Wytrzymałość Materiałów

i Mechanika Budowli STRONA GŁÓWNA

Pytania części teoretycznej egzaminu

Równowaga układu sił

1. Zdefiniuj niewiadome statyczne i niewiadome geometryczne układu materialnego. Podaj przykłady.

2. Co oznacza pojęcie „reprezentantem siły jest wektor”

3. Podaj definicję sił czynnych i biernych. Jakie są rodzaje sił biernych. Odpowiedź uzasadnij na rysunku.
   Podaj definicję dowolnego i centralnego układów sił oraz układu sił równoległych

4. Podaj definicję położenia równowagi sztywnego układu materialnego. Jaki jest warunek konieczny istnienia położenia równowagi.

5. Narysuj schematy podpór i reakcje, jakie mogą w nich wystąpić

6. Narysuj schematy więzów wewnętrznych i reakcji, jakie mogą w nich wystąpić

7. Podaj definicję i przykład więzów idealnych.

8. Zdefiniuj układ geometrycznie niezmienny i geometrycznie zmienny. Określ jaki znak może mieć stopień statycznej niewyznaczalności w obu przypadkach

9. Od czego zależy położenie równowagi układu geometrycznie zmiennego i na czym polega rozwiązanie zadania dla takiego układu Jak można rozwiązać układ równań równowagi układ geometrycznie zmiennego. Podaj przykład takiego układu.

10. Na czym polega rozwiązanie zadania statyki układu materialnego geometrycznie niezmiennego. Jak można rozwiązać układ równań równowagi układu statycznie niewyznaczalnego, podaj przykład takiego układu.

11. Podaj definicję pary sił i momentu pary sił. Jak schematycznie oznacza się moment skupiony?

12. Podaj własności momentu pary sil
    położonych na płaszczyźnie π. Odpowiedź zilustruj na rysunku.

13. Wartość momentu pary sił jest równa 20 kNm a odległość pomiędzy liniami
    działania tych sił jest równa 2 cm. Jaka jest wartość tych sił ?

14. Podaj definicję i cechy momentu wektora względem punktu. Wielkości występujące we wzorach wyjaśnij na rysunku.

15. Przedstaw definicję momentu wektora względem osi. Wielkości występujące we wzorze wyjaśnij na rysunku

16. Przedstaw twierdzenie określające moment wektora względem osi. Wielkości występujące we wzorze wyjaśnij na rysunku

17. Podaj definicję wektora głównego i momentu głównego układu sil (P₁...P_n). Kiedy dwa układy sił są sobie równoważne. Odpowiedź zilustruj rysunkiem.
    Na czym polega redukcja układu sił. Jakie są niezmienniki redukcji. Odpowiedź zilustruj rysunkiem.

18. Jak nazywa się układ sił w przypadku gdy kierunek wektora głównego jest zgodny z kierunkiem momentu głównego. Odpowiedź zilustruj rysunkiem.

19. Zdefiniuj położenie równowagi układu materialnego

20. Wymień trzy warianty równań równowagi płaskiego dowolnego układu sił

21. Przedstaw na rysunku układ sił współosiowych oraz zapisz warunki równoważności zeru tego układu.

22. Które z trzech równań równowagi dowolnego płaskiego układu sił

23. ΣX₁=0, ΣX₂=0 oraz ΣM_A=0

24. jest spełnione z założenia dla płaskiego układu sil równoległych, których kierunek jest
    równoległy do osi 0x₁.. oraz centralnego układu sił. Odpowiedź uzasadnij na rysunku

25. Które z sześciu równań równowagi dowolnego przestrzennego układu sił

26. ΣX₁=0, ΣM₁=0

27. ΣX₂₌0, ΣM₁=0

28. ΣX₃=0, ΣM₃=0

29. są spełnione z założenia dla: płaskiego układu sił, centralnego przestrzennego układu sił, przestrzennego ukladu sił równoległych do osi Ox₂. Odpowiedź uzasadnij na rysunku

Konstrukcje

30. Jak rozumiesz pojęcie „układ statycznie wyznaczalny” ?

Narysuj schemat statycznie wyznaczalnej ramy z jednym obwodem zamkniętym

Narysuj schemat statycznie wyznaczalnej kratownicy złożonej z siedmiu prętów

Narysuj przykład belki statycznie wyznaczalnej i jednokrotnie statycznie niewyznaczalnej.

