Laboratorium z fizyki Piotr Pazdan

Æwiczenie nr 20. In¿ynieria Œrodowiska

SKALOWANIE TERMOPARY

1. Cel æwiczenia:

• poznanie fizycznych podstaw zjawiska termoelektrycznego;

• zapoznanie siê z technik¹ pomiaru temperatury za pomoc¹ termopary;

2. Podstawy teoretyczne:

Zjawisko termoelektryczne polega na powstaniu si³y elektromotorycznej ( zwanej si³¹ termoelektryczn¹ ) miêdzy spojeniami dwóch ró¿nych metali o innych temperaturach. W takim uk³adzie swobodne elektrony poruszaj¹ce siê w sieci krystalicznej metalu ulegaj¹ dyfuzji z metalu o wiêkszej koncentracji elektronów ( liczba elektronów na jednostkê objêtoœci ) do metalu charakteryzuj¹cego siê mniejsz¹ koncentracj¹. W wyniku tego procesu tworzy siê kontaktowa ró¿nica potencja³ów utrudniaj¹ca dalsz¹ dyfuzjê. Ustala siê stan równowagi dynamicznej zale¿ny od rodzaju metalu i ró¿nicy temperatur. W efekcie w obwodzie powstaje pr¹d termoelektryczny, którego napiêcie wyra¿a siê wzorem:

U^G_AB - kontaktowe napiêcie Galvaniego - ró¿nica potencja³ów na z³¹czu metali A i B;

E_F^A - energia Fermiego dla metalu A;

E_F^B - energia Fermiego dla metalu B;

e - ³adunek elektronu;

Nale¿y pamiêtaæ, ¿e przez energiê Fermiego rozumiemy taki poziom (w temperaturze powy¿ej zera bezwzglêdnego ), którego prawdopodobieñstwo obsadzenia wynosi 0,5, a jego charakter zmienia siê z temperatur¹ wed³ug równania:

E_fo - energia Fermiego w temperaturze zera bezwzglêdnego - granica odsadzenia

poziomów;

h - sta³a Plancka;

m - masa elektronu;

N - liczba elektronów;

V - objêtoœæ;

k - sta³a Boltzmanna;

T - temperatura w skali bezwzglêdnej;

Ostatecznie wartoœæ napiêcia pr¹du termoelektrycznego mo¿na wyraziæ ( po przekszta³ceniach matematycznych ) jako funkcjê ró¿nicy temperatur istniej¹cej na z³¹czu termopary:

- wspó³czynnik termoelektryczny;

Warto te¿ zwróciæ uwagê, ¿e gradient temperatury wzd³u¿ materia³u termopary powoduje zmianê koncentracji elektronów, co oznacza powstanie dodatkowej si³y elektromotorycznej zwanej termoelektryczn¹ si³¹ Thomsona ( wyra¿onej podobnym wzorem ).

Uk³ad do pomiaru temperatur przy pomocy termopary sk³ada siê z:

• dwóch metali tworz¹cych termoparê:

- miedŸ i konstantan - ( 60% Cu, 40% Ni ) zakres do 800 K;

- platyny i platynorodu - (90% Pt, 10% Rh ) zakres do 1300 K;

- irydu i stopu irydu z rodem - zakres pomiarowy do 2300 K;

• miernika, którego zaciski wykonane s¹ z innego materia³u ni¿ termopara i posiadaj¹ tê sam¹ temperaturê, przez co ( prawo trzeciego metalu ) ich obecnoœæ nie wp³ywa na wartoœæ pr¹du termoelektrycznego;

3. Przebieg pomiarów:

W pierwszym etapie æwiczenia wyznaczamy charakterystykê termopary, tzn. zale¿noœæ wartoœci pr¹du termoelektrycznego od ró¿nicy temperatur na spojeniu termopary. Temperatura odniesienia w naszych pomiarach wynosi 273 K, do uzyskania której wykorzystujemy mieszaninê wody z lodem. Drugie spojenie termopary umieszczamy w specjalnym pojemniku wype³nionym wod¹, któr¹ podgrzewamy grza³k¹ elektryczn¹ Co dwa stopnie w zakresie od 24 ^oC notujemy wartoœæ napiêcie pr¹du do uzyskania wartoœci 4 mV.

Wyniki pomiarów:

Lp.	temperatura T [^oC]	napiêcie UAB [mV]	Lp.	temperatura T [^oC]	napiêcie UAB [mV]
1.	24	0,908	19.	60	2,387
2.	26	0,960	20.	62	2,476
3.	28	1,032	21.	64	2,583
4.	30	1,106	22.	66	2,675
5.	32	1,184	23.	68	2,767
6.	34	1,260	24.	70	2,862
7.	36	1,340	25.	72	2,945
8.	38	1,426	26.	74	3,045
9.	40	1,503	27.	76	3,138
10.	42	1,586	28.	78	3,236
11.	44	1,677	29.	80	3,341
Lp.	T [^oC]	UAB [mV]	Lp.	T [^oC]	UAB [mV]
12.	46	1,760	30.	82	3,425
13.	48	1,861		84	3,525
14.	50	1,935	32.	86	3,625
15.	52	2,033	33.	88	3,729
16.	54	2,125	34.	90	3,820
17.	56	2,225	35.	92	3,925
18.	58	2,298	36.	93,5	4,000

Po wyskalowaniu termopary przystêpujemy do badanie temperatury krzepniêcia metalu. W tym celu podgrzewamy metal w obecnoœci termopary do momentu gdy miliwoltomierz wska¿e napiêcie 4 mV. Nastêpnie œci¹gamy naczynie z metalem z grza³ki i pozostawiamy do spontanicznego stygniêcia kontroluj¹c jednoczeœnie wartoœæ pr¹du termoelektrycznego co 20 s.

