Sprawdzanie prawa Malusa

Sprawdzanie prawa Malusa

Andrzej Zieliński 3.03. 1995 r.

Informatyka godz. 7:30 - 9:00

I. Tabela pomiarów :

II. Opis ćwiczenia :

Ćwiczenie wykonałem na zestawie składającym się ze źródła światła Z,

polaroidów P i A spełniających rolę polaryzatora i analizatora oraz fotooporu F użytego jako czujnik zmian natężenia światła przechodzącego przez polaryzator i analizator.

Rysunek schematyczny układu

Wszystkie elementy zostały połączone obudową aby światło zewnętrzne nie wpływało na wyniki pomiarów i umieszczone na ławie optycznej.

Wykonałem 37 pomiarów natężenia światła przechodzącego przez polaryzator i analizator za każdym razem zwiększając kąt między polaryzatorem i analizatorem o 10 , wyniki wpisując do tabeli pomiarów.

Wg prawa Malusa natężenie światła przechodzącego przez analizator jest proporcjonalne do natężenia światła padającego na analizator :

Ia = ka Ip cos 2  (

Ia - natężenie światła przechodzącego przez analizator

Ip - natężenie światła padającego na analizator

ka - współczynnik przezroczystości analizatora

 - kąt między polaryzatorem a analizatorem

W przeprowadzonym ćwiczeniu wartość fotoprądu i jest proporcjonalna do natężenia światła wychodzącego z analizatora :

gdzie A jest współczynnikiem proporcjonalności.

Wykres 2 ilustrujący zależność między natężeniem światła przechodzącego przez polaryzator i analizator a wartością kwadratu kosinusa kąta między polaryzatorem a analizatorem dowodzi, że spełnione jest równanie :

Podstawiając (2) do (3) po przekształceniach otrzymujemy

Ostatecznie, oznaczając B/A = ka Ip otrzymujemy prawo Malusa (1) :

IV. Obliczenie i dyskusja błędów :

Błąd względny amperomierza wynosi i = 1%.

Błąd względny kątomierza wynosi  = 2 .

Odczyt odbywał się w zakresie kąta  = 0-360, ale przy założeniu że prawo Malusa jest spełnione pomiary można sprowadzić do kąta pierwszej ćwiartki (0-90) - po takim ograniczeniu można obliczyć wartość średnią natężenia prądu, oraz średniego błędu arytmetycznego dla każdego kąta w ramach pierwszej ćwiartki :

Na błąd pomiarów wpływają niedokładność skali kątomierza (najmniejsza działka to 10), oraz błąd i niedokładność wskazań amperomierza i przy pomiarach wartości bliskich 0 mA (dla kąta  = 90 i 270 ) .

Z wykresu 1 można wywnioskować, że natężenie światła wychodzącego z analizatora jest proporcjonalne do kąta między polaryzatorem a analizatorem i zmienia się okresowo w ramach każdej ćwiartki kąta pełnego.

Dowodzi to, że natężenie światła wychodzącego z analizatora jest funkcją okresową kąta między polaryzatorem a analizatorem, natomiast prostoliniowy przebieg wykresu 2 potwierdza prawo Malusa, czyli określa tą funkcję jako

gdzie k jest współczynnikiem proporcjonalności.

Wyniki ćwiczenia potwierdzają prawo Malusa w praktyce.

Natężenie prądu i [mA]	Kąt  	cos2
0.75	0	1.00
0.68	10	0.97
0.65	20	0.88
0.60	30	0.75
0.51	40	0.59
0.38	50	0.41
0.25	60	0.25
0.16	70	0.12
0.09	80	0.03
0.07	90	0.00
0.12	100	0.03
0.22	110	0.12
0.34	120	0.25
0.44	130	0.41
0.57	140	0.59
0.69	150	0.75
0.76	160	0.88
0.78	170	0.97
0.81	180	1.00
0.78	190	0.97
0.75	200	0.88
0.65	210	0.75
0.54	220	0.59
0.43	230	0.41
0.30	240	0.25
0.18	250	0.12
0.10	260	0.03
0.09	270	0.00
0.15	280	0.03
0.27	290	0.12
0.40	300	0.25
0.53	310	0.41
0.65	320	0.59
0.76	330	0.75
0.83	340	0.88
0.87	350	0.97
0.88	360	1.00

Kąt pierwszej ćwiartki []	Średnia wartość natężenia [mA]	Średni błąd arytmetyczny [mA]
0	0.81	0.04
10	0.77	0.05
20	0.74	0.05
30	0.67	0.05
40	0.56	0.04
50	0.44	0.04
60	0.32	0.04
70	0.20	0.03
80	0.11	0.02
90	0.08	0.01