1. Na podstawie obserwacji dokonanych w fabryce zapałek DRATEWKA w ciągu pierwszych 6 miesięcy 2011 roku oszacowano model ekonometryczny następującej postaci

, gdzie:

y - zysk w tys. zł, x₁ - liczba podpisanych kontraktów, x₂ - cena siarki w tys. zł za tonę,

t - czas,
. Dane przedstawiają się następująco:

,
.

Po oszacowaniu otrzymano następujące wyniki

Parametr	Oszacowanie		Średni błąd szacunku		Wartość statystyki t
a0	11,41		1,49		7,69
a1	0,71		0,12		5,81
a2	-1,44		0,12		-12,2
0,99		= 0,98		= 0,14

a) Wyznaczyć prognozę punktową zysku dla kolejnego miesiąca przy założeniu, że w tym miesiącu podpisano 10 kontraktów, a cena siarki wyniosła 7 tys. zł. za tonę.

b) Obliczyć średni błąd predykcji i względny średni błąd predykcji ex ante.

c) Wyznaczyć prognozę przedziałową zysku przyjmując poziom ufności 0,95.

2. Na podstawie miesięcznych obserwacji dokonanych w fabryce wyrobów drewnianych KORNIK w okresie od stycznia 2008 roku do grudnia 2011 roku oszacowano model ekonometryczny następującej postaci

,

gdzie: y - zysk w tys. zł, x₁ - wielkość produkcji w tys. zł,
x₂ - przeciętna miesięczna cena drewna w tys. zł/ 1 m³.,
t - czas,

Otrzymano następujące wyniki:

Parametr	Oszacowanie		Średni błąd szacunku		Wartość statystyki t
a0	6,954		2,364		2,942
a1	0,158		0,023		6,952
a2	-32,445		6,248		-5,193
a3	-0,065		0,007		-9,222
0,84		= 0,83

Następnie w okresie od stycznia 2011 do kwietnia 2011 zaobserwowano następujące wartości zmiennych:

9,314	102,722	0,320
10,128	106,257	0,316
9,965	104,801	0,318
9,440	101,477	0,324

Obliczyć prognozę zysku dla okresu od stycznia 2011 do kwietnia 2011, a następnie obliczyć średni błąd predykcji i średni absolutny błąd predykcji ex ante oraz pierwiastek błędu średniokwadratowego i współczynnik Theila. Podsumować własności prognostyczne modelu.

3. Na podstawie danych z lat 1984-1990 oszacowano model wyjaśniający kształtowanie się nakładów inwestycyjnych w mln zł (Yt) w pewnym przedsiębiorstwie. Model ten ma następującą postać:

gdzie:
- produkcja (w mld zł,

- osobowy fundusz płac (w mln zł).

Ponadto wszystkie parametry są istotne na poziomie istotności a =0.05.

1. Wiedząc, że w 1991 roku
   , wyznacz prognozę nakładów inwestycyjnych na 1991 rok. Oceń trafność prognoz, gdy wiadomo, że w 1991 roku wartość nakładów inwestycyjnych wynosiła
   .

4. Model opisujący wielkość produkcji żywca rzeźnego w przeliczeniu na mięso Yt (w tys. ton) w latach 1960-75 w zależności od zbiorów czterech podstawowych zbóż X1t (w mln ton) był następujący:

Oceń wartość prognostyczną modelu.

1. Wyznacz prognozę produkcji żywca rzeźnego w latach 1976-78, wiedząc, że:
   oraz model trendu dla zbiorów czterech zbóż ma postać:

2. Ocenić dokładność prognozy i jej trafność, wiedząc, że rzeczywista wielkość produkcji w tych latach wynosiła odpowiednio: 2902 tys. ton, 2891 tys. ton oraz 3149 tys. ton, a rzeczywista wielkość zbiorów czterech podstawowych zbóż: 20,1 mln ton, 19,5 mln ton oraz 21,3 mln ton.

Metody prognozowania

Zestaw 5

---