Nr zespołu |
|
Grupa |
Wydział |
1 |
|
102 |
Mech. |
Nr ćwiczenia |
Wyznaczanie modułu sztywności G |
Ocena |
Podpis |
12 |
metodą dynamiczną. |
|
|
Ruch harmoniczny jest to ruch, który powtarza się w regularnych odstępach czasu. Okresem ruchu harmonicznego T jest czas trwania jednego pełnego drgnięcia, czas trwania jednego cyklu.
Częstością nazywamy liczbę drgań na jednostkę czasu:
ν = 1 / T [ Hz ]
Położenie równowagi jest to punkt, w którym na cząsteczkę nie działa siła wypadkowa.
Przemieszczenie x, prędkość v, przyspieszenie a i siła F zmieniają się okresowo co do wartości i zwrotu.
W punkcie równowagi Ek - energia kinetyczna - osiąga swą maksymalną wartość, Ep - energia potencjalna uzyskuje minimum; odwrotnie w punktach skrajnych.
Równania ruchu:
F (x) = - k x x = A cos ( ω t + δ )
m a = - k x ω2 = k / m
Prawo Hooke'a:
Δl = k * P * l0 / F
Δl - przyrost długości ciała
P - siła działająca na ciało
F - przekrój poprzeczny ciała
l0 - długość początkowa ciała
k - współczynnik proporcjonalności (zależny od materiału)
Moduł Younga (stała sprężystości podłużnej)
E = 1/k
Naprężenie:
σ = P / F
Wydłużenie względne:
Stała sprężystości poprzecznej:
G = τ / α
gdzie:
τ - składowa styczna naprężenia
α - skręcenie proste elementu objętości ciała
Wyznaczenie G dla drutu z badanego materiału o długości l, średnicy 2r, obciążonego wibratorem:
ϕ - niewielki kąt, o jaki skręcamy drut
Moment sił sprężystych M ciągnących drut ku położeniu równowagi:
Równanie ruchu wibratora:
J - moment bezwładności wibratora względem osi OO' biegnącej wzdłuż drutu
Z powodu trudności z wyliczeniem momentu J stosujemy metodę różnicową Gaussa:
m,R - masa i promień walca
a - odległość osi walca od osi OO'
Pomiary i obliczenia.
Walce:
- masa:
4m = 305,85 g Δ4m = 0,050g
m = 75,962 g Δm = 0,0125 g
- odległość osi walca od osi OO':
a = 59,8 mm - 1,95 mm - 8,75 mm = 49,1 mm
Δa = 0,10 mm
- promień walca:
Nr |
2R |
2R - 2R |
(2R - 2R)2 |
1 |
39,6 |
0,02 |
0,0004 |
2 |
39,6 |
0,02 |
0,0004 |
3 |
39,6 |
0,02 |
0,0004 |
4 |
39,7 |
-0,08 |
0,0064 |
5 |
39,6 |
0,02 |
0,0004 |
6 |
39,6 |
0,02 |
0,0004 |
7 |
39,6 |
0,02 |
0,0004 |
8 |
39,7 |
-0,08 |
0,0064 |
9 |
39,6 |
0,02 |
0,0004 |
10 |
39,6 |
0,02 |
0,0004 |
2R = 39,62 mm
R = 19,81 mm
ε2R = 0,0133 mm
ΔR = 0,007 mm
- moment bezwładności walca względem osi OO':
J1 = ( 75,962 * 392,44)/2 + 75,962 * 2410,8 [g * mm2]
= 14905 + 18313 * 10 [g * mm2]
= 19803 * 10 [g * mm2 ]
ΔJ1 = (392,44/2 + 2410,8) * 0,0125 + 75,962 * 0,96425 * 0,007 + 2 * 75,962 * 49,1 * 0,10 [g * mm2]
= 32,59 + 0,513 + 6,2 * 102 [g * mm2] = 6,5 * 102 [g * mm2]
Drut stalowy:
