1. Redukcja w punkcie

Zastąpienie danego układu układem równoważnym, złożonym z wektora równego sumie układu i pary sił o momencie równym momentowi układu sił względem bieguna redukcji.

Przypadek 1 - S≠0 i M ≠0 - układ redukuje się do wektora b=S zaczepionego w punkcie redukcji oraz pary sił o momencie Mo równym momentowi układu sił względem punktu redukcji.

Przypadek 2 - S≠0 i M = 0 - układ redukuje się do wektora b=S zaczepionego w punkcie redukcji

Przypadek 3 - S = 0 i M≠0 - układ redukuje się do pary sił o momencie Mo równym momentowi układu sił względem punktu redukcji

Przypadek 4 - S = 0 i M=0 - układ sił redukuje się do układu zerowego

2. Jakie wnioski wynikają z faktu, że moment układu względem dwóch różnych punktów jest taki sam?

Punkty leżą na prostej równoległej do sumy układu i moment nie ulega zmianie lub suma układu jest równa zero.

3. Do czego redukuje się układ wektorów, którego momenty względem trzech niewspółliniowych punktów są równe?

Jeżeli momenty liczone względem 3 niewspóliniowych punktów są równe to suma układu wynosi zero. Układ więc redukuje się do pary sił o momencie równym momentowi układu.

4. Dwa układy RÓWNOWAŻĄCE się.

Dwa układy równoważa się, gdy ich sumy są przeciwne i momenty liczone względem dowolnego punktu też są przeciwne.

Dodane do siebie dają układ zerowy.

S(A) = -S(B)
Mo(A)=-Mo(B)

układ zerowy - układ sił którego suma jest wektorem zerowym i moment liczony względem dowolnego punktu równa się zero

5. Czym różni się oś chwilowego obrotu w ruchu płaskim a w ruchu kulistym?

Chwilowa oś obrotu w ruchu płaskim ma stały kierunek prostopadły do płaszczyzny kierującej, zaś w ruchu kulistym jest to nieskończony zbiór prostych przechodzących przez stały punkt unieruchomienia ciała.

6. Główne centralne osie bezwładności

Główne centralne osie bezwładności są to główne osie bezwładności wyznaczone w środku masy.

7. Moment bezwładności ma minimalną wartość gdy oś przechodzi przez środek masy.

8. Jak obliczyć pracę pola sił po rzeczywistym torze ruchu ? Czy praca po krzywej zamkniętej zawsze jest równa zero ? str. 369

9. Jakie własności ma środek masy sztywnego układu materialnego ?

Punkt geometryczny O^*, któremu przypiszemy masę m równą masie układu materialnego, a jego położenie określimy wg wzoru xo=Syz/m, yo=Sxz/m, zo= Sxy/m nazywamy środkiem masy układu materialnego.

Moment statyczny układu materialnego, liczony względem dowolnej płaszczyzny Pi, jest równy momentowi statycznemu środka masy względem płaszczyzny Pi.
Jeżeli zatem płaszczyzna przechodzi przez środek masy układu, to moment statyczny układu materialnego jest równy zero, bo miara odległości środka masy od tej płaszczyzny jest równa zeru.

10. Podać własności głównych osi bezwładności

Główne osie bezwładności to osie wyznaczone przez wektory własne tensora bezwładności.

Własności:

1. Każdy układ materialny posiada przynajmniej trzy główne osie bezwładności, a to dokładnie trzy, gdy J1≠J2≠J3≠J1; jedno oś i cała płaszczyznę głównych osi bezwładności prostopadłych do tej osi gdy J1≠J2=J3 lub J2≠J1=J3 lub J3≠J1=J2; cała przestrzeń głównych osi bezwładności, gdy J1=J2=J3;

2. Momenty bezwładności liczone względem głównych osi bezwładności są ekstremalne,

3. Momenty dewiacji liczone względem płaszczyzn wyznaczonych przez główne osie bezwładności są równe zero.

11. Podać równania Lagrange'a II rodzaju w polu potencjalnym.

12. Kiedy dwa układy wektorów są sobie równoważne.

Dwa układy sił są równoważne, gdy mają równe sumy i równe momenty liczone względem jednego ustalonego punktu.

Dwa układy sił są równoważne gdy mają równe momenty liczone względem trzech niewspółliniowych punktów.

13. Def. wypadkowej i skrętnika

skrętnik - układu 3 wektorów z których jeden wektor jest równy sumie i jest zaczepiony w dowolnym punkcie osi środkowej, a pozostałe dwa stanowią parę sił o momencie równoległym do sumy

wypadkowa - układ sił równoważny danemu złożony z jednego wektora.

14. Jakie najprostsze układy w przypadku:

A) płaski - układ zerowy, para sił, wypadkowa

b) równoległy - zerowy, para sił, wypadkowa

c) zbieżny - układ zerowy przy sumie równej zero, do wypadkowej przy sumie niezerowej.

15. Różniczkowe równania ruchu s. 262

16. Środek posiadają równoległe układy sił.

