Rola zadań tekstowych w edukacji matematycznej.
Zadania tekstowe spełniają bardzo ważną rolę w edukacji matematycznej, gdyż rozwijają myślenie i inne umiejętności intelektualne.
„Stanowią podstawę pracy na lekcjach matematyki, zarówno przy wprowadzeniu materiału, jak i przy stosowaniu nabytej wiedzy. Rozwiązując zadania tekstowe uczniowie wyrabiają sobie umiejętność spostrzegania i formułowania związków między wielkościami oraz rozwijają umiejętność logicznego rozumowania”.1
„Rozwiązywanie zadań tekstowych spełnia wiele ważnych funkcji:
-ułatwia kształtowanie oraz wprowadzenie podstawowych pojęć matematycznych z analizy
realnych sytuacji życiowych;
-pozwala na konkretyzację i pogłębienie rozumienia tych pojęć poprzez odnoszenie ich do różnych sytuacji praktycznych, zawierających aspekty matematyczne;
-wiąże matematykę z życiem i przygotowuje uczniów do różnych sytuacji praktycznych;
-uczy analizy i rozumienia tekstów matematycznych;
-utrwala umiejętność wykonywania ustnych i pisemnych obliczeń;
-uczy twórczego posługiwania się poznanymi prawami i własnościami działań matematycznych;
-sprzyja wielostronnej aktywizacji i rozwijaniu myślenia skłaniając uczniów do wykonywania wielu operacji myślowych oraz rozumowań logicznych.”2
W związku z tak wielką rolą zadań tekstowych w rozwoju dziecka, zaleca się uwzględnianie tych zadań przy opracowywaniu wszystkich działów i zagadnień objętych programem nauczania matematyki w kl.I-III.
Etapy pracy nad zadaniami tekstowymi.
Zadania tekstowe powinny być rozwiązywane według poprawnie skonstruowanego planu, który będzie wskazywał główne etapy pracy nad zadaniem oraz będzie zawierał rejestr wszystkich czynności, które wchodzą w skład ogólnej umiejętności ich rozwiązywania.
M. Cackowska proponuje następujący plan:
I. Zrozumienie zadania:
1. Przeczytaj polecenie poprzedzające tekst zadania: zwróć uwagę, jakie czynności masz wykonać.
2.Przeczytaj uważnie tekst zadania:
a) wyodrębnij w nim warunki i pytanie;
b) zastanów się, czy zadanie jest dobrze ułożone;
c) uzupełnij luki w zadaniu lub popraw je tak, żeby dało się rozwiązać.
II. Ustalenie planu rozwiązania zadania:
Wskaż dane i niewiadome.
Zilustruj ich zależności zgodnie z poleceniem ( np. na liczmanach, na rysunku, na
schemacie lub w krótkim zapisie).
Porównaj rezultaty wykonanych czynności z tekstem zadania.
Ustal „na oko” wynik rozwiązania.
III. Rozwiązanie zadania:
Przeanalizuj zależności danych na rysunku, grafie lub w krótkim zapisie.
Zapisz je w postaci formuły matematycznej.
Porównaj zapisaną formułę z tekstem zadania.
Wykonaj działania zapisane w formule i zapisz ich wyniki.
Sprawdź poprawność obliczeń.
IV. Sprawdzenie rozwiązania:
Porównaj otrzymane wyniki z tymi, które przewidywałeś wcześniej.
Zastanów się, czy zadanie można rozwiązać innym sposobem.
Odczytaj pytanie z zadania i sformułuj na nie odpowiedź.
Przedstawiony plan pracy z zadaniem tekstowym może być modyfikowany w zależności od typów zadań. Poszczególne czynności mogą się zmieniać. Warto jednak wdrażać uczniom taki plan przy rozwiązywaniu zadań tekstowych, gdyż uświadomi im on potrzebę przestrzegania określonego porządku w pracy nad zadaniami.
Zadania tekstowe można podzielić na dwie rozłączne klasy:
1. proste ( jednodziałaniowe ),
2. złożone (dwu-, trzy- i n- działaniowe).
Zadania tekstowe o strukturze arytmetycznej są zadaniami arytmetycznymi, natomiast zadania tekstowe o strukturze algebraicznej są zadaniami algebraicznymi.
Przy podziale zadań tekstowych ważnym czynnikiem jest także forma, w jakiej wyrażone są dane matematyczne. Najłatwiejsze są zadania operujące danymi jawnymi wyrażonymi wprost, a ich związki określa tylko jeden warunek. Nieco trudniejsze są zadania, w których dane wyrażone są w formie półjawnej, a ich związki określają co najmniej dwa warunki matematyczne. W związku z tym wyodrębniono dodatkowo typ zadań tzw. zadania typowe.
Zadania tekstowe proste.
Zadania tekstowe proste cechują się tym, że do rozwiązania wymagają tylko jednego działania. Wśród zadań tekstowych prostych można wyróżnić trzy typy: zadania arytmetyczne, zadania typowe i zadania algebraiczne.
I .Proste zadania arytmetyczne.
1. Zadania na dodawanie.
Np. Janek ma 3 kredki zielone i 2 kredki żółte.
Ile kredek ma Janek?
Wzór:3 + 2 = 5
2.Zadania na odejmowanie.
Np. Ala miała 10zł. W sklepie kupiła batonika za 4 zł.
Ile reszty otrzymała?
Wzór:10 - 4 = 6
3.Zadania na mnożenie.
Np. W 3 wazonach było po 5 kwiatów.
