9. Elektrodynamika
66. Posiadamy miliwoltomierz, którego zakres pomiarowy jest równy 100 mV, a opór wewnętrzny 20 kΩ. W jaki sposób można rozszerzyć zakres pomiarowy do 10 V?
Aby zwiększyć zakres pomiarowy voltomierza należy szeregowo z nim zainstalować opornik dodatkowy zwany posobnikiem
Ud - napięcie na oporniku dodatkowym
Uv - napięcie na woltomierzu
U - napięcie zasilajace
Ud = U - Uv
Przyjmując , że Uv jest n razy (czyli 100 bo 100mV=0,1V a mamy mieć 10V ) mniejsze niż napięcie zasilające U mamy
U = n * Uv
n = U/Uv
można wnioskować , że
Ud = n * Uv - Uv
Ud = Uv(n - 1)
Zastępując napięcia iloczynami prądu i oporności mamy Rv - opór wewnętrzny
I * Rd = I * Rv(n - 1) dzielimy całośc przez I
Rd = Rv(n - 1)
ponieważ nasze n = 6 więc
Rd - oporność dodatkowa = Rv(100 - 1)
Rd = 99 * 20k Ω = 5 * 20000Ω = 1980000Ω = 1,98MΩ
odp
trzeba podłączyć szeregowo z woltomierzem opornik 1,98Ω
Oczywiście później trzeba przeskalować voltomierz , bo wartości mierzone będą inne niż na jego podziałce
67. Choinka jest oświetlona 22 jednakowymi żaróweczkami połączonymi szeregowo. Opór każdej żaróweczki wynosi 40 Ω. Jaka będzie wartość natężenia prądu po połączeniu instalacji choinkowej do sieci elektrycznej o napięciu 220 V. Jaką moc będzie miał prąd w tej instalacji? [0,25 A, 55 W]
R=22 x 40=880Ω
I=U/R I=220/880=0,25 A
P=U x I=220 x 0,25=55W
68. Ile wynosi prąd przepływający przez opornik 1 ? [1,7 A]
69. Dwa oporniki o oporach R1 i R2 połączono szeregowo i włączono do źródła napięcia o wartości 60 V. Napięcie na oporniku R1 wynosiło 36 V, zaś natężenie w obwodzie było równe 3 A. Jakie były wartości R1 i R2? [12 Ω i 8 Ω]
U = 60 V
I = 3 A
U1 = 36 V
----------------
Mamy
R = R1 + R2
R = U/ I = 60V/ 3 A = 20 omów
U1 = i*R1 --> R1 = U1/ i = 36 V/ 3 A = 12 omów
R2 = R - R1 = 20 omów - 12 omów = 8 omów
Odp. R1 = 12 omów, R2 = 8 omów
70. Na podstawie rysunku oblicz jakie napięcie ma źródło zasilania? Jakie napięcie wskazywałby woltomierz podłączony do punktów AB i CD? [30 V, 18 V, 12 V]
R1 = 6 kΩ = 6000 Ω
R2 = 4 kΩ = 4000 Ω
I - prąd = 3 mA = 0,003 A
U - napięcie źródła = ?
R - oporność zastępcza = R1 + R2 = 6000 + 4000 = 10000 Ω
U = IR = 0,003 razy 10000 = 30 V
U1 - napięcie na oporniku R1 = IR1 = 0,003 razy 6000 = 18 V
U2 - napięcie na oporniku R2 = IR2 = 0,003 razy 4000 = 12 V
odp
U = 30 V
U1 = 18 V
U2 = 12 V
71. Na rysunku przedstawiony jest obwód elektryczny. Jakie napięcie jest na każdym oporniku? [U1=0,5 V, U2=1,5 V, U3=4 V]
Dane:
R₁ = 1Ω
R₂ = 3Ω
R₃ = 8Ω
U = 6 V
Rozw.:
Opór zastępczy
R = R₁ + R₂ + R₃ = 1Ω + 3Ω + 8Ω = 12Ω
Natężenie
I = U/R = 6V / 12Ω = 0,5 A
U₁ = I × R₁ = 0,5 A × 1Ω = 0,5 V
U₂ = I × R₂ = 0,5 A × 3Ω = 1,5 V
U₃ = I × R₃ = 0,5 A × 8Ω = 4 V
72. Trzy oporniki o oporach R1=3 Ω, R2=4 Ω, R3=5 Ω połączono szeregowo i podłączono do źródła napięcia o wartości U=18 V. Jaką moc będzie miał prąd w każdym oporniku? [P1=6,75 W, P2=9 W, P3=11,25 W]
R1=3Ω
R2=4Ω
R3=5Ω
U=18V
Rc=?
