Sprawozdanie z laboratorium fizyki

Ćwiczenie 15

Wyznaczanie współczynnika tarcia tocznego.

I. Zagadnienia wstępne .

1.Tarcie statyczne i dynamiczne.

Ruch ciał w ośrodkach materialnych jest ruchem opóźnionym. Występujące w ruchu opóźnienie sopwodowane jest siłą tarcia. Druga zasada dynamiki Newtona po uwzględnieniu siły tarcia przyjmuje postać:

gdzie: m - nasa ciała,

a - przyspieszenie liniowe ciała,

F_Z - zewnętrzna siła działająca na ciało.

Tarcie zewnętrzne polega na powstawaniu oporu w płaszczyźnie zetknięcia podczas ruchu względnego dwóch stykających się ciał. Z doświadczenia wiadomo, że:

siła tarcia podczas ruchu jednostajnego ciała T_k=f_k N;

siła oporu przylegania, czyli tarcie statyczne T_S=f_S N;

gdzie: N - nacisk ciała na podłoże,

f_k - kinetyczny współczynnik tarcia,

f_S - statyczny współczynnik tarcia.

Z doświadczenia wiadomo, że f_S>f_k , współczynniki tarcia zależą od siły nacisku, rodzaju powierzchni, temperatury, wilfotności itp.

Przy tarciu kinetycznym rozróżnia się tarcie suwne i tarcie toczne, które scharakteryzować można poprzez współczynnik tarcia tocznego f_t .

Wartość współczynnika tarcia tocznego zależy od rodzaju materiałów trących, od prędkości, chropowatości itp. Przy dostatecznie dużych rozmiarach miejsca zetknięcia materiałów występuje ślizganie wywołujące także tarcie suwne. Przy dużych prędkościach toczenia, porównywalną z prędkością rozchodzenia się odkształceń w ciele współczynnik tarcia szybko rośnie.

2. Ruch drgający harmoniczny; tłumiony.

Drgania są ruchem periodycznym w którym wszystkie punkty drgającego układu po upływie czasu T wracają w sposób powtarzalny do stanu wyjściowego. Ruch drgający prosty występuje, gdy układ jest odosobniony, zaś siła działająca na ciało F_S jest proporcjonalna do wychylenia i przeciwnie skierowana

F_S = -k x

gdzie: x - wychylenie ciała,

k - współczynnik sprężystości.

Druga zasada dynamiki Newtona dla ciała poruszającego się ruchem harmonicznym z częstotliwością kołową ₀ zapisuje się:

gdzie: k=m ₀²; ₀=2 ₀ - częstotliwość kołowa drgań własnych;

 - częstotliwość liniowa.

Energia ciała w ruchu harmonicznym ma wartość stałą w czasie:

O ruchu drgającym mówimy, gdy układ nie jest zachowawczy. Jeśli siła tarcia F_t, która powoduje tłumienie jest proporcjonalna do prędkości ciała i jest skierowana przeciwnie F_t= -γ v , to równanie różniczkowe ruchu drgającego rłumionego ma postać:

W przypadku tłumienia słabego rozwiązanie jest np. postaci:

gdzie: Ae^-bt - amplituda drgania tłumionego malejąca z czasem, przy czym b=γ/2m - stała zaniku (lub współczynnik tłumienia);

Dla danego drgania tłumionego wielkością stałą jest  , czyli logarytmiczny dekrement tłumienia. Jest to logarytm naturalny dwóch kolejnych amplitud w tę samą stronę, czyli po czasie równym okresowi:

3. Ruch obrotowy bryły cztywnej.

Celem analizy ruchu obrotowego bryły sztywnej należy wproradzić pewne pojęcia:

I - moment bezwładności: - dla układu n punktów materialnych,

gdzie: m_i - masa i-tego punktu,

r_i-odległość tego punktu od osi obrotu.

Tw. Steinera: Moment bezwładności bryły sztywnej względem dowolnej osi obrotu równy jest momentowi bezwładności względem osi obrotu równoległej do danej i przechodzącej przez środek masy, powiększonemu o iloczyn masy bryły i kwadrat odległości osi obrotu od środka masy.

 ,  - prędkość i przyspieszenie kątowe.

Moment pędu , czyli kręt

Moment siły: , gdzie F-siła, r- ramię siły.

Druga zasada dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego przyjmuje postać:

gdzie: K - całkowity kręt układu,

M - suma wektorowa momentów sił zewnętrznych przyłożonych do ciała.

Kręt równy jest K=I , zatem przy założeniu stałości momentu bezwładności bryły drugą zasadę dynamiki dla ruchu obrotowego ciała sztywnego wokół stałej osi można zapisać:

Jeśli M=0 to wówczas , co oznacza, że moment pędu układu odosobnionego jest stały w czasie.

Energia kinetyczna w ruchu obrotowym wokół stałej osi obrotu wyraża się następująco:

II. Wykonanie ćwiczenia.

Wzory, z których można wyznaczyć współczynnik tarcia tocznego:

Porównując moment siły wywołującej ruch z momentem siły tarcia tocznego otrzymujemu zależności:

gdzie: R - promień kulki w milimetrach,

 - kąt wychylenia początkowego wahadła [rad],

_n - kąt odczytany po n okresach drgań wahadła,

n - liczba pełnych wahnięć,

 - kąt nachylenia wahadła odczytany ze skali bocznej.

1. Zwrócić uwagę na czystość próbek i kul.

2. Przy pomocy regulowanych nóżek doprowadzić przyrząd do pozycji poziomej, traktując kulę wahadła jako pion.

3. Wcisnąć klawisz „sieć”, klawiszem „zer” sprawdzić wyzerowanie milisekundomierza.

4. Po zamocowaniu (przez wkręcenie) kulki na wodziku i próbki w prowadnicy sprawdzić czy wodzik wahadła przecina strumień światła czujnika fotoelektrycznego.

5. W celu wykonania wasadniczych pomiarów pochylić ramię przyrządu z próbką o kąt =30^o, kulkę wychylić z położenia równowagi o kąt  około 4^o-5^o (odczyt kąta na skali). Puścić kulkę, aby toczyła się po próbce.

6. Milisekundomierzem mierzyć czas drgań wahadła dla liczby pełnych wahnięć (przyjmując n=10) i odczytać kąt _n po n wahnięciach.

7. Powtórzyć pomiar czasu i _n dla innych wartości kątów ₀ (oraz ).

8. Wykonać kilka serii pomiarów dla różnych kulek i próbek. Wyniki pomiarów wpisać do tabelki. Zmiany kulek dokonuje się przez wykręcenie kulki z gwintu wodzika i wkręcenie nowej.

9. Wyznaczyć logarytmiczny dekrement tłumienia, mierząc stosunek amplitud (kątów) przy wychyleniu w tę samą stronę po czasie t=T.

III. Obliczenia i dyskusja błędu.

Podstawiając otrzymane wyniki pomiarów do wzoru obliczyć współczynnik tarcia tocznego dla każdej serii pomiarów. Dla danej próbki obliczyć wartość średnią f oraz błędy względne i bezwzględne wykonywanych pomiarów.

Tabelka

Lp.	2R		n	0	n	t	f	f+ f
-

Aleksander Wyka

2

---