- długość
l = 90,0 cm
Δl = 0,30 cm
- promień:
Nr |
2r |
2r - 2r |
(2r - 2r)2 |
1 |
1,983 |
-0,0545 |
0,00297025 |
2 |
1,994 |
-0,0655 |
0,00429025 |
3 |
1,859 |
0,0695 |
0,00483025 |
4 |
1,898 |
0,0305 |
0,00093025 |
5 |
1,887 |
0,0415 |
0,00172225 |
6 |
1,953 |
-0,0245 |
0,00060025 |
7 |
2,051 |
-0,1225 |
0,01500625 |
8 |
1,912 |
0,0165 |
0,00027225 |
9 |
1,851 |
0,0775 |
0,00600625 |
10 |
1,897 |
0,0315 |
0,00099225 |
2r = 1,9285 mm
r = 0,96425 mm
ε2r = 0,020445 mm
Δr = 0,010222 mm
- okres T1 (bez walców):
Nr |
30T1 |
30T1-30T1 |
(30T1-30T1)2 |
1 |
27,8 |
0,09 |
0,0081 |
2 |
27,6 |
0,29 |
0,0841 |
3 |
27,8 |
0,09 |
0,0081 |
4 |
27,8 |
0,09 |
0,0081 |
5 |
28,5 |
-0,61 |
0,3721 |
6 |
27,8 |
0,09 |
0,0081 |
7 |
27,7 |
0,19 |
0,0361 |
8 |
28,0 |
-0,11 |
0,0121 |
9 |
27,9 |
-0,01 |
0,0001 |
10 |
28,0 |
-0,11 |
0,0121 |
30 T1 = 27,89 s
T = 0,9297 s
ε30T1 = 0,0781 s
ΔT1 = 0,0026 s
- okres T2
Nr |
30T2 |
30T2-30T2 |
(30T2-30T2)2 |
1 |
32,5 |
-0,56 |
0,3136 |
2 |
31,9 |
0,04 |
0,0016 |
3 |
31,5 |
0,44 |
0,1936 |
4 |
32,3 |
-0,36 |
0,1296 |
5 |
32,1 |
-0,16 |
0,0256 |
6 |
32,0 |
-0,06 |
0,0036 |
7 |
32,2 |
-0,26 |
0,0676 |
8 |
32,4 |
-0,46 |
0,2116 |
9 |
31,2 |
0,74 |
0,5476 |
10 |
31,3 |
0,64 |
0,4096 |
30T2 = 31,94 s
T2 = 1,065 s
ε30t2 = 0,1452 s
ΔT2 = 0,0048 s
3) Drut miedziany:
- długość:
l = 81,5 cm
Δl = 0,30 cm
- promień:
Nr |
2r |
2r - 2r |
(2r - 2r)2 |
1 |
2,452 |
- 0,0001 |
0,00000001 |
2 |
2,449 |
0,0029 |
0,00000841 |
3 |
2,459 |
- 0,0071 |
0,00005041 |
4 |
2,451 |
0,0009 |
0,00000081 |
5 |
2,450 |
0,0019 |
0,00000361 |
6 |
2,460 |
- 0,0081 |
0,00006561 |
7 |
2,448 |
0,0039 |
0,00001521 |
8 |
2,450 |
0,0019 |
0,00000361 |
9 |
2,450 |
0,0019 |
0,00000361 |
10 |
2,450 |
0,0019 |
0,00000361 |
2r = 2,4519 mm
r = 1,2259 mm
ε2r = 0,001311 mm
Δr = 0,000656 mm
- okres T1 (bez walców):
Nr |
30T1 |
30T1-30T1 |
(30T1-30T1)2 |
1 |
24,1 |
0,41 |
0,1681 |
2 |
25,0 |
-0,49 |
0,2401 |
3 |
25,0 |
-0,49 |
0,2401 |
4 |
24,0 |
0,51 |
0,2601 |
5 |
24,2 |
0,31 |
0,0961 |
6 |
24,6 |
-0,09 |
0,0081 |
7 |
25,0 |
-0,49 |
0,2401 |
8 |
24,3 |
0,21 |
0,0441 |
9 |
24,1 |
0,41 |
0,1681 |
10 |
24,8 |
-0,29 |
0,0841 |
30T1 = 24,51 s
T1 = 0,8170 s
ε30T1 = 0,1312 s
ΔT1 = 0,0044 s
- okres T2:
Nr |
30T2 |
30T2-30T2 |
(30T2-30T2)2 |
1 |
28,0 |
-0,06 |
0,0036 |
2 |
27,8 |
0,14 |
0,0196 |
3 |
27,7 |
0,24 |
0,0576 |
4 |
28,0 |
-0,06 |
0,0036 |
5 |
28,1 |
-0,16 |
0,0256 |
6 |
28,0 |
-0,06 |
0,0036 |
7 |
28,0 |
-0,06 |
0,0036 |
8 |
27,7 |
0,24 |
0,0576 |
9 |
27,9 |
0,04 |
0,0016 |
10 |
28,2 |
-0,26 |
0,0676 |
30T2 = 27,94 s
T2 = 0,9313 s
ε30T2 = 0,0520 s
ΔT2 = 0,0017 s