POMIAR NAPIĘĆ OKRESOWO ZMIENNYCH

• Sygnał okresowo zmienny i jego parametry,

• Możliwość zastosowania poznanych przetworników do pomiaru wartości skutecznej napięć zmiennych,

• Wpływ sposobu przetwarzania sygnału w woltomierzu na dokładność pomiaru napięć odkształconych (różnych od napięć sinusoidalnych)

SYGNAŁ OKRESOWO ZMIENNY I JEGO PARAMETRY

Przebieg okresowo zmienny można opisać zależnością:

U(t) = U+ Umaxisin(it + i)

U- składowa stała,

i - numer harmonicznej ,

Umax - amplituda i-tej harmonicznej,

- pulsacja harmonicznej podstawowej; = 2f

f- częstotliwość sygnału

i - przesunięcie fazowe i-tej harmonicznej

parametry globalne

wartość średnia

Wartość skuteczna

Wartość skuteczna związana ze skutkami energetycznymi jakie powoduje napięcie

Wartość skuteczna napięcia zmiennego wydzieli na rezystancji R taką samą moc jak napięcie stałe o takiej samej wartości.

Jeśli mówimy o napięciu zmiennym bez informacji o jaką wartość chodzi to należy rozumieć, że interesuje nas wartość skuteczna napięcia .

Dla przebiegów okresowych

Dla sygnału sinusoidalnego u(t)= U_maxsinωt

wartość skuteczna wynosi:

;

Współczynnik zniekształceń

współczynnik szczytu

współczynnik kształtu

Woltomierz napię777ć zmiennych powinien

• mierzyć poprawnie wartość skuteczną w szerokim zakresie

• wartości, (być niewrażliwy na kształt napięcia)

• mierzyć poprawnie w szerokim paśmie częstotliwości,-

• charakteryzować się dużą impedancją,

Ograniczone spełnienie tych wymagań źródłem dodatkowych błędów -błędu od „kształtu sygnału”, błędu częstotliwościowego, błędu wynikającego z zakłócenia wielkości mierzonej dołączeniem woltomierza.

MOŻLIWOŚĆ ZASTOSOWANIA POZNANYCH PRZETWORNIKÓW DO POMIARU NAPIĘĆ ZMIENNYCH

Przetwornik ELEKTROMAGNETYCZNY

Mnśr= k/T i(t)2dt =k1/T u(t)2dt

jako amperomierze- zakresy od pojedynczych mA do 30A

pobór mocy od 1W do 2W

częstotliwość do około 1500Hz

jako woltomierze - zakresy i od kilku woltów do setek woltów

prąd pełnego wychylenia od kilkadziesiąt mA

częstotliwość kilkaset Hz do 1kHz

klasy dokładności od 02 do 2.5

MOŻLIWOŚCI ZASTOSOWANIA WOLTOMIERZY NAPIĘĆ STAŁYCH DO POMIARU NAPIĘĆ ZMIENNYCH

WOLTOMIERZE NAPIĘĆ STAŁYCH mierzą Uśr lub wartość chwilową

Woltomierze napięć stałych mierzące Uśr można zastosować do pomiaru napięć zmiennych jeśli przetworzymy napięcie zmienne na napięcie , którego wartość średnia będzie różna od zera.

np stosując przetwornik termoelektrycznyRZETWORNIK TERMOELEKTRYCZNY ( z definicji - skutków energetycznych)- napięcie stałe pojawiające się na wyjściu termopary zależy od różnicy temperatur spoiny termopary i jej końców; jest także zależne od materiałów użytych do konstrukcji termopary.

E=k*T= k1*i(t)2

przetwornik do pomiaru prądów mniejszych od 1A wykonuje się jako próżniowe

Parametry -

-znamionowe napięcie lub prąd

-charakterystyka przetwarzania E =f(i) ; E=f(u)

-E od kilku mV do pojedynczych woltów (wielospoinowe)

- szeroki zakres częstotliwości do MHz

-błędy od 0,01% do kilku % (błąd rewersji definiowany dla prądu ; napięcia stałego; błąd przetwarzania )

ZASTOSOWANIE

• jako bezpośrednie amperomierze i woltomierze.

