Energia wewnętrzna. zasada ekwipartycji energii.

1. Energia wewnętrzna.

Cząsteczki substancji poza energią kinetyczną posiadają jeszcze energię potencjalną związaną z oddziaływaniami.

Suma wszystkich rodzajów energii, wszystkich cząsteczek, z których złożone jest ciało nazywana jest energia wewnętrzną.

2. Zasada ekwipartycji energii pozwala określić energię kinetyczną cząsteczek gazu uwzględniając jak zbudowana jest cząsteczka gazu.

Dla gazu doskonałego policzyliśmy, że jego ciśnienie w zbiorniku jest związane ze średnią energia kinetyczną ruchu postępowego cząsteczek równaniem

Równanie Clapeyrona mówi

Podstawiając ciśnienie z pierwszego równania do równania Clapeyrona otrzymujemy

Jest to wzór na średnią energie kinetyczną cząsteczek gazu doskonałego, którego cząsteczki składają się z jednego atomu. Energia kinetyczna takich cząsteczek jest związana z ich ruchem postępowym. Cząsteczka może wykonywać ten ruch w trzech niezależnych kierunkach - mówimy że ma trzy stopnie swobody. Na każdy stopień swobody (kierunek ruchu) przypada taka sama część energii czyli ½ kT.

Zasada ekwipartycji energii to zasada równego podziału energii na wszystkie stopnie swobody. Mówi ona, że na każdy stopień swobody cząsteczki przypada ½ k·T jej energii kinetycznej. (całkowita energia kinetyczna jest sumą energii kinetycznych przypadających na każdy kierunek)

Energia kinetyczna cząsteczki może więc być zapisana jako

A jak jest gdy cząsteczki gazu zawierają więcej atomów? Takie cząsteczki oprócz ruchu postępowego mogą wykonywać ruch obrotowy.

Załóżmy że mamy cząsteczkę dwuatomową. Taka cząsteczka może przesuwać się w trzech niezależnych kierunkach ale jeszcze może się obracać dookoła dwóch niezależnych osi obrotu - czyli ma 5 stopni swobody. Energia kinetyczna takiej cząsteczki będzie więc równa

Dla cząsteczki trzyatomowej dochodzi jeszcze jedna oś obrotu więc stopni swobody jest sześć i energia kinetyczna cząsteczki wynosi:

3. Energia wewnętrzna gazu doskonałego.

Aby policzyć energie wewnętrzną sumujemy wszystkie energie wszystkich cząsteczek ,z których składa się ciało. W przypadku gazu doskonałego są to tylko energie kinetyczne, gdyż potencjalnych nie ma z racji braku wzajemnych oddziaływań.

Pomnóżmy i podzielmy przez liczbę cząsteczek N

Co ostatecznie możemy zapisać

Energia gazu doskonałego zależy od jego temperatury i liczby cząsteczek. Jeżeli ilość gazu doskonałego nie zmienia się to ze wzrostem temperatury energia rośnie (tak tez jest dla innych substancji) Stała temperatura gazu oznacza stałą energię wewnętrzną. Dla innych substancji energia może się zmieniać mimo braku zmiany temperatury. (np. podczas topnienia lodu energia rośnie a temperatura jest stała)

4. Część energii wewnętrznej przepływająca od ciała o temperaturze wyższej do ciała o temperaturze niższej nazywa się ciepłem.

Energia wewnętrzna, zasada ekwipartycji energii 1-2

1

Osie obrotu cząsteczki dwu i trzy atomowej

---