiedy kukiełka liczy dobrze a kiedy źle; zdawały sobie sprawę, że ostatni liczebnik oznacza liczbę wszystkich kasztanów. Ale miały kłopoty z wyjaśnianiem błędów kukiełki- ograniczanie się tylko do stwierdzenia, że kosmatek źle liczył.
4. Poziom wysoki:
Dzieci nie miały wątpliwości kiedy kukiełka liczy dobrze a kiedy źle; potrafiły w logiczny sposób wyjaśnić błędy, akcentując na prawidłowości jakie kukiełka ma przestrzegać- uczyły kukiełkę jak się powinno liczyć prawidłowo. Precyzja wyjaśniania zależała od rozwoju mowy u dziecka.
Wnioski: Gelman przyznaje zbyt duże kompetencje dzieciom, zwłaszcza 3 i 4-latkom. Dzieci wcześnie przyswajają prawidłowości liczenia. Przyswajanie tych intuicji i kształtowanie schematu czynności liczenia przypada więc na cały okres wychowania przedszkolnego, do siódmego roku życia. Przebieg tej nauki jest uzależniony od wpływu dorosłych, od tego, w jaki sposób uczą oni dziecko liczyć i czy stwarzają mu okazję do gromadzenia doświadczeń (przyczyna znacznych różnic indywidualnych).
Eksperyment II
Cel:
Odkrycie sposobu ustalania przez dzieci, w który zbiorze jest więcej lub mniej elementów.(pojedynczo lub parami)
Przebieg:
Przed każdym dzieckiem postawione zostało otwarte pudełko z 22 czerwonymi i 25 zielonymi krążkami. Następnie zadawano pytanie: Jak myślisz których jest więcej -czerwonych czy zielonych? (dzieci odpowiadały najczęściej „ na oko”) wówczas eksperymentatorka prosiła: Policz je. Chcę wiedzieć ile ich jest dokładnie.
Dziecko zaczynało liczyć krążki w jednym kolorze, a eksperymentatorka pytała: Może potrafisz to zrobić w inny sposób? Może ułożysz je jakoś?
Wyniki:
Charakterystyka procesu kształtowania się u dzieci umiejętności ustalania, w którym zbiorze jest więcej elementów.
1 .Poziom najniższy:
Dziecko ogarnia krążki jedynie wzrokiem ale nie rozdziela krążków, nie próbuje ich liczyć. Nie rozumie pytania: „których jest więcej”- nic nie odpowiada, lub stwierdza, że jest ich dużo.
2. Poziom niski:
Ocenia mniej więcej ilość elementów, nie stosuje precyzyjniejszej metody. Mimo prób rozdzielania krążków na zielone i czerwone, z braku konsekwencji nie udawało im się ustalić ich liczby. Nie interesował ich wynik końcowy.
3. Poziom średni:
Dzieci rozumieją problem, rozdzielają krążki tak aby można było osobno policzyć krążki czerwone i zielone. Występuje porównywanie wyników miedzy grupami. W trakcie liczenia myliły się jednak czasami, jednak potrafiły skorzystać z podpowiedzi.
4.Poziom wysoki.
Prawidłowe rozdzielanie krążków i układanie ich w pary, a następnie liczenie w którym zbiorze jest więcej. Liczenie bez błędne, przy użyciu różnych metod.
Wnioski:
Liczenie jest rozwojowo wcześniejsze.
Ustawianie w pary jest sposobem bardziej dojrzałym.( Nauczanie matematyki preferuje ustawiane w pary.)
Pojedyncze liczenie- to skupienie uwagi tylko na jednym zbiorze ( występuje duże ryzyko pomyłki )
Układanie parami- występuje uwaga skupiona jednocześnie na obu zbiorach. Jest ono następstwem liczenia.
Dorosli zby rzadko składniaja dzieci do stosowania tej metody.
EKSPERYMENT III
Cel:
Zbadania w jaki sposób dzieci przyswajają sobie pewne umowy (instrukcje) i próbują je stosować tu i teraz.
Dojrzałość do uczenia się nauki w szkole , przejawia się w podatności na rozumieniu umów: „to się tak robi” , „ w ten sposób trzeba”, „ tak nie wolno”, „w taki sposób to wykonaj”.
Przebieg:
Dziecko gra z kukiełka- Kosmatkiem za pomocą dużej kostki. (układ kropek na ściankach to figury liczbowe dlatego łatwo ustalić ich liczbę.)
W grze należy rzucać na przemian , raz dziecko, raz mis i liczyć kropki. Wygrywa ten kto wyrzuci większą liczbę kropek a przegra ten kto mniej.
Mis oszukiwał. Nie liczył kropek, oświadczał: „ja mam więcej ja wygrałem”- oczekiwanie protestu dziecka ze strony eksperymentatorki. I prośba o nauczenie misia zasad gry przez dziecko.
