Zadanie nr 1:

Ściana zewnętrzna w budynku oświatowym (model przegubowy)

• Opis obiektu:

• budynek szkolny, dwukondygnacyjny, trójtraktowy z poddaszem użytkowym,

• wymiary budynku w rzucie: L=33,45 m, B=18,19 m, wysokość H=13,02 m,

• dach o konstrukcji drewnianej, dwuspadowy, z kątem nachylenia 30°,

• rozpiętość stropów w osiach ścian 6,90 m i 3,65 m,

• wysokość kondygnacji w świetle stropów 3,25 m Wysokość ściany do spodu wieńca 3,00 m,

• stropy płytowe żelbetowe monolityczne o grubości 180 mm, oparte na ścianach za pośrednictwem wieńców.

• Założenia materiałowe i wykonawcze dla ścian:

• ściany konstrukcyjne o grubości 250 mm z bloczków silikatowych (elementy murowe grupy 1) o f_b = 15 MPa murowane na zaprawie cementowej M10,

• kategoria produkcji elementów murowych I, kategoria wykonania robót murowych A,

• ściany zewnętrzne ocieplone styropianem o grubości 120 mm.

• Zestawienie obciążeń jednostkowych - wartości obliczeniowe:

• obciążenie z dachu: 11,44 kN/m

• obciążenia ze stropu - ciężar konstrukcji, warstw wykończeniowych, obciążenie użytkowe (2,8 kN/m²): 9,42 kN/m

• ciężar wieńca: 3,20 kN/m

• ciężar ściany zewnętrznej z ociepleniem i tynkiem: 4,89 kN/m²,

• obciążenie wiatrem - strefa I, teren B: parcie = 0,328 kN/m², ssanie = -0,234 kN/m².

• Obciążenia dla filara w ścianie zewnętrznej

• szerokość pasma, z jakiego filar przejmuje obciążenie: 0,8+2⋅0,75 = 2,3 m

• długość pasma: 2,75 m,

• obciążenie z dachu (obciążenie stałe + zmienne): N_0d = 11,44 ⋅ 2,3 =26,31 kN,

• ze stropu (łącznie z ciężarem wieńca): N_Sld = 2,75 ⋅ 2,3⋅ 9,42+3,2 ⋅ 2,3 = 66,94 kN

• ciężar własny ściany o wysokości 3,00 m: G_s = 0,70⋅(3,25-0,25) ⋅2,3⋅4,89=23,62 kN

Uwaga: uwzględniono redukcję ciężaru ściany o 30% ze względu na otwory okienne,

• Siły w analizowanych przekrojach ściany:

• siła w przekroju pod stropem (przekrój 1-1):

N_1d = N_0d + N_Sld = 26,31+66,94=93,25 kN,

Rys. P.1.1. Pole obciążeń filara ściany zewnętrznej (przy założeniu, że obciążenie jest równomierne na całym stropie - niezależnie od skosów dachu)

• siła w połowie wysokości ściany:

N_md = N_0d + N_Sld + 0,5 ⋅ G_s= 26,31+66,94+0,5 ⋅ 23,62 = 105,06 kN,

• siła nad stropem niższej kondygnacji (przekrój 2-2):

N_2d = N_md + 0,5 ⋅ G_s = 105,06+0,5 ⋅ 23,62 = 116,87 kN,

• Określenie wytrzymałości na ściskanie muru z bloczków silikatowych

• wytrzymałość charakterystyczna muru na ściskanie:

f_k = 5,2 MPa

- częściowy współczynnik bezpieczeństwa muru (kategoria produkcji elementów murowych I, kategoria wykonania robót A):

γ_m(I, A) = 1,7,

• pole przekroju poprzecznego filara:

A = b ⋅ t = 0,8 ⋅ 0,25 = 0,20 m²,

Współczynniki korekcyjne:

A< 0,30 m² → η_A = 1,25

Mur bez spoiny podłużnej → η₁= 1

Wytrzymałość obliczeniowa muru na ściskanie:

MPa

• Sprawdzenie nośności filara

Dobór modelu obliczeniowego

• naprężenia ściskające w przekroju pod stropem:

MPa - przyjęto wstępnie model ciągły

na podstawie analizy ramowej przy założeniu sztywnych węzłów wyznaczono moment przy górnej krawędzi ściany
 kNm - zależności dla określenia powyższego momentu podano w przykładach obliczeniowych ścian wymiarowanych z wykorzystaniem modelu ciągłego,

• mimośród obciążenia:

 m >0,33 t = 0,33 ⋅ 0,25 = 0,083 m

Rys. P.1.2. Przekrój pionowy oraz schemat obliczeniowy filara międzyokiennego

Wniosek: W obliczeniach należy zastosować model przegubowy - schemat obliczeniowy na rys.

• niezamierzony mimośród przypadkowy:

e_a = h/300; e_a≥10 mm

e_a = 3000/300 = 10 mm

Przekrój 1-1

M_1d = N_0d · e_a + N_sl,_d · (0,4 t + e_a)

M_1d = 26,31 · 0,01 + 66,94 · (0,4 ·0,25 + 0,01) = 7,62 kNm

m

N_1R,d = Φ₁ · A· f_d = 0,34· 0,20· 2,45 ·10³ =166,6 kN

N_1,d = 93,25 < N_1Rd=166,6 kN

Przekrój 2-2

e₂ = e_a = 0,01 m

e_a <0,05 · t = 0,0125 m

M_2d = N_2d · e_a

M_2d = 116,87 · 0,0125 =1,46 kNm

N_2R,d = Φ₂ · A· f_d = 0,90· 0,20· 2,45 ·10³ =441,0 kN

N_1,d = 116,87 kN < N_2Rd = 441,0 kN

Przekrój m-m

wysokość efektywna filara:

h_eff = ρ_h ∙ ρ_n ∙ h

Konstrukcja usztywniona przestrzennie w sposób eliminujący przesuw poziomy; ze stropami żelbetowymi opartymi na ścianach za pośrednictwem wieńców żelbetowych

ρ_n = 1,0

Ściana podparta u góry i u dołu

ρ_h =1,0

h_eff = 1,0 ∙ 1,0 ∙ 3,0 = 3,0 m

M_md=0,6M_1d + 0,4 M_2d =0,6∙7,62+0,4∙1,46=5,16 kNm

Moment zginający od obciążeń poziomych (ssanie wiatru):

kNm

Uwaga: Oblicza się moment spowodowany ssaniem wiatru, jako sumujący się z momentem od pionowego obciążenia filara.

m

α_C,∞ = 700

Φ_m = 0,39

N_mR,d = Φ_m ⋅A ⋅ f_d = 0,39 ⋅ 0,20 ⋅ 2,45 ⋅10³ = 191,1 kN

N_md = 105,06 kN < N_mRd = 191,1 kN

Wniosek: nośność analizowanego filara w ścianie zewnętrznej budynku oświatowego jest wystarczająca.

4