ZESTAW 7

1. Znajdź wzory na pierwszą i drugą prędkość kosmiczną.

2. Meteoryt wlatuje w atmosferę ziemską z prędkością v₁ na wysokości h nad powierzchnią Ziemi. Proszę policzyć z jaką prędkością meteoryt wleciał w atmosferę jeżeli na skutek oporu powietrza stracił energię W_T. Meteoryt uderzył o powierzchnię Ziemi z prędkością v₂.

3. Proszę policzyć na jakiej wysokości należy umieścić satelitę, aby był on satelitą geostacjonarnym. Jaka będzie jego prędkość liniowa?

4. Wyprowadź III prawo Keplera dla orbit kołowych.

5. Z jaką prędkością należy wystrzelić pocisk z powierzchni Ziemi aby doleciał on do księżyca? Proszę przyjąć, że masa Ziemi jest 81 razy większa od masy księżyca.

6. Pokaż, że przypływy morza występują jednocześnie od strony księżyca jak i po przeciwnej stronie globu.

ZESTAW 7*

Zadania dodatkowe WYŁĄCZNIE dla osób chcących poprawić sobie dorobek punktowy. Jedna osoba może wybrać jedynie jedno z poniższych zadań!

7. (3 pkt) Rakieta o masie startowej m₀ wznosi się pionowo w górę ze stałym przyspieszeniem 2g. Prędkość gazów wylatujących z dysz rakiety jest równa v₀. Podczas lotu obserwujemy ubytek masy równy
   . Znaleźć wzór na masę rakiety w czasie lotu (napisać równanie ruchu uwzględniając, że
   oraz, że siła odrzutu
   ).

8. (5 pkt) Sznur o całkowitej masie m w chwili t=0 znajduje się na idealnie gładkim stole. Cześć sznura o długości x zwisa swobodnie z krawędzi stołu powodując jego zsuwanie się. Znaleźć prędkość i drogę przebytą przez sznur (trzeba skorzystać z tego, że dv/dt=vdv/dx).

9. (3 pkt) Z równi pochyłej o wysokości h ześlizguje się skrzynia o masie m. Współczynnik tarcia dynamicznego skrzyni o równię wynosi k. U podstawy równi stoi inna skrzynia o masie 2m. W chwili uderzenia skrzynie sczepiają się ze sobą i suną dalej po płaskim podłożu. Jaki jest kąt rozwarcia równi α jeżeli droga przebyta przez skrzynie od podstawy równi była równa s. Przyjąć, że współczynnik tarcia dynamicznego skrzyń o podłoże jest równy 2k.

---