- jako elementy komparatorów (układów porównujących U₌ z U_≈ )

Etalonem napięcia - wzorzec napięcia stałego

komparatory umożliwiają przejście z U₌ na U_≈

Inne przetworniki ???

Woltomierze napięć sinusoidalnych (najczęściej spotykany kształt sygnału napięcia zmiennego)

Zastosować przetwornik , na którego wyjściu będzie napięcie różne od zera ale jednoznacznie zależne od wartości skutecznej napięcia na wejściu przetwornika

Dla przebiegu sinusoidalnego Uśr = 0

Przetwornik wartości średniej (układ prostowania jednopołówkowego)

Uwe(t) Uwy(t) Uśr ≠ 0

Uwy(t) = Uwe(t) dla Uwe(t)≥0

Uwy(t) = 0 dla Uwe(t)<0

Uwy(t)= Umsinωt

Uwe(t)=Umsinωt dla ωt od 0 do π

Uwy(t)= 0 dla ωt od π do 2π

Jaka jest wartość średnia tego sygnału wyjściowego

Jaka zależność między wartością średnią na wyjściu przetwornika (zmierzoną przez uśredniający woltomierz napięcia stałego) a wartością skuteczną sygnału sinusoidalnego podanego na wejście przetwornika

Woltomierz będzie wskazywał wartość skuteczną napięcia sinusoidalnego jeśli wartość zmierzoną przemnoży się przez 2.22214 (współczynnik kształtu wyprostowanej sinusoidy)

Przetwornik wartości średniej (układ prostowania dwupołówkowego) Uwy(t) Uśr ≠ 0

Uwe(t) Uwy(t)= Uwe(t)

Uwe(t)=Umsinωt Uwy(t)=Umsinωt

Usk = Uśr 1.1107....

Woltomierz będzie wskazywał wartość skuteczną napięcia sinusoidalnego jeśli wartość zmierzoną przemnoży się przez 1.1107.. (współczynnik kształtu wyprostowanej sinusoidy)

Realizacja techniczna przetwornika w oparciu o diody prostownicze (bezpośrednio lub w pętli sprzężenia zwrotnego wzmacniacza operacyjnego)

WPŁYW SPOSOBU PRZETWARZANIA SYGNAŁU W WOLTOMIERZU NA DOKŁADNOŚĆ POMIARU NAPIĘĆ ODKSZTAŁCONYCH

Woltomierz z przetwornikiem wartości średniej poprawnie mierzy wartość skuteczną napięcia sinusoidalnego .

Jeśli napięcie ma inny kształt pojawia się błąd TZW BŁĄD OD KSZTAŁTU SYGNAŁU.

Zadanie

Określić błąd jaki popełnimy przyjmując wskazania woltomierza napięć sinusoidalnych z przetwornikiem wartości średniej (układem prostowania dwupołówkowego) jeśli napięcie mierzone ma kształt jak na rysunku

Umax dla t≥T/2

U(t)=

Umax dla T/2< t<T

Δ=Uśr*ks - Usk = Uśr*ks - Uśr*kx

Uśr- wartość średnia przetworzonego sygnału

ks- współczynnik skalownia woltomierza (współczynnik kształtu )

Usk- wrtość skuteczna mierzonego sygnału

kx - współczynnik kształtu mierzonego sygnału.

δ= Δ/Usk = (ks-kx)/kx

W praktyce δ trudne do określenia ponieważ kx zależy nie tylko od zawartości harmonicznych ale także od ich wzajemnych przesunięć fazowych.