Ile kwiatów jest we wszystkich wazonach?
Wzór:3 ∙ 5 = 15
4.Zadania wymagające dzielenia na równe części.
Np. Zastęp 10 zuchów ustawił się na zbiórce w dwóch równych szeregach.
Ilu zuchów stało w każdym szeregu?
Wzór:10 : 2 = 5
5.Zadania na dzielenie wymagające mieszczenia.
Np. Ala miała 12 ciastek. Rozłożyła je po 4 na talerzykach.
Ile talerzyków zajęły ciastka?
Wzór:12 : 4 = 3
II .Proste zadania typowe.
2.Zadania na porównywanie różnicowe.
Np. Zosia ma 3zł, a Asia ma o 2zł więcej.
Ile zł ma Asia?
Wzór:3 + 2 = 5
Np. Kasia ma 10 mazaków, a Ala ma 4 mazaki.
O ile więcej mazaków ma Kasia od Ali?
Wzór:10 - 4 = 6
Np. Krysia ma 8 książek z bajkami , a Ela ma o 2 książki z bajkami mniej.
Ile książek z bajkami ma Ela?
Wzór:8 - 2 = 6
Np. W koszu było 10 kg jabłek, a w skrzynce 6 kg jabłek.
O ile mniej kg jabłek było w skrzynce niż w koszu?
Wzór:10 - 6 = 4
2.Zadania na porównywanie ilorazowe.
Np. Ola ma 3zł, a Zosia ma 2 razy więcej.
Ile zł ma Zosia?
Wzór:3 ∙ 2 = 6
Np. Ewa zebrała 5 kg makulatury, a Ala 10kg.
Ile razy więcej makulatury zebrała Ala?
Wzór:10 : 5 = 2
Np. Olek ma 6 lat, jego brat 3 razy mniej.
Ile lat ma brat Olka?
Wzór:6 : 3 = 2
Np. Jacek ma 10 lat, a jego brat 2 lata.
Ile razy brat jest młodszy od Jacka?
Wzór:10 : 2 = 5
3. Zadania na sprowadzanie do jedności.
Np. Jedna książka kosztuje 5 zł.
Ile trzeba zapłacić za 3 takie książki?
Wzór:5 ∙ 3 = 15
Np. Za 4 jednakowe mazaki zapłacono 12zł.
Ile kosztował jeden mazak?
Wzór:12 : 4 = 3
III. Proste zadania algebraiczne.
1.Zadania na obliczanie pierwszego niewiadomego składnika przy danej sumie i drugim składniku.
Np. Ala ustawiła kilka płytkich i 6 głębokich talerzy na stole. Razem ustawiła 10 talerzy.
Ile talerzy płytkich ustawiła Ala?
Wzór: x + 6 = 10
2.Zadania na obliczanie drugiego niewiadomego składnika na podstawie danej sumy i
pierwszego składnika.
Np.. W ogródku kwitło 6 tulipanów. W nocy zakwitło jeszcze kilka. Rano w ogródku kwitło 13 tulipanów.
Ile tulipanów zakwitło w nocy?
Wzór: 6 + x = 13
3.Zadania na znajdywanie niewiadomego odjemnika przy danej różnicy i odjemnej.
Np. Na półce było 15 książek. Kiedy Zosia wzięła pewną ilość książek z półki to zostało jeszcze 8 książek.
Ile książek wzięła Zosia?
Wzór: 15 - x = 8
4.Zadania na znajdowanie niewiadomej odjemnej przy danej różnicy i odjemniku.
Np. Mama miała w szafce pewną ilość cukru.
Kiedy zużyła 3kg cukru, to zostały jeszcze 4kg cukru.
Ile kg cukru miała mama w szafce?
Wzór: x - 3 = 4
5.Zadania na obliczanie pierwszego niewiadomego czynnika przy danym iloczynie i drugim czynniku.
Np. Tata posadził w kilku rzędach po 5 drzewek. Razem zasadził 20 drzewek.
W ilu rzędach tata posadził drzewka?
Wzór: x ∙ 5 = 20
6.Zadania na obliczanie drugiego niewiadomego czynnika przy danym iloczynie i pierwszym czynniku.
Np. Krawcowa uszyła 4 bluzki. Do każdej przyszyła po tyle samo guzików. Zużyła 20
guzików.
Po ile guzików przyszyła do jednej bluzki?
Wzór: 4 ∙ x = 20
7.Zadania na obliczanie niewiadomego dzielnika na podstawie danej dzielnej i ilorazu.
Np. Mama rozlała 12l miodu do jednakowych słoików. W każdym słoiku zmieściły się 2l miodu.
Ile słoików zużyła mama?
Wzór: 12 : x = 2
8.Zadania na obliczanie niewiadomej dzielnej przy danym dzielniku i ilorazie.
Np. Krysia miała wstążkę. Kiedy rozcięła ją na 4 równe kawałki, to okazało się, że każdy kawałek ma 2 metry długości.
Ile metrów wstążki miała Krysia?
Wzór: x : 4 = 2
W ZADANIACH TESKTOWYCH NA PORÓWNYWANIE RÓŻNICOWE :
Najważniejsze jest to aby uzmysłowić dzieciom co oznaczają podane w zadaniach zwroty typu : „o tyle więcej, o tyle mniej”
Należy zwrócić uwagę uczniów na te zwroty i wymagać interpretowania ich za pomocą różnych czynności praktycznych, które później zastąpimy czynnościami ruchowo-manipulacyjnymi.