Wyniki:
Cztery poziomy kompetencji:
1.Poziom najniższy:
Zainteresowanie tylko rzucaniem kostki, brak zrozumienie instrukcji.
2.Poziom niski:
Zrozumienie z instrukcji tylko tego , że trzeba naprzemiennie rzucać kostka. Nie interesowały się liczba wyrzuconych kropek.
3.Poziom średni:
Rozumienie umowy- instrukcji gry- o próba zastosowania się do niej, ale brak umiejętności wyjaśnienia reguł gry misiowi
4.Poziom wysoki:
Rozumienie instrukcji, szybkie ustalenie ze kukiełka jej nie rozumie i wytłumaczenia jej.
Wnioski:
Wszystkie dzieci uczęszczające do klasy zerowej lub pierwszej potrafią zrozumieć, i dostosować się do umownych reguł , a wśród badanych 5latkow sporo (ok. 32%) nie potrafiło przyswoić sobie prostej reguły gry. Podstawowa forma działalności jest zabawa, a wiec dorośli poświęcają zbyt mało czasu wspólnej zabawie z dzieckiem.
EKSPERYMENT IV
Cel:
Zbadanie stopnia opanowania dodawania i odejmowania.
Przebieg:
Przed dzieckiem leżało 8 kasztanów. Czytano mu instrukcje: „Podziel kasztany po równo..”
Po ustaleniu ze każde z nich ma po 4 kasztany eksperymentator mówi „Daj mi 2 kasztany”- zasłania ręką swoje kasztany. I mówi :” miałam 4 kasztany, dałeś mi 2 ile mam teraz kasztanów?”
Jeżeli nie potrafiło policzyć w pamięci, odsłaniałam ręką kasztany aby mogło policzyć.
Potem przesuwała w stronę dziecka 3 kasztany, resztę zasłaniano- pyt: „Miałam 6 kasztanów, oddalam 3, ile zostało; 6-3 jest?
Eksperyment zawierał jeszcze 3 zestawy podobnych zadań. Jeżeli dzieci potrafiły liczyć w pamięci , były dodatkowo proszone o rozwiązanie serii zadań z użyciem 16 kasztanów. (trzeba było je podzielić po równo a następnie obliczyć sumę lub różnicę.) Były one zasłaniane bądź odsłaniane aby mogły je policzyć.
Wyniki:
1.Poziom najniższy:
Zainteresowanie tylko chowaniem i odsłanianiem kasztanów, brak próby liczenia odsłoniętych, stwierdzenia słowne „dużo”, „mało”.
2.Poziom niski:
Kłopot z rozdzielaniem kasztanów po równo, czynność dodawania i odejmowania rozumiana jako zmiana mająca wpływ na liczbę kasztanów (próba liczenia po każdej zmianie). Błędy w liczeniu, brak zainteresowania wynikiem liczenia.
3.Poziom średni:
rozdzielanie po równo, określenie wyniku po każdej zmianie. W odejmowaniu liczenie wzrokiem po odsłonięciu kasztanów
4.Poziom wysoki:
sprawne dzielenie po równo, rozdzielanie po 1 lub odliczanie po 4, dodawanie i odejmowanie w pamięci, brak liczenia na palcach, słowne zapewnianie o umiejętności liczenia.
Wnioski:
Umiejętność dodawania i odejmowania są najprawdopodobniej silnie ćwiczone przez rodziców. Wynika to z warunku należytego przygotowania dzieci do szkoły. Mimo wysiłków rodziców efekty są mizerne. Około 50% dzieci z kl. 1 jeszcze pod koniec semestru zimowego silnie wiążą czynność + o - z konkretną sytuacją, czyli potrafią wyznaczyć sumę i różnicę tylko wówczas kiedy widzą przedmioty i mogą nimi manipulować. Istnieją istotne różnice na poziomie funkcjonowania 6latków, które (wg Urbańskiej) wynikają z nienależytej opieki w okresie przedszkolnym dzieci z wolniejszym rozwojem umiejętności liczenia.
ROZWÓJ DZIECIĘCEGO LICZENIA.
Zdolność do nadawania znaczenia prostym sytuacjom społecznym i rozumienia intencji dorosłych = łatwość wychwytywania prawidłowości w relacji dorosły - dziecko, porządkowanie tego, co znajduje się w otoczeniu.
Wpływ dorosłych w naukę matematyki (towarzyszy nauce mowy).