Inne przetworniki

Przetworniki wartości szczytowej - również wrażliwe na kształt sygnału

Rozwiązaniem przetwornik wartości skutecznej

Uwej(t) Uwy= Uwej(t)²

Funkcja analityczna spełniona przy pewnych ograniczeniach np. przetwornik ma określony zakres przetwarzania, jeśli w sygnale duże „piki” napięcia to mogą one być źle przetwarzane

Informacji należy szukać w dokumentacji technicznej przyrządu; często podawany tzw współczynnik szczytu

Woltomierze z przetwornikami wartości skutecznej mierzą

( przy podanych ograniczeniach) poprawnie wartość skuteczną . nazywane są woltomierzami TRUE RMS

TRUE- prawdziwa

R -Root - pierwiastek

M - Moment -chwila

S - Square- kwadrat

Zadania

1. Sinusoidalne napięcie sieci ma wartość znamionową 220V. Jaka jest wartość maksymalna i jaki współczynnik szczytu napięcia sieciowego?

2. Jaką wartość wskaże woltomierz magnetoelektryczny o zakresie 30V jeśli na jego zaciski dołączymy napięcie :

- u(t)= 25Vsinωt ω =2π 50?

3. Jaką wartość wskaże woltomierz cyfrowy z całkowaniem podwójnym o zakresie 100V jeśli na jego zaciski dołączymy napięcie :

- u(t)= 25Vsinωt ω =2π 50 ?

4. Jaką wartość wskaże woltomierz napięć sinusoidalnych jeśli do jego zacisków dołączy się napięcie

- u(t)= 25Vsinωt ω =2π 50 ?

5. Jaką wartość wskaże cyfrowy woltomierz napięć zmiennych bazujący na woltomierzu z całkowaniem podwójnym i przetworniku TRUE RMS jeśli do jego zacisków dołączy się napięcie

- u(t)= 25Vsinωt ω =2π 50

6. Który z woltomierzy można wyskalować w wartościach skutecznych napięcia sinusoidalnego po włączeniu go na wyjście przetwornika o następującej funkcji przetwarzania

U_wyj(t) =| U_wej(t)|

• woltomierz magnetoelektryczny,

• woltomierz cyfrowy z przetwornikiem całkującym,

• woltomierz cyfrowy z przetwornikiem kompensacyjnym?

Jaką wartość należy przyjąć dla współczynnika skalowania?

7. Jaki błąd popełnimy przyjmując wskazania woltomierza napięć sinusoidalnych z przetwornikiem wartości średniej o funkcji przetwarzania

U_wyj(t) = U_wej(t)

jeśli woltomierzem tym zmierzymy napięcie o kształcie jak na rysunku?

8. Który woltomierz wskaże napięcie

u(t) = 280Vsinωt +28Vsin3ωt ω =2π 50 ?

z błędem równym błędowi granicznemu przyrządu

1. woltomierz napięć zmiennych z przetwornikiem termoelektrycznym,

2. woltomierz z przetwornikiem wartości średniej.

3. woltomierz z przetwornikiem wartości skutecznej,

4. woltomierz elektromagnetyczny ?

9.Jaki błąd możemy popełnić mierząc woltomierzem elektromagnetycznym o: zakresie 300V, klasie 0,5, rezystancji R_V = 50Ω /V, zakresie częstotliwości 20-500Hz,

a. napięcie wyjściowe źródła o rezystancji wewnętrznej 1Ω , które można opisać zależnością:

u(t) = 280Vsinωt +28Vsin3ωt ω =2π 50 ?

b. Jak zmieniłby się ten błąd jeśli rezystancja wewnętrzna źródła wynosiłaby 100Ω

10. Na wyjściu obiektu o rezystancji wewnętrznej 10 kΩ zmierzono napięcie sinusoidalne o częstotliwości 100Hz woltomierzem V543.

Parametry woltomierza:

• błąd podstawowy 0.05% wartości mierzonej +0,05% wartości podzakresu.

• impedancja wejściowa 10MΩ 40pF

• zakresie częstotliwości 40Hz-10kHz

Woltomierz wskazał 4,532V. Określić błąd wynikający z dokładności woltomierza oraz błąd metody . Czy błąd pomiaru miałby inną wartość jeśli częstotliwość sygnału wynosiłaby 10 kHz?

wykład 9 i 10(część) /IF 9

---