31. Jakie siły wewnętrzne występują w dowolnym przekroju pręta zginanego. Podaj definicję.

32. Wymień trzy różnice pomiędzy kratownicą i ramą

33. Do czego służy i na czym polegają metody równoważenia węzłów i Rittera

34. Jakie znaczenie ma obecność przegubu w belce ciągłej przegubowej dla obliczeń.

Tarcie

35. Podaj definicję siły tarcia. Jakie znasz rodzaje tarcia. Odpowiedź zilustruj rysunkiem.

36. Podaj prawa tarcia w przypadku tarcia poślizgowego. Wielkości występujące we wzorze wyjaśnij na rysunku.

37. Zdefiniuj współczynniki tarcia przy przesuwaniu i toczeniu. Podaj cechy tych współczynników .

38. Jak znasz modele tarcia poślizgowego- jaki jest związek współczynników tarcia przesuwnego od prędkości ?

39. Podaj definicję stożka tarcia.

Podstawowe definicje i pojęcia Wytrzymałości Materiałów

40. Określ główne zadania wytrzymałości materiałów.

41. Zdefiniuj siłę skupioną oraz siłę ciągłą liniową, powierzchniową i objętościową

42. Podaj definicję układu statycznie wyznaczalnego.

43. Jaka jest różnica pomiędzy płytą, powłoką a tarczą.

44. Podaj definicję materiału izotropowego i materiału jednorodnego.

45. Na czym polega zasada myślowego przekroju?

46. Podaj definicję wektora głównego i momentu głównego układu sił.

47. Podaj definicję sił przekrojowych: siły poprzecznej, siły podłużnej i momentu zginającego, momentu skręcającego

48. Podaj definicję naprężenia średniego i naprężenia w punkcie.

49. Podaj definicję naprężenia normalnego i stycznego w punkcie.

50. Podaj zasadę de Saint-Venanta.

51. Podaj definicję prostych przypadków obciążenia: rozciągania/ściskania, skręcania, zginania i ścinania.

Charakterystyki geometryczne przekroju

52. Jak określamy środek ciężkości pola figury płaskiej?

53. Podaj definicję momentów bezwładności figury względem osi i momentu odśrodkowego.

54. Kiedy odśrodkowy moment bezwładności jest równy zeru?

55. Co to jest promień bezwładności figury?

56. Jak zmieniają się momenty bezwładności figury przy równoległym przesunięciu osi układu współrzędnych?

57. Jak zmieniają się momenty bezwładności figury przy obrocie osi układu współrzędnych?

58. Zdefiniuj osie główne i osie centralne przekroju.

59. Zdefiniuj główne momenty bezwładności przekroju.

60. Co to jest koło Mohra momentów bezwładności?

Klasyfikacja obciążeń

61. Narysuj układ sił przekrojowych zredukowanych do momentu głównego i wektora głównego. Jak nazywają się składowe tych wektorów ?

62. Wymień przypadki obciążeń prostych elementów konstrukcyjnych.

63. Wymień przypadki obciążeń złożonych elementów konstrukcyjnych.

64. Jak nazywane są jednowymiarowe elementy konstrukcyjne poddane działaniu:
    rozciągania/ściskania, zginania, skręcania?
    

Rozciąganie i ściskanie

65. Podaj definicję granicy proporcjonalności, granicy plastyczności, wytrzymałości doraźnej i wytrzymałości na rozerwanie, pokaż te wielkości na wykresie naprężenie-odkształcenie dowolnie wybranego materiału.

66. Na czym polega wzmocnienie materiału występujące w próbie rozciągania?

67. Jaka jest różnica pomiędzy odkształceniem sprężystym i trwałym materiału?

68. Podaj definicję naprężenia dopuszczalnego.

69. Podaj prawo Hooke'a dla jednowymiarowego stanu naprężenia.

70. Podaj definicję wydłużenia bezwzględnego i wydłużenia względnego.

71. Podaj definicję i jednostkę modułu Younga.

72. Podaj prawo o skurczu poprzecznym.

73. Podaj definicję współczynnika Poissona oraz jego wymiar i orientacyjne wartości jakie on przyjmuje dla metalowych materiałów izotropowych.

74. Na czym polega metoda superpozycji i w jakich przypadkach nie można tej zasady stosować?

75. Z jakiego warunku (dodatkowego równania) należy skorzystać przy rozwiązywaniu zadań statycznie niewyznaczalnych?

76. Podaj wzór na wydłużenie pręta podgrzanego o Δt ?

77. Podaj zasady wymiarowania przekroju poprzecznego (określania wymiarów przekroju) z uwzględnieniem warunku wytrzymałościowego i warunku sztywności w przypadku rozciągania/ściskania

Zginanie

78. Podaj definicję zginania prostego i zginania czystego.

79. Określ podstawowe założenia teorii zginania prętów.

80. Co to jest warstwa obojętna, oś obojętna?

81. Zapisz równania równowagi elementu belkowego o nieskończenie małej długości poddanego działaniu sił tnących i momentów zginających.

