RÓWNANIE CIĄGŁOŚCI

Równanie wyrażające zachowanie masy materii będącej w ruchu (np. wody).

"Zasada zachowania masy wody w dowolnym zbiorniku, którym może być również odcinek rzeki o długości Δx przy założeniu jego stałej gęstości, ma postać równania różniczkowego zwyczajnego względem czasu:

gdzie

W - objętość wody zmagazynowanej w korycie rzeki o długości Δx;

Qj(t) - dopływ przez brzeg xj,

Qj+1(t) - odpływ przez brzeg xj+1

Równanie to nazywa się równaniem retencji. Wynika z niego, że zmiana objętości gromadzonej wody równa jest różnicy dopływu i odpływu. W zależności od chwilowych relacji między wartościami tych dwu wielkości, w zbiorniku wody przybywa lub ubywa. W szczególnej sytuacji, gdy Qj(t)=Qj+1(t) mamy stan ustalony - objętość W nie zmienia się w czasie."

ARCHIMEDESA PRAWO, podstawowe prawo hydro- i aerostatyki, wg którego na każde ciało zanurzone w płynie (cieczy lub gazie) działa siła wyporu hydrostatycznego (aerostatycznego) skierowana przeciwnie do ciężaru ciała, równa ciężarowi płynu, który by się zawierał w objętości tego ciała, i przyłożona w jego środku geometrycznym.

TERCIE WEWNĘTRZNE (LEPKOŚĆ), właściwość płynów (cieczy, gazów) polegająca na powstawaniu w nich naprężeń stycznych, zależnych od prędkości odkształcenia elementu płynu; jest uwarunkowana ruchami cieplnymi i oddziaływaniami międzycząsteczkowymi. Lepkość wiąże się z transportem pędu w poprzek przepływu na skutek termicznego ruchu cząstek (stąd często stosowana nazwa lepkość molekularna). Ilościowo lepkość (współczynnik lepkości) ujmuje zależność między naprężeniem stycznym a prędkością odkształcenia. W mechanice płynów lepkość dynamiczną µ definiuje wzór Newtona:

τ =µ∂ v/∂x, gdzie τ — naprężenie styczne, ∂v/∂x — gradient prędkości w kierunku normalnym do przepływu; wielkością pochodną jest lepkość kinetyczna ν = µ/ρ, gdzie ρ — gęstość płynu. Płyny, dla których jest słuszny wzór Newtona, nazywają się płynami newtonowskimi. Ze wzrostem ciśnienia lepkość dynamiczna cieczy i gazów rośnie (wyraźne zmiany występują przy zmianach ciśnienia rzędu kilkudziesięciu atmosfer), natomiast ze wzrostem temperatury lepkość cieczy maleje, a gazów rośnie (znajomość lepkości cieczy — np. smarów, olejów — i jej zależność od temperatury ma podstawowe znaczenie w wielu zagadnieniach techniki).

W ruchu laminarnym tory cząstek mało różnią się od siebie. Pozostające w ruchu medium można traktować jako zbiór oddzielnych warstw, poruszających się względem siebie z różną prędkością i nie mieszających się ze sobą. Ruch taki występuje w mediach o dużej lepkości (μ), np. lawa wulkaniczna.

W ruchu burzliwym ruch cząstek płynu powoduje mieszanie się ze sobą rożnych warstw. Ruch ten występuje w mediach o względnie malej lepkości (μ), np. woda, powietrze.

Przy niewielkich prędkościach strumienia ruch jest laminarny, a przy przekroczeniu pewnej prędkości granicznej przechodzi w ruch turbulentny. W naszych rozważaniach istotny jest moment przejścia od ruchu laminarnego w turbulentny. Zależnie od warunków przepływu prędkość graniczna bywa różna. Przejście ruchu laminarnego w turbulentny zachodzi natomiast przy stałej wartości granicznej bezwymiarowego parametru nazywanego liczbą Reynoldsa:

gdzie: Re - liczba Reynoldsa, l - charakterystyczny wymiar liniowy, μ (mi) - lepkość dynamiczna, ν (ni) - lepkość kinematyczna, ς (ro) - gęstość płynu, v - prędkość.

Równanie Bernoulli'ego jest matematycznym zapisem zasady zachowania energii całkowitej w przepływie. Stosowane jest ono dla cieczy idealnych tj. pozbawionych lepkości, nieściśliwych. W granicach dopuszczalnego błędu można je jednak stosować dla cieczy rzeczywistych.

Zasada działania wiskozymetru Hopplera:

1- kulka opadająca w badanej cieczy

2- cylinder szklany z badaną cieczą

3- obudowa wypełniona wodą pełniącą rolę cieczy termostatującej

4- poziomica

5- termometr

6- zatrzask sprężynowy

7,8,9- podłączenia do termostatu

Wiskozymetr podłączony jest do wymuszonego obiegu wody, której temperatura stabilizowana jest przez ultratermostat z dokładnością do około 0,5 oC. Umopżliwia to wyznaczenie zależności współczynnika lepkości badanej cieczy od temperatury.

Rurka 2 wiskozymetru, w której opada kulka jest odchylona od pionu o ok. 10o, aby zapobiec wahadłowemu opadaniu kulki, przez co opływ cieczy przestałby być laminarny.

---