[MPa]
Metoda trzech równań (3R)
Metoda ta stosowana jest w przypadku, gdy kruszywo traktuje się jako całość nie rozdzielając w obliczeniach na drobne i grube. Można tak postępować, jeśli kruszywo zostanie ocenione jako dopuszczalne do zastosowania.
Projektowanie betonu metodą 3R polega na obliczeniu trzech poszukiwanych wartości, tj. ilości cementu, kruszywa i wody w kg/m3 mieszanki betonowej dzięki wykorzystaniu podstawowych równań, tj. wytrzymałości, konsystencji i szczelności.
warunek wytrzymałości - ujęty we wzorze Bolomeya (doświadczalnie ustalona zależność wytrzymałości na ściskanie betonu stwardniałego od klasy zastosowanego cementu, rodzaju zastosowanego kruszywa i wskaźnika C/W charakteryzującego zaczyn cementowy)
[MPa]
W tej metodzie klasę betonu, jaką chcemy uzyskać zakładamy na początku projektu.
warunek konsystencji - ujęty we wzorze na ilość wody niezbędnej do sporządzenia mieszanki betonowej o wymaganej konsystencji
[dm3]
warunek szczelności - ujęty wzorem absolutnych objętości, który wskazuje, że szczelną mieszankę betonową uzyskuje się jeżeli suma objętości poszczególnych składników jest równa objętości mieszanki betonowej
[dm3]
Powyższy układ równań z trzema niewiadomymi pozwala obliczyć poszukiwane ilości: cementu C, kruszywa K i wody W w 1 m3 betonu. Układ ten jest słuszny pod warunkiem przyjęcia założenia, że w betonie nie ma pęcherzyków powietrza (p=0).
Projekt stosu okruchowego polega na znalezieniu proporcji zmieszania kruszywa drobnego K1 i kruszywa grubego K2. Najczęściej z góry zadany jest (lub przyjmowany na podstawie literatury) w projektowanym stosie okruchowym tzw. punkt piaskowy P, czyli procentowa zawartość ziaren o średnicy do 2 mm. Oznacza to, że nie znając jeszcze proporcji zmieszania obu kruszyw, a więc ich krzywej przesiewu, znany jest jeden punkt na tej krzywej - wielkość przejścia przez sito #2 mm. Obliczenie proporcji zmieszania prowadzi się za pomocą wzoru:
gdzie:
P1, P2 - punkty piaskowe kruszywa drobnego i grubego.
Poszukiwane udziały kruszywa drobnego K1 i grubego K2 wyznacza się z następującego układu równań:
[%]
[%]
Rozwiązaniem tego układu równań są wzory:
[%]
[%]
W metodzie 3R z góry zakłada się klasę betonu, konsystencję, klasę wytrzymałości cementu, uziarnienie kruszywa drobnego oraz rodzaj i uziarnienie kruszywa grubego.
Tok obliczeń przedstawia się następująco:
oznaczenie wskaźnika cementowo-wodnego C/W jako N; w przypadku zadanej klasy betonu oblicza się jego wielkość korzystając przekształcenia wzoru Bolomeya dla C/W<2,5:
jeżeli wyliczone N spełnia nierówność C/W<2,5, można przejść do dalszych obliczeń; jeżeli nierówność nie jest spełniona, należy skorzystać z przekształcenia wzoru Bolomeya dla C/W≥2,5
oblicza się łączną zawartość kruszywa K=K1+K2 w 1 dm3 betonu, korzystając ze wzoru:
[kg/m3]
następnie wylicza się udział procentowy kruszywa drobnego K1 i K2
oblicza się ilość wody zarobowej
[kg/m3]
oblicza się zawartość cementu
[kg/m3]
sprawdzenie obliczeń polega na wstawieniu wyliczonych ilości składników do wzoru absolutnych objętości; dopuszczalny błąd wynosi ±5 dm3
obliczenie wytrzymałości ze wzoru Bolomeya
obliczenie gęstości pozornej teoretycznej ze wzoru:
[kg/m3]
obliczenie ilości zaprawy w 1 m3 mieszanki betonowej
[dm3/m3]
gdzie:
K' - ilość piasku zawartego w kruszywie, obliczana ze wzoru:
[kg]