82. Określ wartość momentu zginającego działającego na nieskończenie mały element pola przekroju dS , znajdujący się w odległości x₂ od środka obrotu, w których określono wartość momentu zginającego σ.

83. Podaj związek różniczkowy wiążący intensywność obciążenia ciągłego z siłą poprzeczną.

84. Podaj związek różniczkowy wiążący intensywność obciążenia ciągłego z momentem zginającym.

85. Podaj związek różniczkowy wiążący natężenie obciążenia ciągłego z momentem zginającym.

86. Podaj związek pomiędzy naprężeniem normalnym i krzywizną pręta w przypadku czystego zginania.

87. Podaj wzór na maksymalne naprężenie normalne występujące przy czystym zginaniu.

88. Podaj związek pomiędzy naprężeniem normalnym i momentem zginającym w przypadku czystego zginania.

89. Narysuj wykres naprężeń normalnych przy zginaniu, podaj wzory na wartość naprężeń: w dowolnym włóknie , w włóknie skrajnym, zdefiniuj wskaźnik wytrzymałości przy zginaniu

90. Podaj zasady wymiarowania przekroju poprzecznego (określania wymiarów przekroju) z uwzględnieniem warunku wytrzymałościowego i warunku sztywności w przypadku zginania

Skręcanie

91. Podaj definicję siły przekrojowej - momentu skręcającego.

92. Określ podstawowe założenia teorii skręcania prętów.

93. Podaj definicję kąta skręcenia i kąta odkształcenia postaciowego.

94. Określ wartość momentu skręcającego działającego na nieskończenie mały element pola przekroju dS , znajdujący się w odległości ρ od środka obrotu, w których określono wartość momentu skręcającego τ_ρ .

95. Narysuj wykres naprężeń stycznych przy skręcaniu, podaj wzory na wartość naprężeń: w dowolnym włóknie , w włóknie skrajnym, zdefiniuj wskaźnik wytrzymałości przy skręcaniu.

96. Podaj wzory na pracę i moc momentu skręcającego.

97. Podaj zasady wymiarowania przekroju poprzecznego (określania wymiarów przekroju) z uwzględnieniem warunku wytrzymałościowego i warunku sztywności w przypadku skręcania

Ścinanie

98. Podaj definicję stanu czystego ścinania, odkształcenia postaciowego.

99. Podaj związek pomiędzy kątem odkształcenia postaciowego i jednostkowym wydłużeniem względnym w przypadku czystego ścinania

100. Podaj definicję modułu sprężystości postaciowej.

101. Podaj definicję prawa Hooke'a dla czystego ścinania

102. Jakie elementy konstrukcyjne poddane są naprężeniom ścinającym (ścinanie technologiczne) ?

103. Jakie rodzaje obciążenia występują w kolejnych etapach ścinania technologicznego?

104. Określ wartość średniego naprężenia ścinającego oraz średniego docisku działających na śrubę, nit w przypadku ścinania technologicznego.

105. Podaj zasady wymiarowania przekroju poprzecznego (określania wymiarów przekroju) z uwzględnieniem warunku wytrzymałościowego i warunku sztywności w przypadku ścinania technologicznego.

Wytrzymałość złożona

106. Podaj definicję i narysuj schemat sił przekrojowych w przypadku zginania ukośnego, zginania z udziałem siły poprzecznej i zginania ze skręcaniem.

107. Jak jest różnica pomiędzy zginaniem z rozciąganiem/ściskaniem a mimośrodowym rozciąganiem/ściskaniem?

108. Określ wartości składowych momentu zginającego w ogólnym przypadku mimośrodowego ściskania, zginania ukośnego.

109. Wyprowadź wzór na naprężenie normalne w dowolnym punkcie przekroju obciążonego momentem
     (przypadek zginania ukośnego).

110. Wyprowadź wzór określający:

111. kąt nachylenia osi obojętnej do osi układu współrzędnych

112. równanie osi obojętnej

113. w przekroju obciążonym momentem
     (przypadek zginania ukośnego).

114. Wyprowadź wzór na naprężenie normalne w dowolnym punkcie przekroju w przypadku mimośrodowego ściskania.

115. Co to jest rdzeń przekroju, podaj warunek z którego można wyznaczyć położenie rdzenia przekroju.

116. Wyprowadź wzór określający równanie osi obojętnej w przypadku mimośrodowego ściskania.

117. Narysuj wykres zredukowanych naprężeń normalnych jako sumy naprężeń od zginania i ściskania w przypadku mimośrodowego rozciągania/ściskania podaj odpowiednie wzory, przyjąć punkt zaczepienia siły normalnej na osi głównej centralnej przekroju.

