Prawo Hooke'a

Prawo Hooke'a - fundamentalne prawo mechaniki określające zależność odkształcenia od naprężenia. Głosi ono, że odkształcenie ciała pod wpływem działającej nań siły jest wprost proporcjonalne do tej siły.

Ta prawidłowość, sformułowana przez Roberta Hooke'a (1635-1703) w formie "ut tensio sic vis", pozostaje prawdziwa tylko dla niezbyt wielkich odkształceń, tzw. sprężystych. Takie odkształcenie znika, gdy przyłożona siła zostaje usunięta i ciało pozostaje w spoczynku. Współczynnik między siłą a odkształceniem jest często nazywany współczynnikiem sprężystości.

Osiowy stan naprężenia i odkształcenia [edytuj]

Najprostszym podejściem do Prawa Hooke'a jest rozciąganie statyczne pręta. Wydłużenie takiego pręta jest wprost proporcjonalne do siły przyłożonej do pręta, do jego długości i odwrotnie proprocjonalne do pola przekroju pręta. Współczynnikiem proporcjonalności jest moduł Younga E

, więc:

gdzie: F - siła rozciągająca, S - pole przekroju, Δl - wydłużenie pręta, l - długość początkowa

Stosując definicje odkształcenia i naprężenia można zapisać:

σ = Eε

gdzie: ε - odkształcenie

Moduł Younga (E) inaczej moduł odkształcalności liniowej albo moduł sprężystości podłużnej. Wielkość uzależniająca odkształcenie liniowe ε materiału od naprężenia σ jakie w nim występuje.

Jednostką modułu Younga jest paskal. Jest to wielkość określająca sprężystość materiału.

Moduł Younga jest hipotetycznym naprężeniem, które wystąpiłoby przy dwukrotnym wydłużeniu próbki materiału, przy założeniu, że jej przekrój nie ulegnie zmianie (założenie to spełnione jest dla hipotetycznego materiału o współczynniku Poissona υ=0).

W przypadku materiału izotropowego znane są zależności modułu Younga z innymi stałymi materiałowymi:

gdzie: G - moduł Kirchoffa, υ - współczynnik Poissona, B - moduł Helmholtza, λ i μ - stałe Lamégo

I.Wstęp

Modułem sztywności G nazywamy stosunek naprężenia stycznego  do wywołanego przez nie odkształcenia postaci γ.

---