Wyniki pomiarów:

SERIE POMIARÓW
pierwsza	druga	trzecia	czwarta	pi¹ta

czas t [s]	pr¹d U [mV]	czas t [s]	pr¹d U [mV]	czas t [s]	pr¹d U [mV]	czas t [s]	pr¹d U [mV]	czas t [s]	pr¹d U [mV]
0	4,001	600	2,778	1200	2,440	1800	1,984	2400	1,688
20	3,746	620	2,779	1220	2,420	1820	1,972	2420	1,676
40	3,578	640	2,780	1240	2,404	1840	1,958	2440	1,666
60	3,423	660	2,777	1260	2,386	1860	1,948	2460	1,658
80	3,297	680	2,774	1280	2,367	1880	1,937	2480	1,650
100	3,203	700	2,773	1300	2,351	1900	1,927	2500	1,642
120	3,124	720	2,770	1320	2,334	1920	1,915	2520	1,625
140	3,058	740	2,766	1340	2,319	1940	1,902	2540	1,591
160	3,007	760	2,261	1360	2,304	1960	1,890	2560	1,583
180	2,967	780	2,755	1380	2,290	1980	1,880	2580	1,576
200	2,924	800	2,752	1400	2,274	2000	1,868	2600	1,566
220	2,895	820	2,748	1420	2,257	2020	1,859	2620	1,558
240	2,863	840	2,743	1440	2,243	2040	1,848	2640	1,551
260	2,838	860	2,738	1460	2,227	2060	1,839	2660	1,546
280	2,813	880	2,733	1480	2,208	2080	1,830	2680	1,538
300	2,781	900	2,728	1500	2,193	2100	1,820	2700	1,531
320	2,771	920	2,720	1520	2,178	2120	1,811	2720	1,526
340	2,755	940	2,712	1540	2,164	2140	1,804	2740	1,518
360	2,745	960	2,703	1560	2,147	2160	1,794	2780	1,512
380	2,743	980	2,690	1580	2,133	2180	1,784	2800	1,505
400	2,742	1000	2,680	1600	2,120	2200	1,777	2820	1,498
420	2,744	1020	2,656	1620	2,108	2220	1,768	2840	1,492
440	2,745	1040	2,628	1640	2,095	2240	1,758	2860	1,487
460	2,747	1060	2,598	1660	2,083	2280	1,750	2880	1,480
480	2,752	1080	2,567	1680	2,069	2280	1,741	2900	1,475
500	2,757	1100	2,543	1700	2,059	2300	1,733	2920	1,469
520	2,760	1120	2,520	1720	2,047	2320	1,724
540	2,767	1140	2,498	1740	2,033	2340	1,717
560	2,772	1160	2,477	1760	2,022	2360	1,709
580	2,775	1180	2,458	1780	2,010	2380	1,701

- temperatura krzepniêcia metalu podana jest na wykresie ( Rys. 2 );

Aproksymacja zale¿noœci wartoœci napiêcia kontaktowego od ró¿nicy temperatur na z³¹czu termopary:

- obliczenia pomocnicze zgodnie z zaleceniami wykonano przy u¿yciu programów:

• EXCEL FOR WINDOWS 4.0;

• MathCAD FOR WINDOWS 5.0;

n = 36;

" x_k = 2123,5;

" y_k = 85,723

" x_k² = 139466,25;

(" x_k)² = 4509252,3;

" x_ky_k = 5656,26;

M = 36 * 139466,25 - 4509252,3 = 511532,75;

;

- zaproksymowana zale¿noœæ U(T): y = 0,042 x + 0,109

Œrednie odchylenie kwadratowe dla wspó³czynnika a = 0,042:

- inne b³êdy powsta³e w naszym æwiczeniu mog¹ wynikaæ z niejednoczesnoœci odczytu wartoœci temperatury i napiêcia kontaktowego z miliwoltomierza.

4. Wnioski koñcowe:

W pierwszej czêœci naszego æwiczenia wykonaliœmy skalowanie termopary, tzn wyznaczyliœmy zale¿noœæ wartoœci napiêcia pr¹du termoelektrycznego od ró¿nicy temperatur na z³¹czu termopary. Otrzymana praktyczna zale¿noœæ ma chrakter liniowy, a serie danych po aproksymacji da³y funkcjê y = 0,042 x + 0,109. Wartoœci praktyczne w stosunku do otrzymanego wykresu dla pocz¹tkowych wartoœci temperatury s¹ nieco zani¿one, natomiast powy¿ej 70 ^oC pokrywaj¹ siê z otrzymanym wykresem. Œwiadczy to o poprawnoœci pomiarów i aproksymacji danych praktycznych uzyskanych w pomiarach.

W drugiej czêœci doœwaidczenia wyznaczaliœmy temperaturê krzepniêcia metalu. Dziêki zastoswaniu termopary otrzymany wynik jest bardzo dok³adny ( poza b³êdami wynikaj¹cymi z fluktuacji termicznych w materiale ), a otrzymany wykres zale¿noœci pr¹du termoelektrycznego ( a poœrednio temperatury ) od czasu posiada bardzo szeroki zakres, co dok³adnie obrazuje proces stygniêcia materia³u.

Zastosowanie w tych pomiarach termopary pozwli³o na zdalne mierzenie temperatury, bez kontaktu osoby prowadz¹cej pomiar z badan¹ substancj¹.

---