118. Podaj ogólny wzór na wartość zredukowanych naprężeń normalnych w ogólnym przypadku mimośrodowego ściskania.

119. Narysuj wykresy naprężeń normalnych i stycznych oraz określ punkty najbardziej wytężony przekroju w przypadku zginania ze skręcaniem.

120. W przypadku zginania ze skręcaniem podaj warunek wytrzymałościowy, wg hipotezy energii właściwej odkształcenia czysto postaciowego, z uwzględnieniem składowych ogólnych naprężenia.

121. W przypadku zginania ze skręcaniem podaj warunek wytrzymałościowy hipotezy największych naprężeń stycznych, zapisany w składowych głównych i ogólnych naprężenia.

122. W przypadku zginania ze skręcaniem podaj warunek wytrzymałościowy hipotezy energii odkształcenia czysto postaciowego, zapisany w składowych ogólnych naprężenia.

123. Podaj wzór Żurawskiego, określający wielkość naprężenia stycznego dowolnego przekroju obciążonego siłą poprzeczną T, wielkości występujące we wzorze wyjaśnij na rysunku.

124. Narysuj wykresy naprężeń stycznych przekroju teowego i dwuteowego, obciążonego siłą poprzeczną T.

Jednowymiarowy, dwuwymiarowy stan naprężenia i odkształcenia

125. Narysuj płaski element prostokątny poddany jednowymiarowemu stanowi obciążenia

126. - zapisz równania równowagi sił dla dowolnego przekroju nachylonego pod kątem α
     do kierunków głównych oraz wyznacz wartość naprężenia normalnego i stycznego \w
     tym przekroju.

127. - pod jakim kątem jest nachylona płaszczyzna największego naprężenia stycznego,
     jaka jest wartość naprężeń normalnych i stycznych w tej płaszczyźnie

128. Narysuj płaski element prostokątny, którego boki są obciążone składowymi głównym obciążenia (dwuwymiarowy stan obciążenia):

129. - zapisz równania równowagi sił dla dowolnego przekroju nachylonego pod kątem α
     do kierunków głównych oraz wyznacz wartość naprężenia normalnego i stycznego
     w tym przekroju.

130. - pod jakim kątem jest nachylona płaszczyzna największego naprężenia stycznego,
     jaka jest wartość naprężeń normalnych i stycznych w tej płaszczyźnie

131. Narysuj płaski element prostokątny, którego boki są obciążone składowymi ogólnymi obciążenia (dwuwymiarowy stan obciążenia):

132. - zapisz równania równowagi sił działających na przekrój nachylony pod kątem α do
     kierunków głównych, wyznacz wartość naprężenia normalnego i stycznego \w tym
     przekroju

• podaj definicję wartości i kierunków naprężeń głównych

Do czego służy konstrukcja koła Mohra. Narysuj koło Mohra dla dwuwymiarowego stanu naprężenia, zaznacz i opisz punkty charakterystyczne, jaki jest dodatni zwrot naprężenia stycznego.

Zapisz związki określające jednostkowe odkształcenie w kierunku osi układu współrzędnych w przypadku dwuwymiarowego stanu naprężenia.

Trójwymiarowy stan naprężenia i odkształcenia

135. Narysuj wektor naprężenia i jego składowe w ogólnym przypadku położenia wektora, nazwij składowe wektora naprężenia Jakie płaszczyzny (przekroje) nazywamy głównymi?

136. Na ściankach elementarnego sześcianu zaznacz wektory naprężeń normalnych i stycznych, zapisz macierz składowych stanu naprężenia w punkcie dla trójwymiarowego stanu naprężenia, zapisz związki naprężeń stycznych wynikające z zasady wzajemności naprężeń stycznych.

137. Na ściankach elementarnego sześcianu zaznacz wektory naprężeń głównych, zapisz macierz składowych stanu naprężenia w punkcie dla stanu trójwymiarowego stanu naprężenia wyrażonego w składowych głównych.

138. Zapisz uogólnione prawo Hooke'a wyrażone w ogólnych składowych naprężenia, dla przypadków dwuwymiarowego i trójwymiarowego stanu naprężenia.

139. Zapisz uogólnione prawo Hooke'a wyrażone w składowych głównych naprężenia, dla przypadków dwuwymiarowego i trójwymiarowego stanu naprężenia.

