ZADANIE 370
Przedsiębiorstwo ma możliwość stosowania 5 procesów technologicznych. Liczba jednostek produktów otrzymywanych przy różnych technologiach w jednostce czasu wynosi odpowiednio 300, 260, 320, 400 i 450 sztuk procesie produkcji występu ją następujące czynniki: surowiec, energia elektryczna, place oraz wydatki administracyjne. Nakłady odpowiednich wyników w pewnych jednostkach pieniężnych . w zależności od technologii, ponoszone w jednostce czasu podaje tablica:
Czynniki procesu technologicznego
|
l
|
2
|
3
|
4
|
5
|
Zasoby
|
surowiec
|
12
|
15
|
10
|
12
|
11
|
1300
|
energia
|
0.2
|
0.1
|
0.2
|
0.25
|
0.3
|
30
|
place
|
3
|
4
|
5
|
4
|
2
|
400
|
wydatki adm.
|
6
|
5
|
4
|
6
|
4
|
800
|
W ostatniej kolumnie podano zasoby czynników produkcyjnych, którymi dysponuje przedsiębiorstwo. Wyznaczyć plan maksymalizujący wielkość produkcji.
Rozwiązanie
Zmienne strategiczne
Xl, X2, X3, X4, X5 - ilości wyrobów produkowane według kolejnych technologu
Ograniczenia
1-4 ograniczenia ze względu na ilość posiadanych zasobów
Rozwiązanie optymalne
Iteracja 0
BAZA |
C(j) |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
S1 |
S2 |
S3 |
S4 |
B(i) |
B(i) A(i,j) |
|
|
300 |
260 |
320 |
400 |
450 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
S1 |
0 |
12 |
15 |
10 |
12 |
11 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1300 |
0 |
S2 |
0 |
0.2 |
0.1 |
0.2 |
0.25 |
0.30 |
0 |
1 |
0 |
0 |
30 |
0 |
S3 |
0 |
3 |
4 |
5 |
4 |
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
400 |
0 |
S4 |
0 |
6 |
5 |
4 |
6 |
4 |
0 |
0 |
0 |
1 |
800 |
0 |
C(j) - Z(j) *BIG M |
300 0 |
260 0 |
320 0 |
400 0 |
450 0 |
0 0 |
0 0 |
0 0 |
0 0 |
0 0 |
|
|
Iteracja 1
BAZA |
C(j) |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
S1 |
S2 |
S3 |
S4 |
B(i) |
B(i) A(i,j) |
|
|
300 |
260 |
320 |
400 |
450 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
S1 |
0 |
12 |
15 |
10 |
12 |
11 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1300 |
118.2 |
S2 |
0 |
0.2 |
0.1 |
0.2 |
0.25 |
0.30 |
0 |
1 |
0 |
0 |
30 |
100.0 |
S3 |
0 |
3 |
4 |
5 |
4 |
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
400 |
200.0 |
S4 |
0 |
6 |
5 |
4 |
6 |
4 |
0 |
0 |
0 |
1 |
800 |
200.0 |
C(j) - Z(j) *BIG M |
300 0 |
260 0 |
320 0 |
400 0 |
450 0 |
0 0 |
0 0 |
0 0 |
0 0 |
0 0 |
|
|
Iteracja 2
BAZA |
C(j) |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
S1 |
S2 |
S3 |
S4 |
B(i) |
B(i) A(i,j) |
|
|
300 |
260 |
320 |
400 |
450 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
S1 |
0 |
4.667 |
11.33 |
2.667 |
2.883 |
0 |
1 |
-36.7 |
0 |
0 |
200 |
17.65 |
X5 |
450 |
0.667 |
0.333 |
0.667 |
0.883 |
1 |
0 |
3.333 |
0 |
0 |
100 |
300.0 |
S3 |
0 |
1.667 |
3.333 |
3.667 |
2.333 |
0 |
0 |
-6.67 |
1 |
0 |
200 |
60.0 |
S4 |
0 |
3.333 |
3.667 |
1.333 |
2.667 |
0 |
0 |
-13.3 |
0 |
1 |
400 |
109.1 |
C(j) - Z(j) *BIG M |
0 0 |
110 0 |
20 0 |
25 0 |
0 0 |
0 0 |
-1500 0 |
0 0 |
0 0 |
45000 0 |
|
|
Iteracja 3
BAZA |
C(j) |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
S1 |
S2 |
S3 |
S4 |
B(i) |
B(i) A(i,j) |
|
|
300 |
260 |
320 |
400 |
450 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
X2 |
260 |
0.412 |
1 |
0.235 |
0.250 |
0 |
0.088 |
-3.240 |
0 |
0 |
17.65 |
0 |
X5 |
450 |
0.529 |
0 |
0.588 |
0.750 |
1 |
-0.029 |
4.412 |
0 |
0 |
94.12 |
0 |
S3 |
0 |
0.294 |
0 |
2.882 |
1.500 |
0 |
-0.294 |
4.118 |
1 |
0 |
141.2 |
0 |
S4 |
0 |
1.824 |
0 |
0.471 |
1.750 |
0 |
-0.324 |
-1.470 |
0 |
1 |
335.3 |
0 |
C(j) - Z(j) *BIG M |
-45.3 0 |
0 0 |
-5.88 0 |
-2.50 0 |
0 0 |
-9.71 0 |
-1144 0 |
0 0 |
0 0 |
46941 0 |
|
|
Wyliczone wartości
Nazwa zmiennej |
Wartość |
Nazwa zmiennej |
Wartość |
X1 |
0.0000 |
S1 |
0.0000 |
X2 |
17.6471 |
S2 |
0.0000 |
X3 |
0.0000 |
S3 |
141.1765 |
X4 |
0.0000 |
S4 |
335.2941 |
X5 |
94.1176 |
|
|
Zmax = 46941.17 |
|||
Wartość optymalna funkcji 46941.17.
Należy produkować 18 szt. wyrobu przy użyciu technologii drugiej, oraz 94 szt. przy użyciu technologu piątej.
Wykorzystanie zasobów
W pełni wykorzystane są zasoby surowców i energii, natomiast nakłady na place wynoszą 260, a na wydatki administracyjne 466. Należałoby przesunąć część zasobów pieniężnych na surowce i energię.
Zadanie 370
Strona 3 z 3