Temat ćwiczenia : Rezonans w obwodach prądu sinusoidalnego

W ćwiczeniu zdołaliśmy przeprowadzić badania rezonansu napięć w jednym tylko układzie. Pozostałe wyniki nie kwalifikowały się do obliczania potrzeb-nych danych. Nie załączamy również wykresów komputerowych, gdyż nie wiedzieliśmy o istnieniu programu komputerowego rysującego je. Dosyć poważnie uszczupli to nasze rozważania i wyciągnięte wnioski.

Rezonans napięć występuje w gałęzi szeregowej RLC, gdzie przy pewnej częstotliwości, zwanej częstotliwością rezonansową f0 następuje zrównowa-żenie się modułów napięć na cewce i kondensatorze. Ponieważ napięcia te mają przeciwne znaki nie ma spadku napięcia na sumie tych elementów. Można traktować je jako zwykły przewód. Rezonans napięć zapisać można przy pomocy zależności :

;
gdzie =2f

A zatem napięcie w gałęzi wylicza się następująco:

U=UR+UL+UC=UR=I•R

Czyli aby rezonans zaszedł reaktancje pojemnościowa i indukcyjna gałęzi muszą być sobie równe.

Zjawisko rezonansu dobrze można przedstawić na wykresie wskazowym.

wykres wskazowy, gdy w gałęzi

przeważa reaktancja pojemnościowa

1/C > L

wykres wskazowy, gdy w gałęzi

reaktancja pojemnościowa równa jest

reaktancji indukcyjnej

1/C = L

wykres wskazowy, gdy w gałęzi

przeważa reaktancja indukcyjna

1/C < L

Zastanówmy się dla jakiej częstotliwości zajdzie zjawisko rezonansu.

Częstotliwość przy której zachodzi zjawisko rezonansu zależy tylko od indukcyjności gałęzi L i pojemności gałęzi C, a w ogóle nie zależy od rezys-tancji R.

Charakterystyka częstotliwościowa rezystancji i reaktancji

gałęzi szeregowej RLC

W obwodach rezonansowych wykorzystuje się też pojęcie dobroci. Dobroć kondensatora wynosi:
, zaś dobroć cewki
Ponieważ w stanie rezonansu reaktancje są sobie równe XC=XL , to i dobrocie obu tych elementów i całego układu są sobie równe. Mnożąc licznik i mianownik dobroci przez moduł prądu I otrzymamy kolejne wzory na dobroć :

Tak więc dobroć jest to stosunek modułu napięcia na jednym z elementów reaktancyjnych w stanie rezonansu do modułu napięcia doprowadzonego.

Graficznie dobroć można wyznaczyć dwojako. Pierwszy sposób wynika bezpośrednio z powyższego równania. Aby znależć dobroć należy wykreślić UL/U (f0/f) i (lub) UC/U (f0/­f) i odczytać wartość tego stosunku dla częstotliwości rezonansowej. Będzie to dobroć układu. Drugi sposób wymaga żmudnych przekształceń, dlatego ograniczę się tylko do jego opisania. Korzystam tu z własności, że
przy czym f1, f2 są to częstotliwości, przy których stosunek I/I0 wynosi odwrotność pierwiastka z dwóch czyli około 0,707.

Wykres modułu napięcia względnego na cewce i kondensatorze

Charakterystyka prądu względnego w funkcji częstotliwości

Korzystając z wartości teoretycznych wyliczę teraz poszczególne wielkości w obwodzie :

częstotliwość rezonansowa

dobroć układu

Dane zebrane podczas ćwiczenia wskazały na częstotliwość f = 580 Hz jako częstotliwość rezonansową. Dobroć w tym wypadku równa jest Q = 0,221.

Układ do badania rezonansu napięć

Dobroć odczytana z wykresów wynosi :

na wykresie napięcia względnego Q0,2

na wykresie prądu względnego Q0,91

Wyniki otrzymane w zasadniczej części pokrywają się, z wyjątkiem dobroci na wykresie prądu względnego. Częstotliwość rezonansowa wynosiła około 570 Hz, zaś dobroć około 2,1. Wykresy również w zasadziesą prawidłowe. Jednak ćwiczenie przeprowadzone było błędnie. Popełniliśmy podczas niego jakiś gruby błąd, gdyż dane prądu i napięcia na sumie kondensatora i cewki są błędne. Widać to doskonale na wykresach. Wykres napięcia względnego sumy kondensatora i cewki jest przesunięty mocno w prawo, podczas gdy powinien wyglądać w przybliżeniu tak jak wykres namalowany czerwoną kreską. Wykres ten sporządziłem jako różnicę wykresów napięć względnych na poszcze-gólnych elementach. To, że nie otrzymałem takiego wykresu mogło być spowodowane np. złym podłączeniem układu, lub jakimiś innymi pomyłkami. Podobnie prąd w układzie nie wykazywał zbytnich tendencji wzrostowych i spadkowych. Gdyby rysować wykres wg. otrzymanych wskazań, to najlepiej przybliżała by go linia prosta. Tu również powodem takich wyników mogło być błędne podłączenie amperomierza, co jednak wydaje się mało prawdo-podobne, ale też pomylenie się przy odczytywaniu wyników - zastosowanie błędnej skali. Wykresy wskazowe narysowane są prawidłowo, napięcie wypadkowe jest stałe i równe napięciu żródła.

f [Hz]	I mA	UL [V]	UC [V]	UCL [V]
400	6	0,28	0,55	0,28
500	5,75	0,35	0,45	0,1
550	5,75	0,4	0,4	0,2
570	5,75	0,4	0,4	0,15
580	5,8	0,4	0,4	0,15
590	5,8	0,42	0,4	0,15
600	5,8	0,43	0,38	0,15
650	5,8	0,45	0,35	0,1
675	5,8	0,5	0,35	0,05
700	5,8	0,5	0,33	0,05
725	5,75	0,5	0,3	0
750	5,7	0,55	0,3	0,05
800	5,7	0,55	0,3	0,1

R = 330 = const

UG = 2V = const

C = 4F = const

L = 20mH = const

---