OPISY KURSÓW/PRZEDMIOTÓW
Kod przedmiotu
MAP1040 |
Studia
ogólnouczelniane; |
Tytuł przedmiotu
Algebra z Geometrią Analityczną 1A |
Imię, nazwisko i tytuł/stopień prowadzącego
dr Jędrzej Wierzejewski |
Imiona, nazwiska oraz tytuły/stopnie członków zespołu dydaktycznego
Pracownicy naukowo-dydaktyczni i dydaktyczni Instytutu Matematyki i Informatyki |
Forma zaliczenia kursu
Forma kursu |
Wykład |
Ćwiczenia |
Laboratorium |
Projekt |
Seminarium |
Liczba punktów |
Tygodniowa liczba godzin |
1 |
2 |
|
|
|
2+2 |
Forma zaliczenia |
zaliczenie |
zaliczenie |
|
|
|
|
Wymagania wstępne
Zalecana jest znajomość matematyki odpowiadająca maturze na poziomie rozszerzonym |
Krótki opis zawartości całego kursu
Kurs jest prowadzony w systemie mieszanym - oprócz tradycyjnych zajęć studenci mają dostęp do materiałów internetowych. Materiały te zawierają komplet wykładów, ćwiczeń oraz e-sprawdzianów a studenci muszą samodzielnie rozwiązać wszystkie ćwiczenia. Celem kursu jest zapoznanie studentów z następującymi podstawowymi pojęciami algebry i geometrii analitycznej: macierze i wyznaczniki, układy równań liniowych ze szczególnym uwzględnieniem eliminacji Gaussa, Liczby zespolone, Elementy geometrii analitycznej w przestrzeni R3. Przestrzenie liniowe. Przekształcenia liniowe. Kurs może być prowadzony w jęz. angielskim. Kurs przeznaczony dla kierunku Inżynieria Biomedyczna. |
Wykład (podać z dokładnością do 2 godzin)
Zawartość tematyczna |
Liczba godzin |
1. Macierze. Działania na macierzach. Podstawowe typy macierzy. Wyznacznik (zdefiniowany przez rozwinięcie Laplace`a). Przekształcenia elementarne. Eliminacja Gaussa jako podstawowy algorytm rachunku macierzowego. Macierz odwrotna. |
3 |
2. Informacja o rzędzie macierzy. Układy równań liniowych. Układy równań o macierzy trójkątnej. Rozwiązywanie układów za pomocą eliminacji Gaussa. Badanie liczby rozwiązań dowolnego układu równań liniowych. Wzory Cramera. |
2 |
3. Układ współrzędnych prostokątnych w R3. Wektory i działania na nich. Iloczyny wektorowy wraz z zastosowaniami. Równanie płaszczyzny. Równanie parametryczne prostej. |
1 |
4. Liczby zespolone. Podstawowe pojęcia. Postać trygonometryczna. Interpretacja geometryczna. Pierwiastkowanie liczb zespolonych. Podzbiory płaszczyzny zespolonej opisane za pomocą równań i nierówności zespolonych. |
3 |
5. Przestrzenie liniowe - podstawowe pojęcia. Liniowa niezależność, baza i wymiar. Współrzędne wektora. Izomorfizm przestrzeni liniowych. |
3 |
6. Przekształcenia liniowe - podstawowe pojęcia. Macierz przekształcenia liniowego. Jądro, obraz i rząd przekształcenia liniowego. Wartości i wektory własne przekształcenia liniowego i macierzy. |
3 |
Ćwiczenia
Zawartość tematyczna |
Liczba godzin |
1. Macierze. Zadania ilustrujące wykład. |
6 |
2. Układy równan liniowych. Zadania ilustrujące wykład. |
4 |
3. Geometria analityczna w R3. Zadania ilustrujące wykład. |
6 |
4. Liczby zespolone. Zadania ilustrujące wykład. |
6 |
5. Przestrzenie liniowe. Zadania ilustrujące wykład. |
6 |
6. Przekształcenia liniowe. Zadania ilustrujące wykład. |
2 |
7. Przerobienie wybranych zadań z e-kursu Algebra z Geometrią Analityczną. |
|
8. Przerobienie wybranych zadań z e-kursu Algebra 2. |
|
Materiał do samodzielnego opracowania
Przerobienie ćwiczeń z e-kursu. |
Literatura podstawowa
1. P. Kajetanowicz, J. Wierzejewski, Algebra z geometrią analityczną (e-kurs), PWN, Warszawa 2008. |
2. J. Wierzejewski, Algebra liniowa z elementami algebry abstrakcyjnej( e-kurs). |
3. I. M. Gelfand, Wykłady z algebry liniowej, PWN, Warszawa 1974. |
4. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 2. Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2006. |
5. H. Anton, C. Rorres, Elementary Linear Algebra, New York 2005. |
Literatura uzupełniająca
1. G. Banaszak, W. Gajda, Elementy algebbry liniowej, Cz. I-II, WNT, Warszawa 2002. |
2. A. Białynicki-Birula, Algebra, PWN, Warszawa 1980. |
3. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN, Warszawa 1976. |
4. G. Birkhoff, T. C. Bartee, Współczesna algebra stosowana, PWN, Warszawa 1983. |
5. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1. Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2006. |
6. A. Kiełbasiński, H. Schetlick, Numeryczna algebra liniowa, WNT, Warszawa 1992. |
7. M. CH. Klin, R. Poschel, K. Rosenbaum, Algebra stosowana dla matematyków i informatyków, WNT, Warszawa 1992. |
8. A. I. Kostrykin, Wstęp do algebry, PWN, Warszawa 2004. |
Warunki zaliczenia
Zaliczenie 5 e-sprawdzianów w czasie semestru, aktywne uczestnictwo w ćwiczeniach oraz zaliczenie końcowego e-kolokwium. |