Deska ustawiona poziomo wykonuje drgania harmoniczne w kierunku poziomym o okresie T=5s. Ciało, leżące swobodnie na desce, zaczyna się ślizgać, gdy amplituda drgań osiąga wartość A=0,5m. Jaki jest współczynnik tarcia między tym ciałem a deską?

T=F_max ; T=mw²A ; w=2pi/t ; T=m*[4pi²]/T²*A ; nmg=m*[4pi²]/T²*A ; n=[4pi²*A]/[T²*g]

Przedstawić przyspieszenie w ruchu harmonicznym jako funkcję prędkości.

V=wAcoswt ; a=-w²Asinwt ; coswt=V/[wA] ; sinwt=pie[1-cos²wt] ; sinwt=pie[1-(V²/w²A²) ; sinwt=pie[(w²A²-V²)/w²A²] ; sinwt=pie[(w²A²-V²)]/[wA] ; a=-w²A*[pie{w²A²-V²}/wa] ; a=-w*[w²A²-V²]

Punkt material. Wykonuje drgania, które w ukł. SI można opisać równaniem x=Asin(2pit+pi/6). W której chwili czasu energia poten. Drgającego pkt. = jest jego ene. kin.?

E_k=mV²/2=[mw²A²cos²(2pit/T+pi/6)]/2 ; T=1 ; E_c=[mw²A²]/2 ; E_p=[mw²A²sin²(2pit/T+pi/6)]/2 ; E_p=E_k ; przyrów. sobie ; sin²(2pit/T+pi/6)=cos²(2pit/T+pi/6) ; sin²[2pit/T+pi/6]=1-sin²(2pit/T+pi/6) ; sin²[2pit/T+pi/6]+sin²(2pit/T+pi/6)=1 ; sin²[2pit/T+pi/6]=1/2 ; sin[2pit/T+pi/6]=pie[2]/2

Pkt. mat. O m=10g wykonuje drgania, które w ukł SI można opisać równ x=0,05sin(pit/5+pi/4). Obl max siłe działającą na ten pkt i jego całkowitą energię.

x=a*sin(wt+L) ; F=-mw²Asin(wt+L) ; F_max=-mw²A ; E_c=[mw²A²]/2

Pkt. wykonuje drgania harmon. Faza początkowa o=0. Przy wychyleniu x₁=0,024m, V₁=0,03 m/s, zaś przy wychyleniu x₂=0,028m V₂=0,02 m/s. Obl. A i T oraz napisać rów. Ruchu pkt.

x₁=Asinwt₁ ; x₂=Asinwt₂ ; V₁=wAcoswt₁ ; V₂=wAcoswt₂ ; sinwt₁=x₁/A ; coswt₁=[1-x₁²/A²] ; V₁=wA*pie[{A²-x²₁}/A²] ; V₁=w*pie[A²-x²₁] ; V₂=w*pie[A²-x²₂] ; V₁/V₂={pie[A²-x²₁]}/{pie[A²-x²₂]} ; V²₁/V²₂=[A²-x²₁]/[A²-x²₂] ; (A²-x²₁)V²₂=V²₁(A²-x²₂) ; V²₂A²-V²₂x²₁=V²₁A²-V²₁x²₂ ; V²₂A²-V²₁A²= V²₂x²₁- V²₁x²₂ ; A²=[ V²₂x²₁- V²₁x²₂]/[ V²₂-V²₁] ; A=pie{[ V²₂x²₁- V²₁x²₂]/[ V²₂-V²₁]} ; V₁=2pi/T*pie{A²-x²₁} ; T=[V₁*pie{A²-x²₁}]/2pi

Ene całk ciała drgającego harm = E=3*10^-5J, a max siła dział na to ciało F_max=1,5*10^-3N. Napisać równanie tego ruchu.

E_c=[mw²A²]/2 ; F_max=mw²A ; x=Asinwt ; E_c/F_max=A/2 ; A=[2E_c]/F_max ; F_max=mw²*[2E_c]/F_max ; F²_max=2E_cmw² ; w²=F²_max/2E_cm ; w=pie[F²_max/m2E_c] ; x=2E_c/F_max*sin(F_max/pie{2mE_c})t

Max przysp. Pkt wykoonu drgania harm = a_max=0,493 m/s², T=2s, zaś poczatkowe wychylenie od położenia równowagi x₀=0,025m. Napisać rów tego ruchu

a=-w²Asin(wt+L) ; a_max=w²A ; x₀=Asin(wt+L) ; x₀=A*sinL ; a_max=4pi²/T*A ; A=4pi²/a_maxT² ; sinL=x₀/A ; L=arcsinx₀/A ; x=[4pi²/a_maxT²]*sin[[wt+arcsinx₀/A]

Faza poszątkowa drgań pkt = pi/3. T=0,06s. Obl najwcześcniejsze momenty, w których V i a są odpowiednio dwa razy mniejsze od wartości max.

x=Asin(wt+L) ; x=Asin([2pi/T]*t+pi/3) ; V=2pi/T*Acos(2pit/T+pi/3) ; T=1 ; V_max=[2pi/T]*A ; 2V=V_max ; 4pi/T*Acos(2pit/T+pi/3)=2pi/T*A ; cos(2pit/T+pi/3)=1/2 ; 2pit/T+pi/3=pi/3 => t=0 ; a=w²Asin(wt+pi/3) ; a_max=w²A ; 2a=a_max ; 4pi²/T²Asin(2pit/T+pi/3)=4pi²/T²*A ; 2pit/T+pi/3=pi/2 ; 2pit/T=pi/6 ; t=T/12 ; t=0,005s

Wspó załam pryzmatu wynosi n=1,75, natomiast jego kąt łamiący wynosi 60^O. Pod jakim kątem powinien padać promień na pryzmat, aby nastąpiło całkowite wew odbicie?

n=sin90^O/sinLgr ; sinLgr=sin90^O/n=1/n ; sin/sin=n ; sin=sinL/n ; =arcsin(sinL/n) ; -B=Lgr=arcsin(1/n) ; arcsin(sinL/n)=arcsin1/n ; arcsin[sinL/n]= -arcsin1/n

Wspó załam szkła, z którego zrobiono soczewkę zbierającą, dla promieni fioletowych wynosi n_f=1,531, a dla red n_cz=1,51. Jaka jest odległość między ogniskami promieni red i fiolet, jeżeli soczewka ma promienie krzywizny = 15cm.

1/f=(1/r₁+1/r₂)(n=1) ; r₁=r₂=r ; 1/f_f=2/r(n_f-1); 1/f_cz=2/r(n_cz-1) ; f_f-f_cz=(2/r)*(n_f-1)-(2/r)*(n_cz-1)

---