Liga Zadaniowa - edycja 2010 - 2011

Czekam na kompletne rozwiązania (pokazujące tok rozumowania prowadzący do rozwiązania) do 23 lutego 2011 r.

Rozwiązanie podpiszcie imieniem, nazwiskiem i kodem, na który składa się symbol klasy i numer w dzienniku (przykładowo Jan Kowalski z klasy II H nr 45 - podpisuje pracę następująco: Jan Kowalski 2H45) i przynieście do gabinetu 112.

Zadanie 7 dla klas pierwszych:

Oblicz
, dla
,

.

Zadanie 7 dla klas drugich:

Zapisano 2011 cyfr, jedną po drugiej, tak że dwie kolejne cyfry tworzą 2-cyfrową liczbę, która jest podzielna przez 17 lub 23. Ostatnia cyfra to 7. Jaka jest pierwsza?

Zadanie 7 dla klas trzecich:

Rozwiąż równanie
, a następnie uzasadnij, że istnieje taki kąt
, że jedno z rozwiązań tego równania jest sinusem kąta
, a drugie kosinusem kąta
.

Treść zadań i rozwiązania poprzednich zadań dostępne na chomikuj.pl.