Gest wskazywania jako istotny czynnik w kształtowaniu się mowy i początku liczenia.
schemat zachowania (wyodrębnianie przedmiotów, wskazywanie lub dotykanie pojedynczych przedmiotów, oznaczanie je słowami, dbałość o to by gest wskazywania i słowo było przyporządkowane pojedynczym przedmiotom. Tworzy się rytm o powtarzających się sekwencjach)
Rytm - schemat ten służy określeniu wyodrębnionych przedmiotów i ustaleniu ile ich jest. Służy to do kształtowania poczucia „jest tyle”. Ostatnia liczbą jest liczebnością całej grupy.
Lepsze rozumienie sensu liczenia poprzez konsekwentne przyporządkowywanie. Brak przeskakiwania, przestrzeganie obranego kierunku, preferuje regularność. Duża rola dorosłych.
Wyznaczanie wyniku dodawania i odejmowania.
Dziecko interesuje się zmianą wywołaną + i -. Dąży do określenia jak jest teraz.
Dziecko spostrzega, że + to łączenie, a - to odbieranie. Przekonanie, że żeby wiedzieć ile jest, trzeba policzyć wszystkie. Globalne ujmowanie liczby przedmiotów. Żeby wiedzieć ile jest wystarczy doliczyć lub odliczyć.
Liczenie w pamięci (ok. 7r.ż.) Wymaga wielu doświadczeń, stopniowo.
Efekty wpływu dorosłych na poziom opanowania przez dzieci umiejętności dodawania i odejmowania:
Unikanie przez dzieci liczenia na palcach, ponieważ sądzą, że nie jest to akceptowane (niektóre przedszkolanki czy nauczycielki zabraniają tego sposobu liczenia by wymusić operacje w pamięci)
Efekt kulturowej ciągłości pokoleń - rodzice uczą dzieci tego, czego sami byli uczeni w młodości Np. układania w pary dwóch zbiorów w celu ustalenia, który jest liczniejszy
Zmiana zakresu i przebiegu edukacji matematycznej - rodzice „przestali się odnajdywać” w podręcznikach i zeszytach swych dzieci. Skarżą się, że nie znają zadań i nie potrafią dzieciom pomóc
Instrukcje: pełne zrozumienie i stosowanie umowy wymaga od dziecka uważnego wysłuchania całej instrukcji, uchwycenia konwencji regulującej grę i dostosowania się do niej niezależnie od pragnień. Jest to wysoki stopień dojrzałości społecznej, warunkujący zresztą dobre efekty w uczeniu się także matematyki
Liczenie na palcach. Ograniczenia poznawcze charakteryzujące dziecięce liczenie.
Liczenie dotyczy konkretnych obiektów, a poczucie liczebności wynika z czasu trwania wskazywania i oznaczania ich liczebnikami. Silny związek czynności liczenia z obiektami do policzenia, wiąże się początkowo tylko z obiektami, które dziecko może wskazać i policzyć. Zadanie komplikuje się, gdy musi ustalić wynik a nie widzi obiektów. Rezygnuje wtedy z wykonania - nie widzi sensu w liczeniu czegoś, co jest nieobecne (zbiory zastępcze?)
Liczenie na palcach - dziecko zastępuje nieobecne obiekty palcami jeden do jednego, a zmiany typu + lub - przedstawia za pomocą prostowania lub zginania palców. Z tą chwilą rozszerzają się znacznie możliwości poznawcze dziecka - może liczyć posługując się zbiorem zastępczym. Wielki krok w stronę rozumowania abstrakcyjnego. Pozwala także dziecku przekładać sens zadań sformułowanych na wyższym poziomie abstrakcji na bardziej konkretny poziom (dziewięć odjąć sześć równa się?)
Problem: zakres liczenia na palcach ograniczony jest do 10. Próby radzenia sobie z tym: dokładanie do dłoni ołówków, kiwanie głową 13 liczba początkowa, dalsze, kolejne liczby na palcach rysowanie kresek, koraliki, patyczki, liczydła (absorbujące, czasochłonne)
Pytanie na lekcji, wymagana szybka odpowiedź, zabronione liczenie na palcach dziecko liczy na palcach chowając ręce pod ławką lub za plecy trudności wynikające z braku możliwości skoordynowania wzrokiem
Spiętrzenie poleceń i wymagań zmniejszenie liczby doświadczeń mniejsza szansa na przejście na wyższy, pamięciowy sposób rachowania
Niektóre dzieci potrafią ustalić wynik tylko wtedy, gdy mowa jest o konkretnych przedmiotach, które można dotknąć i policzyć. Dziecko nie widzi sensu w samych cyfrach wynik trzeba zgadnąć zadowolenie, bo skupienie na sobie uwagi
Ważne, by dziecko miało do kogo zwrócić się o pomoc przy odrabianiu zadań, a także by nauczycielka znająca rozwój i ograniczenia dziecięcego liczenia, ważna cierpliwość dorosłego a wtedy dziecko nie zniechęca się i nie brak mu wiary we własne siły
6