Zadanie 1

Analizując skup mleka w Polsce w latach 1960 2004 za pomocą programu GRETL zbudowano następujący model

Model 1: Estymacja KMNK, wykorzystane obserwacje 1960-2004 (N = 45)

Zmienna zależna: Y

współczynnik błąd standardowy t-Studenta wartość p

---------------------------------------------------------------

const -11954,0 1995,51 -5,990 4,10e-07 ***

X1 1,42475 0,211237 6,745 3,37e-08 ***

X2 404,206 37,8118 10,69 1,47e-013 ***

Średn.aryt.zm.zależnej 7349,992 Odch.stand.zm.zależnej 2393,529

Suma kwadratów reszt 67742903 Błąd standardowy reszt 1270,010

Wsp. determ. R-kwadrat 0,731259 Skorygowany R-kwadrat 0,718462

F(2, 42) 57,14218 Wartość p dla testu F 1,04e-12

Logarytm wiarygodności -383,9050 Kryt. inform. Akaike'a 773,8100

Kryt. bayes. Schwarza 779,2300 Kryt. Hannana-Quinna 775,8305

Autokorel.reszt - rho1 0,312248 Stat. Durbina-Watsona 1,371145

1. Zapisz postać oszacowanego modelu

2. Wiedząc, że:

1. Y - skup mleka w Polsce (w mln. litrów)

2. X1 - pogłowie krów w Polsce (w tys. sztuk)

3. X2 - plony pszenicy w Polsce (w q)

Zinterpretuj parametry tego modelu. Czy model jest poprawny pod względem merytorycznym?

3. Co można powiedzieć o jakości tego modelu. Czy model jest dobrze dopasowany do danych empirycznych?

Zadanie 2

Na podstawie kwartalnych danych statystycznych z lat 1997-2003 oszacowano parametry funkcji popytu na meble i otrzymano następujące wyniki:

R²=0,989 DW=2,08

Gdzie:

D - popyt na meble (w mln zł)

Y - realne dochody gospodarstw domowych

X - średni popyt na meble z trzech poprzednich kwartałów (w mln zł)

Z_j - zmienna zerojedynkowa przyjmująca wartość 1, gdy obserwacja dotyczy kwartału j oraz 0 dla pozostałych kwartałów

t - zmienna czasowa oznaczająca numer kolejnego kwartału it=1, 2, …

1. Zinterpretować parametry modelu.

2. Ocenić otrzymany model pod względem merytorycznym i statystycznym.

Zadanie 3

Zbudować model wielorównaniowy opisujący:

• popyt na projektory multimedialne w zależności od popytu na te produkty sprzed roku, średniej wielkości przychodów gospodarstw domowych oraz średniej ceny biletów do kina w miastach;

• popyt na lampy do projektorów multimedialnych jest zależny od popytu na projektory w roku ubiegłym i bieżącym oraz od ceny projektora.

Zadanie 4

Na podstawie kwartalnej sprzedaży (w tys. hektolitrów) piwa w latach 1998-2000 oszacowano liniową funkcję trendu postaci
. Uzupełnij poniższą tabelę:

t
1	2	3	4	5	6	7
1	19	17,53	1,069	1,29	18,82	0,18
2	17	17,86	0,942	-1,09	16,77	0,23
3	16	18,19
4	21	18,52
5	20	18,85	1,069	1,29	20,14	-0,14
6	18	19,18	0,942	-1,09	18,09	-0,09
7	16	19,51			16,62	-0,62
8	23	19,84			22,52	0,48
	150

Proszę wyznaczyć absolutną wielkość odchyleń sezonowych dla pierwszego i drugiego kwartału oraz zinterpretować otrzymane wartości.

Zadanie 5

Dany jest graf powiązań pomiędzy odpowiednimi zmiennymi w modelu wielorównaniowym. Zmienne endogeniczne są oznaczone symbolami Y₁ Y₂ Y_3.

1. Określ typ tego modelu.

2. Przyjmując w modelu zależności liniowe zapisz postać tego modelu.

3. Zapisz model w postaci strukturalnej. Zdefiniuj macierze parametrów przy zmiennych endogenicznych oraz przy zmiennych wartościach z góry ustalonych.

Zadanie 6

Określ typ zmiennych w poniższych modelach:

1. 
   

2. 
   

3. 
   

Zadanie 7

Dokonać klasyfikacji poniższych modeli:

4. 
   

5. 
   

6. 
   

7. 
   

Zadanie 10

Zaobserwowane w kolejnych 12 miesiącach wartości zmiennej Y są równe:
120 124 122 125 128 127 129 128 130 132
Wykorzystując czteromiesięczne średnie ruchome ważone (przy pierwszych trzech wagach równych odpowiednio: 0,1, 0,2, 0,3) wyznacz prognozę na 13 miesiąc. Czy prognozy wygasłe są średnio biorąc niedoszacowane czy przeszacowane?

Zadanie 11

Nakłady inwestycyjne firm branży spożywczej w ostatnich 10 latach kształtowały się następująco (w tys. zł):

37,56 36,02 36,16 36,99 39,99 46,83 55,82 68,22 78,58 83,30.

Wykorzystując metodę dwuokresowej średniej ruchomej zbudować prognozę na kolejny rok.

Zadanie 12

Pewien właściciel sklepu internetowego zauważył, że liczba osób, które odwiedzają jego stronę istotnie zmienia się w ciągu tygodnia. W trakcie badań tego zjawiska liczbę osób odwiedzających badany sklep opisano modelem:

dodatkowo obliczono (surowe) wskaźniki sezonowości:

dzień tygodnia	poniedziałek	wtorek	środa	czwartek	piątek	sobota	niedziela
wskaźnik sezonowości	1,084	1,21	1,14	1,15	199	2,44	3,18

1. Wyznaczyć skorygowane wartości wskaźników sezonowości.

2. Obliczyć wartości oraz podać interpretację wahań sezonowych dla każdego dnia tygodnia, jeśli wiadomo, że w badanym okresie średnia liczba osób odwiedzających badany sklep w ciągu tygodnia wynosiła 789.

3

Y₁

Y₂

Y₃

X₃

X₁

X₂

X₄

---