Transformacja Lorentza
z S' do S
wydłużenie czasu
transformacja długości:
w układzie gdzie sztaba się porusza
skrócenie długości
Transformacja prędkości
Dynamika relatywistyczna
Czterowektor, czteropęd
Równania Maxwella
Do opisu zjawisk elektromagnetcznych zachodzących w przyrodzie, zgodnie z teorią Maxwella, stosujemy wektorowe pola, elektryczne e(t,r) i pole indukcji magnetycznej, które spełniają poniższy układ równań różniczkowych:
Równania w formie (1)-(4) odnoszą się do pól w skali atomowej, o których możemy myśleć że są średnimi odpowiednich pól kwantowych, wiążąc między sobą pole elektryczne e(t,r) z polem indukcji magnetycznej b(t,r) , a także ze żródłami tych pól które zadane są zadane gęstościami ładunku elektrycznego
i strumienia prądu elektrycznego
. Pomimo licznych eksperymentów nie udało się odkryć monopli magnetycznych, dlatego łamiemy symetrię między polami e(t,r) i b(t,r) i pole magnetyczne jako spełniające równanie (2), staje się polem bezżródłowym; dalsze tego konsekwencje obserwujemy w równaniu (3) w którym nie występują prądy magnetyczne rozumiane jako strumienie monopoli magnetycznych. Prostym rachunkiem, można z równań Maxwella (1)-(4) wyprowadzić równanie ciągłości
Aby się o tym przekonać, należy skorzystać z pierwszego równania Maxwella (1) a następnie z równania (4), co nam daje
Jeśli scałkujemy równanie (5) po objętości
otoczonej powierzchnią
, a następnie skorzystamy z twierdzenia Gaussa, otrzymamy
Ten ostatni wynik (6) pokazuje, że w istocie rzeczy, równanie ciągłości (5) jest konsekwencją zasady zachowania ładunku.
Elektrodynamika
prawo Coulomba
wektor natężenia pola elektrycznego
F0 - siła elektrostatyczna działająca na ładunek próbny ze strony N ładunków qi
równanie ruchu cząstki
prawo Gaussa
(strumień wektora natężenia pola elektrycznego)
strumień kuli
wektor indukcji magnetycznej
Φ = q
potencjał elektryczny
równanie Poissona
diwergencja:
divD = q