Iloczyn kartezjański. Logarytmy. Odwzorowania

1. Podać definicję iloczynu kartezjańskiego. Dla
   
   C={*} określić iloczyn kartezjański zbiorów A×C×B. Ile ma elementów?

2. Podać definicję logarytmu. Korzystając z definicji obliczyć:
   ,
   ,
   ,
   ,
   . Kiedy potrzebne są jakieś założenia?

3. Podać kilka własności logarytmów. Suma logarytmów o tej samej podstawie to...? Różnica logarytmów o tej samej podstawie to...?

4. Podać, z jakich własności działań na logarytmach trzeba skorzystać rozwiązując równanie
   .

5. Podać definicję odwzorowania. Czy przyporządkowanie, f: RR przypisujące każdemu x taki y, że x²+y²=4, jest odwzorowaniem?

6. Jaka jest różnica między dziedziną odwzorowania a jego zbiorem wartości?

7. Co to jest przeciwobraz zbioru?

1. Dla odwzorowania, f: RR danego wzorem f(x)=x² znaleźć zbiór wartości oraz przeciwobraz zbioru V={1,4}

2. Dla odwzorowania f:<0,+∞)R danego wzorem f(x)=x² znaleźć zbiór wartości oraz przeciwobraz zbioru V={1,4}.

8. Podać określenie surjekcji. Podać przykład odwzorowania będącego surjekcją i odwzorowania, które nie jest surjekcją.

1. Czy f: RR, t. że f(x)=x² jest surjekcją?

2. Czy f: R<2,+ ∞) t. że f(x)=x²+2 jest surjekcją?

9. Podać definicje injekcji. Sprawdzić, czy odwzorowanie f(x)=(x+1)/(x+3) jest injekcją.

10. Co to jest bijekcja? Czy przyporządkowanie każdej stronie danej książki numeru jest bijekcją? Czy przyporządkowanie każdej książce w bibliotece nazwiska autora jest bijekcją?

11. Podać warunek, jaki musi być spełniony, aby istniało złożenie (superpozycja) odwzorowań f: WX i g: YZ.

12. Znajdź jeśli istnieje złożenie odwzorowań f οg i gοf gdy f(x)=2x+1 ,
    .

13. Czy odwzorowanie f: RR dane wzorem
    jest odwzorowaniem stałym? Jeśli nie to, co należałoby zmienić, aby było stałe?