Iloczyn kartezjański. Logarytmy. Odwzorowania
Podać definicję iloczynu kartezjańskiego. Dla
C={*} określić iloczyn kartezjański zbiorów A×C×B. Ile ma elementów?
Podać definicję logarytmu. Korzystając z definicji obliczyć:
,
,
,
,
. Kiedy potrzebne są jakieś założenia?
Podać kilka własności logarytmów. Suma logarytmów o tej samej podstawie to...? Różnica logarytmów o tej samej podstawie to...?
Podać, z jakich własności działań na logarytmach trzeba skorzystać rozwiązując równanie
.
Podać definicję odwzorowania. Czy przyporządkowanie, f: RR przypisujące każdemu x taki y, że x2+y2=4, jest odwzorowaniem?
Jaka jest różnica między dziedziną odwzorowania a jego zbiorem wartości?
Co to jest przeciwobraz zbioru?
Dla odwzorowania, f: RR danego wzorem f(x)=x2 znaleźć zbiór wartości oraz przeciwobraz zbioru V={1,4}
Dla odwzorowania f:<0,+∞)R danego wzorem f(x)=x2 znaleźć zbiór wartości oraz przeciwobraz zbioru V={1,4}.
Podać określenie surjekcji. Podać przykład odwzorowania będącego surjekcją i odwzorowania, które nie jest surjekcją.
Czy f: RR, t. że f(x)=x2 jest surjekcją?
Czy f: R<2,+ ∞) t. że f(x)=x2+2 jest surjekcją?
Podać definicje injekcji. Sprawdzić, czy odwzorowanie f(x)=(x+1)/(x+3) jest injekcją.
Co to jest bijekcja? Czy przyporządkowanie każdej stronie danej książki numeru jest bijekcją? Czy przyporządkowanie każdej książce w bibliotece nazwiska autora jest bijekcją?
Podać warunek, jaki musi być spełniony, aby istniało złożenie (superpozycja) odwzorowań f: WX i g: YZ.
Znajdź jeśli istnieje złożenie odwzorowań f οg i gοf gdy f(x)=2x+1 ,
.
Czy odwzorowanie f: RR dane wzorem
jest odwzorowaniem stałym? Jeśli nie to, co należałoby zmienić, aby było stałe?