POLE GRAWITACYJNE, Zagadnienia:
1. Prawo powszechnego ciążenia
2. Prawa Keplera
3. Ruch ciał w polu grawitacyjnym, prędkość na orbicie.
4. Energia potencjalna grawitacji.
5. I i II prędkość kosmiczna. Stan przeciążenia i nieważkości.
6. Graficzny obraz pola grawitacyjnego.
Przykładowe zadania (źródłem zadań są różne zbiory dla szkół ponadgimnazjalnych):
1. Masa Marsa jest około 10 razy mniejsza od masy Ziemi, a jego promień jest około 2 razy mniejszy od promienia Ziemi. Ile wynosi stosunek ciężaru dowolnego ciała na powierzchni Ziemi do ciężaru tego ciała na powierzchni Marsa? Odp. 2,5
2. Oblicz siłę grawitacji z jaką Marek (50 kg) przyciąga Michała (40kg) jeżeli chłopcy znajdują się w odległości 4m. Porównaj obliczoną siłę z siłą z jaką Ziemia przyciąga Michała. Jak zmieni się siła oddziaływania między chłopcami gdy odległość między nimi wzrośnie dwukrotnie? Odp. 8,3·10-9N, 400N, siła oddziaływania z Ziemią większa 4,8·1010 , zmaleje 4-ro krotnie
3. Człowiek na powierzchni Ziemi waży 600 N. Ile ważyłby ten człowiek na planecie o dwukrotnie większej masie i takim jak Ziemia promieniu? Odp. 1200N
4. W jakiej odległości od powierzchni Ziemi przyspieszenie ziemskie wynosi g = 1 m/s2. (Rz = 6370 km, gz = 9,8 m/s2. Odp. 13635km
5. Ile waży (czyli z jaką siłą grawitacji jest przyciągane) ciało o masie m = 150 kg na powierzchni Księżyca? Promień Księżyca jest 11/3 razy mniejszy od promienia Ziemi, masa Księżyca jest 81 razy mniejsza od masy Ziemi. Odp. 246N
6. Jaką gęstość powinna mieć substancja, z której wykonano dwie kule o promieniu 1m przyciągające się grawitacyjnie z odległości 10 m (odległość między środkami kul) silą 66,7 μN? Odp. 2388,5 kg/m3
7. Oblicz wypadkową siłę działającą na kulę A (m=2kg) ze strony kuli B(m=1kg) i kuli C(m=2kg). Kule znajdują się na jednej prostej, odległość kuli B od kuli C wynosi 10m, pomiędzy nimi w odległości 4m od kuli B znajduje się kula A. Przedstaw siły działające na kulę A na rysunku. Odp. 9·10-13 N wypadkowa siła działa w stronę kuli B, jest przyłożona do kuli A
8. Oblicz energia potencjalna ciała o masie m1=20 ton umieszczonego w odległości 5630km od powierzchni Ziemi? Promień Ziemi 6370 km. Odp. -6,67·1011J
9. Oblicz masę planetoidy, dla której II prędkość kosmiczna wynosi 36,52 m/s, a promień 1000 km. Odp. 1019 kg
10. Okres obiegu planety Neptun po orbicie okołosłonecznej wynosi 165 lat. Oblicz w jednostkach astronomicznych (AU) średnią odległość Neptuna od Słońca. Odp.30,1AU
11. Oblicz przyspieszenie grawitacyjne ciała na Merkurym, Jowiszu (masa i promień podane są w tabeli w podręczniku). Oblicz wartości I i II prędkości tych planet. Odp. Merkury 3,7 m/s2, 3 km/s, 4,24 km/s, Jowisz 24,8 m/s2, 42,1 km/s, 59,5 km/s
12. Oblicz okres obiegu Wenus i Merkurego wokół Słońca. (potrzebne dane są w tabeli w podręczniku). Odp. 0,62 roku, 0,24 roku
13. Oblicz prędkość z jaką porusza się księżyc Saturna. Przyjmij, że księżyc porusza się po orbicie kołowej. Promień orbity księżyca wynosi 2,95·105 km, okres obiegu 1,9 dnia. Na podstawie tych danych oblicz masę Saturna. Odp. 11,3 km/s, 5,65·1026 kg
14. Oblicz prędkość, z jaką Ziemia obiega Słońce. (promień orbity 1,5·108 km, masa Słońca 2·1030 kg). Odp. 29,8 km/s
15. Galileusz jako pierwszy zaobserwował cztery księżyce Jowisza i wyznaczył ich okres obiegu wokół tej planety. Obecnie wiemy też jakie są promienie ich orbit. Uzupełnij tabelę
Nazwa Księżyca |
Okres obiegu |
Promień orbity |
Io |
1,77205 dni |
422000 km |
Europa |
3,55118 dni |
670776 km |
Ganimedes |
7,15455 dni |
1070000km |
Kallisto |
16,70253 dni |
1883000 km |
16. Satelita o masie 1500 kg zostaje wyniesiony z powierzchni Ziemi na orbitę kołową i krąży w odległości 1000 km od powierzchni Ziemi (Promi87eń Ziemi 6370 km). Oblicz prędkość liniową i okres obiegu satelity wokół Ziemi na danej orbicie. Odp.7,37 km/s, 6280 s
17. Ziemia, podczas ruchu wokół Słońca po eliptycznej orbicie, raz znajduje się najbliżej Słońca(peryhelium), a raz najdalej (aphelium). Zapisz, w którym punkcie orbity wartość prędkości liniowej Ziemi jest największa, a w którym najmniej sza? Uzasadnij odpowiedź. Odp. Peryhelium-największa, aphelium najmniejsza
II prawo Keplera
Wyszukiwarka