Wahadło matematyczne
Olejnik Adam
Szymanek Janusz
Ciapała Tomasz
Wahadłem matematycznym nazywamy punkt materialny zawieszony na nieważkiej i nierozciągliwej nici, umieszczony w polu siły ciężkości. Układ taki nie istnieje w rzeczywistości , ale przybliżonym modelem wahadła matematycznego może być ciężkie ciało (metalowa kulka) zawieszona na lekkiej nici, której długość jest znacznie większa od wymiarów tego ciała.
Jeżeli wahadło matematyczne o długości l wychylimy z położenia równowagi o kąt α , a następnie puścimy je , to będzie ono wahać się pod wpływem składowej Qs własnego ciężaru.
Qs= Q sin α = m.g sin α .
Korzystając z drugiej zasady dynamiki Newtona oraz tego, że przyśpieszenie jest drugą pochodną drogi s względem czasu , możemy zapisać równanie ruchu dla wahadła w postaci:
Ponieważ s= α l , to powyższe równanie można zapisać:
lub inaczej:
Okres wahań wahadła opisuje wtedy wzór:
gdzie α0 - maksymalne wychylenie (amplituda kątowa ).
Dla małych wychyleń (przyjmuje się że małe wychylenie to wychylenie do 7 0) sin α ≈ α.
Równanie ruchu przyjmuje postać równania harmonicznego
a wzór na okres wahań wahadła matematycznego upraszcza się do wzoru:
Oznacza to , że dla małych wychyleń okres wahań nie zależy od amplitudy.
Celem ćwiczenia było sprawdzenie przybliżonego wzoru na okres wahań wahadła dla małych wychyleń.