Kolokwium zaliczeniowe nr 1

grupa A

ZADANIE 1. Niech dane będzie równanie

a)znaleźć ogólne rozwiązanie równania u(x,y)

b)z warunkiem początkowym u=y²+1 dla x=1

ZADANIE 2. Znaleźć rozwiązanie równania u(x,y), spełniające warunki

u(x,0)=2x u'_y(1,y)=ny

ZADANIE 3. W urnie są 3 kule białe,4 kule czarne i 1 kula czerwona. Losujemy jedną kule i chowamy ją do kieszeni (bez zwracania). Obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej z pozostałych kul z urny.

ZADANIE 4. Zmienna losowa X ma rozkład normalny o średniej -3 i odchyleniu standardowym 2.

Niech Z=2-3X. Obliczyć E(Z-1) i D²(Z-1).

ZADANIE 5. Wektor losowy (X,Y) ma rozkład o gęstości

a)wyznaczyć C

b)zbadać czy zmienne X,Y są niezależne oraz obliczyć E(X), E(Y)

c)wyznaczyć regresję I-go rodzaju X względem Y oraz Y względem X.

grupa B

ZADANIE 1. Znaleźć ogólne rozwiązanie równania u(x,y)

ZADANIE 2. Znaleźć rozwiązanie równania u(x,y), spełniające warunki

u(x,0)=2x u'_y(1,y)=siny

ZADANIE 3. W urnie są 2 kule białe, 3 kule czarne i 2 kule zielone. Losujemy ze zwracaniem 4 kule z urny.

Obliczyć

a)prawdopodobieństwo wylosowania 2 kul czarnych

b)średnia i wariancję wylosowanych kul zielonych

ZADANIE 4. Zmienna losowa X ma rozkład normalny o średniej -1 i odchyleniu standardowym 3.

Niech Z=-1-3X. Obliczyć E(Z-1) i D²(Z-1).

ZADANIE 5. Wektor losowy (X,Y) ma rozkład o gęstości

a)wyznaczyć C

b)zbadać czy zmienne X,Y są niezależne oraz obliczyć E(X), E(Y)

c)wyznaczyć regresję I-go rodzaju X względem Y oraz Y względem X.

---