Własności środka:

- układ posiadający środek redukuje się w tym punkcie do wypadkowej,

- moment układu względem środka jest równy zeru,

- jeżeli w równoległym układzie sił posiadającym środek obrócimy siły wokół punktów ich zaczepienia o ten sam kąt, to środek układu nie zmieni swojego położenia.

17. Do czego redukuje się układ w punktach osi środkowej.

Do skrętnika jeśli k≠0 lub do wypadkowej gdy k=0.

18. Równania Lagrange'a gdy pole sił nie posiada potencjału

19. Przy jakim założeniu w punkcie A obowiązuje zasada krętu.

Kręt

Jeżeli punkt jest punktem nieruchomym lub środkiem masy układu.

Zasada krętu - pochodna po czasie krętu układu materialnego liczonego względem stałego punktu lub środka masy jest równa momentowi układu sił względem tego punktu.

Jeżeli moment układu sił względem stałego punktu lub środka masy jest równy zeru, to kręt układu materialnego jest stały. Powyższe twierdzenie to zasada zachowania krętu.

CZY ZNAJMOŚĆ ZREDUKOWANEGO UKŁADU SIŁ W ŚRODKU MASY POZWALA PRZEWIDZIEĆ RUCH CIAŁA SZTYWNEGO?

Tak, gdy będziemy znali rozkład masy w ciele oraz warunki początkowe, wówczas skorzystamy z równań różniczkowych (s.369):

20. Twierdzenie o pędzie.

Pęd układu materialnego jest równy pędowi środka masy tego układu.

Pochodna po czasie pędu układu materialnego jest równa sumie sił działających na dany układ. Jeżeli suma układu jest równa zeru to pęd układu jest stały w czasie.

21. Do czego redukuje się układ poza osią środkową którego K=O.

Do układu zerowego lub jednego wektora.

22. Ruch ciała sztywnego.

- ruch kulisty - 3 stopnie swobody

- ruch obrotowy - 1 stopień swobody

- ruch płaski - 3 a może mieć 2 lub 1

- ruch swobodny - 6 stopni swobody.

23. naturalny opis punktu - elementy

W naturalnym opisie należy podać tor, orientację toru, punkt początkowy toru lub ruchu i równanie ruchu s=s(t).

24. Czy moment zależy od punktu względem którego jest liczony?

Przy niezerowej sumie nie zależy, bo jest stały. W przypadku niezerowej sumy zależy i wynika to z twierdzenia o zmianie bieguna.

25. Twierdzenie o rozkładzie prędkości punktów

W dowolnym ruchu ciała sztywnego rzuty wektorów prędkości punktów leżących na prostej na tą prostą są sobie równe.

W dowolnym ruchu ciała sztywnego końce wektorów prędkości punktów leżących na tej prostej też leża na prostej.

26. Tensorem II rzędu nazywamy to obiekt dwuwskaźnikowy, który przy obrocie układów współrzędnych transformuje się wg prawa.

27. Tensorem I rzędu nazywamy to obiekt jednowskaźnikowy, który przy obrocie układów współrzędnych transformuje się wg prawa.

28. Moment siły względem prostej jest równy rzutowi momentu liczonego względem dowolnego punktu prostej na tą prostą.

29. Definicja stopni swobody - ilość niezależnych parametrów, która potrzebna jest do jednoznacznego określenia położenia danego układu materialnego.

30. Kiedy moment siły względem prostej jest równy zero?

Moment siły względem prostej jest równy zero, gdy kierunek działa siły i prosta wyznaczają jedno płaszczyznę.

31. Zasada d'Alemberta

Ze wszystkich możliwych ruchów układu materialnego swobodnego lub nieswobodnego o więzach stacjonarnych, geometrycznych, dwustronnych i gładkich ten ruch jest ruchem rzeczywistym układu, dla którego suma prac wirtualnych sił czynnych i bezwładności na każdym przemieszczeniu wirtualnym jest równa zeru:

32. Kiedy moment dewiacji jest równy zero

Moment dewiacji układu materialnego liczony względem płaszczyzn wyznaczonych przez główne osie bezwładności jest równy zero, ponieważ w głównych osiach bezwładności ma postać diagonalną,

33. Czy para sił posiada środek?

NIE, bo środek sił posiadają układy równoległe o niezerowej sumie.

34. Warunek równowagi układu sił działających na sztywne ciało nieswobodne.

WK. i W równowagi układu sił działających na sztywne nieswobodne ciało, jest aby układ sił reakcji równoważył układ sił czynnych.

35. Kiedy moment statyczny jest równy zeru?

Gdy jest liczony względem płaszczyzny przechodzącej przez środek masy układu.

36. RUCH KULISTY - ruch ciała stałego wokół nieruchomego punktu nazywamy ruchem kulistym. 3 stopnie swobody.

37. Czym różni się suma układu od wypadkowej?

Wypadkowa jest układem sił a sumie nie bo to wektor swobodny. Suma może być zerowa, natomiast wypadkowa jest zawsze niezerowa. Wypadkowa jest układem rownowaznym danemu a suma nie bo nie jest ukłądem. Wypadkowa ma ściśle określoną prostą działania, a suma nie bo nie ma punktu zaczepienia.

---