Zadania powtórzeniowe z ciągów

Zadanie1

Oblicz 5 początkowych wyrazów oraz sporządź wykres ciągu (a_n) o wyrazie ogólnym:

1. a_n = 5n,

2. a_n = 3n +1,

3. a_n = (-1)ⁿ⁺¹,

Zadanie 2

Sprawdź, które wyrazy ciągu (a_n ) są równe zeru:

1. a_n = 2n -8

2. a_n = 3n²-9n

3. a_n=
   .

Zadanie 3

Ile wyrazów ciągu o wyrazie ogólnym a_n = n²-7n -30 jest liczbami ujemnymi?

Zadanie 4

Ile wyrazów ciągu o wyrazie ogólnym a_n =
jest większych od 4?

Zadanie 5

Mając ciąg

1. oblicz trzy pierwsze wyrazy ciągu,

2. który wyraz ciągu jest równy liczbie
   ?

c) które wyrazy ciągu są mniejsze od 2?

Zadanie 6

Zbadaj monotoniczność ciągu o wyrazie ogólnym

Zadanie 7

Wykaż, korzystając z definicji że ciąg (a_n) określony wzorem a_n=2n-1 jest ciągiem arytmetycznym. Zbadaj jego monotoniczność i oblicz sumę 20 początkowych wyrazów.

Zadanie 8

Wykaż, korzystając z definicji że ciąg (a_n) określony wzorem a_n= (-2)^n-1 jest ciągiem geometrycznym. Zbadaj jego monotoniczność i oblicz sumę 10 początkowych wyrazów.

Zadanie 9

Wyznacz ciąg arytmetyczny mając dane:

1. a₂ = -6, a₈ = 54

2. a₃ = 0, a₈= 15

Zadanie 10

Wyznacz ciąg arytmetyczny mając dane:

1. a₂ + a₅ = 7, a₃ + a₈ = 11

2. a₆ - a₄ = 1, a₅ +a₁₃ =16

Zadanie 11

Dla jakich wartości n liczby 2n -1, 2n +3, 2n +7 tworzą ciąg arytmetyczny?

Zadanie 12

Oblicz sumę wszystkich liczb dwucyfrowych podzielnych przez 3.

Zadanie 13

Wyznacz ciąg geometryczny wiedząc, że:

1. a₂ = 6, a₃ = 18,

2. a₃ = 9, a₅ = 81.

Zadanie 14

Wyznacz ciąg geometryczny wiedząc, że:

1. a₁ + a₄ = 1302, a₂ + a₃ = 252,

2. a₈ - a₄ = 90, a₇ - a₅ =36.

Zadanie 15

Pomiędzy liczby 243 i 48 wstaw takie trzy liczby, aby wraz z danymi tworzyły

a) ciąg arytmetyczny, b) ciąg geometryczny

Zadanie 16

Trzeci wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 8, a siódmy 20. ile początkowych wyrazów należy zsumować, by otrzymać 77?

Zadanie 17

Liczby a,b,7 tworzą ciąg arytmetyczny, liczby zaś a,b, -9 ciąg geometryczny. Znajdź liczby a,b.

Zadanie 18

Trzy liczby, których suma jest równa 21 tworzą ciąg geometryczny. Liczby te są odpowiednio pierwszym, drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Znajdź te liczby.

Zadanie 19

Cztery liczby tworzą ciąg geometryczny. Jeżeli od pierwszej z nich odejmiemy 2, od drugiej 3, od trzeciej 9, a od czwartej 25, to otrzymane różnice utworzą ciąg arytmetyczny. Znajdź te liczby.

Zadanie 20

Anatol wpłacił do banku na lokatę roczną 20000 zł z oprocentowaniem rocznym równym 7%. Po sześciu miesiącach bank zmienił oprocentowanie na 5% w skali roku. O ile złotych mniej miał na koncie Anatol z powodu zmiany wprowadzonej przez bank.(Uwzględnij 20 - procentowy podatek od odsetek)

Zadanie 21

Kredyt na mieszkanie w wysokości 78000 zł ma być spłacany w równych ratach miesięcznych przez 15 lat z 12% oprocentowaniem w skali roku w systemie procentu składanego. Oblicz wysokość jednej raty.

Przygotowała Iwona Stugient

1

---