POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH
Wydział Mechaniczny Technologiczny
Kierunek MiBM
LABORATORIUM Z MECHANIKI
Temat:
ANALIZA RUCHU PROSTOLINIOWEGO
I POMIAR PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO.
1.Jacek Lipski 2.Jarek Krótki 3.Łukasz Kostempski 4.Marek Kubica 5.Jan Kwiotek
|
CEL ĆWICZENIA
Celem ćwiczenia jest badanie ruchu prostoliniowego jednostajnego i jednostajnie przyspieszonego oraz wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego.
2. PODSTAWY TEORETYCZNE
Trudności związane z pomiarem przyspieszenia ziemskiego związane są z dużą wartością przyspieszenia swobodnego spadania. Im przyspieszenie większe, tym ciało szybciej nabiera dużej prędkości, a przy tym czas spadania jest mały i trudno go dokładnie zmierzyć, albo niedokładny jest wzór:
Zmniejszyć przyspieszenie można za pomocą urządzenia, które nazywa się spadkownicą Atwooda. Przez blok przełożona jest nić, na której końcach uwiązane są ciężarki, każdy o masie M. Na jeden z ciężarków nakłada się ciężarek dodatkowy o masie m. Przyspieszenie ruchu ciężarków łatwo znaleźć, jeżeli przyjmiemy dwa założenia :
blok i nić są nieważkie, tj. ich masa jest równa zero ;
brak tarcia w osi bloku i oporów powietrza.
Po uwzględnieniu powyższych założeń równanie ruchu ciężarków przedstawia się następująco :
T - Mg =Ma
(M+m)g - T = (M+m)a
Na podstawie tych równań:
Czas t, w którym ciężarek przebędzie drogę h wynosi:
Przystępując do ćwiczeń laboratoryjnych w pierwszym rzędzie koniecznie należy określić masę dodatkowego ciężarka m.o ,przy której następuje obrót bloku, po to, aby dalej przeprowadzać pomiary z ciężarkami o masie 5,10 razy przewyższającej masę m.o . Tylko w tym przypadku można pominąć wpływ tarcia na ruch układu. Wystarczy określić tę masę z grubsza.
Pomiar czasu spadania dla każdej wysokości przeprowadza się kilka razy, wyniki uśrednia i zapisuje w postaci : t = tśr + Δt.
Należy też doświadczalnie potwierdzić zależność czasu spadania od masy ciężarka dodatkowego, która to zależność ma postać (wykres):
Przyspieszenie ziemskie g wyznaczamy korzystając zarówno z praw ruchu jednostajnego, jak i jednostajnie przyspieszonego. W tym celu używa się spadkownicy Atwooda z pełnym wyposażeniem, czyli dodatkowo zaopatrzoną w pierścień, umieszczony pomiędzy dwoma końcami spadkownicy, który zdejmuje dodatkowy ciężarek m.
Z równań ruchu ciężarków otrzymujemy zależność:
Ostatecznie po przekształceniach uzyskujemy równanie:
Obliczamy wartość przyspieszenia ziemskiego g:
M = 60 g
m = 12,316 g
Tabela pomiarowa .
H [cm] |
tśr [s] |
m |
m0 |
48 |
0,392 |
60g |
1g |
43 |
0,434 |
|
|
40 |
0,460 |
|
|
35 |
0,530 |
|
|
WNIOSKI.
Otrzymany wynik przyspieszenia ziemskiego różni się od wartości tablicowej jednak nie jest to wielka różnica. Odchyłka ta jest prawdopodobnie spowodowana błędami pomiaru czasu t. Na poprawę otrzymanej wartości g wpłynęłoby z pewnością zwiększenie liczby przeprowadzonych pomiarów.
Dołączony wykres przedstawia zależność
.