140. Zapisz wzór na jednostkową zmianę objętości ciała izotropowego:

141. wyrażoną w składowych stanu odkształcenia

142. wyrażoną w składowych stanu naprężenia

Energia odkształcenia sprężystego

143. Podaj definicję energii właściwej odkształcenia sprężystego, energii odkształcenia czysto objętościowego i energii odkształcenia czysto postaciowego.

144. Zakładając, że elementarny sześcian jest obciążony tylko naprężeniem
     , określ wielkość pracy, którą wykona siła
     powodująca wydłużenie sześcianu, w kierunku osi Ox₁ o długość λ₁₁.

145. Podaj wzór na energią właściwą odkształcenia sprężystego elementarnego sześcianu obciążonego tylko naprężeniem
     .

146. Zakładając, że elementarny sześcian jest obciążony tylko naprężeniem
     , określ wielkość pracy, którą wykona siła
     powodująca odkształcenie postaciowe elementarnego sześcianu określone kątem γ₂₃.

147. Podaj wzór na energią właściwą odkształcenia sprężystego elementarnego sześcianu obciążonego tylko naprężeniem
     .

148. Podaj wzór na całkowitą energię właściwą odkształcenia sprężystego:

149. jako funkcję składowych ogólnych stanu naprężenia i odkształcenia

150. jako funkcję tylko składowych ogólnych stanu naprężenia.

151. Podaj wzór na całkowitą energię właściwą odkształcenia sprężystego:

152. jako funkcję składowych głównych stanu naprężenia i odkształcenia

153. jako funkcję tylko składowych głównych stanu naprężenia.

154. Zdefiniuj pojęcie średniego naprężenia normalnego, jakie są odkształcenia elementarnego sześcianu poddanego obciążeniom o wartości średniego naprężenia normalnego, wyprowadź wzór na jednostkową zmianę objętości ciała izotropowego przy takim obciążeniu.

155. Podaj wzór na energię właściwą odkształcenia czysto objętościowego:

156. wyrażoną w składowych ogólnych stanu naprężenia

157. wyrażoną w składowych głównych stanu naprężenia

158. Podaj wzór na energię właściwą odkształcenia czysto postaciowego:

159. wyrażoną w składowych ogólnych stanu naprężenia

160. wyrażoną w składowych głównych stanu naprężenia

Hipotezy wytężenia materiału

161. Podaj definicje wytężenia materiału i stanu niebezpiecznego, określ ogólne kryterium pojawienia się stanu niebezpiecznego materiału.

162. Zdefiniuj pojęcie naprężenia zredukowanego i naprężenia dopuszczalnego, podaj sformułowanie warunku wytrzymałościowego uwzględniający wymienione wielkości.

163. Określ warunek stanu niebezpiecznego wg hipotezy największego naprężenia normalnego oraz zgodnie z tą hipotezą sformułuj warunek wytrzymałościowy dla stanu trójwymiarowego określonego składowymi głównymi stanu naprężenia.

164. Określ warunek stanu niebezpiecznego wg hipotezy największego odkształcenia jednostkowego oraz zgodnie z tą hipotezą sformułuj warunek wytrzymałościowy dla stanu trójwymiarowego określonego składowymi głównymi stanu naprężenia.

165. Określ warunek stanu niebezpiecznego wg hipotezy największych naprężeń stycznych oraz zgodnie z tą hipotezą sformułuj warunek wytrzymałościowy dla stanu trójwymiarowego określonego składowymi głównymi stanu naprężenia.

166. Określ warunek stanu niebezpiecznego wg hipotezy energii właściwej odkształcenia sprężystego oraz zgodnie z tą hipotezą sformułuj warunek wytrzymałościowy dla stanu trójwymiarowego określonego składowymi głównymi stanu naprężenia.

167. Określ warunek stanu niebezpiecznego wg hipotezy energii odkształcenia czysto postaciowego oraz zgodnie z tą hipotezą sformułuj warunek wytrzymałościowy:

168. dla trójwymiarowego stanu naprężenia:

169. określonego składowymi ogólnymi stanu naprężenia

170. określonego składowymi głównymi stanu naprężenia

171. dla dwuwymiarowego stanu naprężenia:

172. dla przypadku rozciągania ze skręcaniem
     

173. dla przypadku czystego ścinania
     

174. Przedstaw schematycznie wykresy rozciągania (σ-ε) dla materiałów sprężysto-kruchego i sprężysto-plastycznego.

175. Jakie hipotezy wytrzymałościowe stosujemy w przypadku materiałów sprężysto-plastycznych a jakie przypadku materiałów sprężysto-kruchych?

Stateczność

176. Podaj definicję i wzór siły krytycznej Eulera.

177. Podaj definicję długości wyboczeniowej pręta określ tę długość dla różnych przypadków podparcia.

---