P1; P2; P3=?
--------------------------------------------------------------------------
Rc=R1+R2+R3=3Ω+4Ω+5Ω=12Ω
I=U/Rc=18V/12Ω=1,5A
P=U*I
prawo Ohma U=I*R stąd P=I²*R
P1=I²*R1=1,5²*3=6,75W
P2=I²*R2=1,5²*4=9W
P3=I²*R3=1,5²*5=11,25W
10. Przepływ ciepła
73. Kalorymetr mosiężny o masie 200 [g] zawiera 400 [g] aniliny o temperaturze 10 °C. Do kalorymetru dolano 400 [g] aniliny o temperaturze 31 °C. Wyznacz ciepło właściwe aniliny, jeżeli po wymieszaniu temperatura ustaliła się i wynosi 20 °C. Ciepło właściwe mosiądzu wynosi 400 [J/kgK]. [2000 J/kgK]
m₁ = 200 g = 0,2 kg
cw₁ = 4 *10² J/kg * ⁰C
m₂ = 400 g = 0,4 kg
T₁ = 10⁰C
m₃ = 0,4 kg
T₃ = 31⁰C
T = 20⁰C
cw = ?
zasada bilansu cieplnego : mosiądz + anilina pobierają energię , czyli Q₁ + Q₂ ; dolana anilana oddaje energię Q₃
Q₁ + Q₂ = Q₃
m₁ * cw₁ * ΔT₁ + m₂ * cw * ΔT₁ = m₃ * cw * ΔT₂
m₁ * cw₁ * ΔT₁ = m₃ * cw * ΔT₂ - m₂ * cw * ΔT₁
m₁ * cw₁ * ΔT₁ = cw ( m₃ *ΔT₂ - m₂ * ΔT₁)
cw = m₁ * cw₁ * ΔT₁ /m₃ *ΔT₂ - m₂ * ΔT₁
cw= 0,2 kg * 400 J/kg *⁰C *(20⁰C - 10⁰C /0,4 kg *(31⁰C - 20⁰C )- 0,4 kg*(20⁰C - 10⁰C )
cw = 800 J /4,4 kg *⁰C - 4 kg *⁰C
cw = 800 J /0,4 kg *⁰C
cw = 2000 J/kg *⁰C
74. Aby zagotować (doprowadzić do temperatury 100 [C] 2 [kg] wody o temperaturze początkowej 20 [C] użyto grzałki elektrycznej o efektywnym oporze pracy 35 [Ω]. Po 5 minutach zasilania grzałki ze źródła prądu przemiennego woda zaczęła wrzeć. Oblicz wartość skuteczną natężenia prądu płynącego przez grzałkę. Sprawność procesu podgrzewania wynosi 75 %. Ciepło właściwe wody 4200. [9.2 A]
75. W mechanicznej kuźni stalowy młot o masie 300 kg spada z wysokości 2 m na żelazną odkuwkę o masie 20 kg. O ile wzrośnie przy uderzeniu temperatura młota i odkuwki? Ciepło właściwe stali i żelaza wynosi 460 [0,04 stopnie Celsjusza]
Dane:
m1 = 300 kg
m2 = 20kg
h = 2m
g = 9,81 m/s^2
C = 460 J/kg*^C
Szukane:
dT = >
Wzór:
Ep = m1*h*g
Ep = Q
m1*g*h = C*(m1 + m2) * dT
dT = m1*g*h/ [ C*(m1+m2) ]
Rozwiązanie:
dT = 300* 9,81 * 2/ (460*320) = 0,04^C
Odpowiedź: Temperatura wzrośnie o 0,04^C
76. Ile energii musimy dostarczyć do 1 kg lodu o temperaturze - 10 C by otrzymać 1 [kg] wrzątku? Ciepło właściwe lodu 2.1 [kJ/(kg K)], ciepło właściwe wody 4.2 [kJ/(kgK)], ciepło topnienia lodu 0.3 [MJ/kg]. [741 kJ]
Dane:
m=2kg
t₁=-10*C
t₂=0*C
t₃=100^C
cwl=2100J/kg*C (ciepło właściwe lodu)
ct=300000J/kg (ciepło topnienia lodu)
cww=4200J/kg*C (ciepło właściwe wody)
Szukane:
E=?
Wzór:
E=Q
Q=Q₁+Q₂+Q₃
Q₁=m*cwl*(t₂-t₁)
Q₂=m*ct
Q₃=m*cww*(t₃-t₂)
Rozwiązanie:
Q₁=1kg*2100J/kg*C*10^C
Q₁=21000J=21kJ
Q₂=1kg*300000J/kg
Q₂=335kJ
Q₃=1kg*4200J/kg*C*100*C
Q₃=420000J=420kJ
Q=21kJ+300kJ+420kJ
Q=741kJ
Odp. Aby otrzymać wrzątek musimy dostarczyć ok. 741kJ energii.
77. Kawałek ołowiu o masie 1 [kg] po dostarczeniu mu ciepła 54.5·103 [J] osiągnął temperaturę topnienia i połowa ołowiu uległa stopieniu. Jaka była temperatura początkowa ołowiu? Ciepło topnienia ołowiu 2.4·104 [J/kg], ciepło właściwe ołowiu 130 [J/kg K], temperatura topnienia ołowiu 327 [C]. [0C]
Q1-ciepło podgrzania do temperatury topnienia
Q2-ciepło do stopienia połowy masy ołowiu
Q=54,5*10^3 J
m=1 kg
t=327 C
cw=130 J/kgK
ct=2,4*10^4 J/kg
Q=Q1+Q2
Q1=m*cw*(t-tp)
Q2=m*ct/2
Q=m*cw*t-m*cw*tp+m*ct/2
m*cw*tp=m(cw*t+ct/2)-Q
tp=(m(cw*t+ct/2)-Q)/m*cw
dla m=1
tp=((cw*t+ct/2)-Q)/cw
tp= (130*327+1,2*10^4-54,5*10^3)/130=0,0769
tp=0 C
78. Do wanny zawierającej 30 l wody o temperaturze 20 stopni dolano 10 l wody o temperaturze 80 stopni. Jaka będzie temperatura wody po jej wymieszaniu? [35 stopnie Celsjusza]
zakładamy wymianę ciepł między wodą
ciepło pobrane przez chłodną = ciepło oddane przez ciepłą
m1=30l = 30 kg z gęstości m=ρV ρ=1000 kg/m3
m2= 10l = 10 kg
cw=4200
Dt1 = tk-20
Dt2 = 80 - tk
tk - temperatura końcowa
m1*cw*Dt1 = m2*cw*Dt2 cw się skraca
30(tk-20) = 10*(80-tk)
30tk-600 = 800 - 10 tk
40tk=800+600
40tk=1400
tk=35 C
79. Do naczynia zawierającego 3 [kg] wody o temperaturze 17 [ºC] włożono 0.5 [kg] cynku ogrzanego do temperatury 100 [ºC]. Temperatura wody z cynkiem wzrosła do 18.3 [ºC]. Jakie jest ciepło właściwe cynku? Ciepło właściwe wody 4200 [401 J/kgK]
m₁=3 kg
m₂ = 0,5 kg
T₁=17 ⁰C
T₂=100⁰C
T₃=18,3 ⁰C
cww=4200 J/kg*⁰C
cwc = ?
z bilansu cieplnego:
ΔEw₁=ΔEw₂
m₁*cww*ΔT₁=m₂*cwc*ΔT₂ /: m₂*ΔT₂
cwc=(m₁*cww*ΔT₁)/( m₂*ΔT₂ )
cwc = (m₁*cww*(T₃-T₁))/( m₂*( T₂-T₃)
cwc = (3*4200*1,3) /(0,5*81,3) ≈ 400
Odp. ciepło właściwe cynku wynosi około 400 J/kg*⁰C
80. Jak długo musi być włączony do sieci czajnik elektryczny o mocy 2000 W, aby doprowadzić do wrzenia 1,5 kg wody o temperaturze początkowej 15 stopni C? Ciepło właściwej wody wynosi 4200 J/kg K. Straty energii wynoszą 20 %. [5,5 min]
m - masa wody = 1,5 kg
T₀ - temperatura początkowa wody = 20⁰C
T₁ - temperatura końcowa wody = 100⁰C
ΔT = T₁ - T₀ = 100⁰C - 20⁰C = 80⁰C
Q - ilość ciepła potrzebna do zagotowania wody = cw * m * ΔT
cw - ciepło właściwe wody = 4200 J/kg⁰C
Q = 4200 * 1,5 * 80 = 504000 J
W - praca prądu elektrycznego = Q
W = P * t
P - moc czajnika = 2 kW = 2000 W
t - czas gotowania wody = ?
W = P * t
t = W/P = 504000/2000 = 252 s = 4,2 minuty
t = 4,2 minut
11. Termodynamika - przemiany gazowey
Wyszukiwarka