2010/2011 |
LABORATORIUM FIZYKI |
|||
Ćw. nr 1 |
Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego. |
|||
WBiIŚ |
Tomasz Szyszko |
|||
19.10.2010 |
Oceny |
Data |
Podpis |
|
Zajęcia we wtorki godz. 11.00 |
Teoria |
|
|
|
|
Sprawozdanie |
|
|
|
1. Metoda pomiaru
Celem ćwiczenia było wyznaczenie wartości przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego. Wychylone z położenia równowagi wahadło matematyczne wykonuje drgania, przy czym dla małych wychyleń są to drgania harmoniczne.
Znając okres wahań wahadła T oraz jego długość l można w oparciu o wzór:
|
(1.1)
wyznaczyć przyspieszenie ziemskie:
|
przy czym: g- przyspieszenie ziemskie
T- okres wahań
l- długość wahadła
W celu uniknięcia błędu występującego przy pomiarze długości l stosuje się metodę Bessela. Metoda ta uwzględnia różnicę długości l1 − l2 = d = h1 − h2, którą można wyznaczyć dokładniej. Przekształcając równanie (1.1) i stosując je dla wahadeł o różnych długościach otrzymujemy:
|
(1.2) |
oraz
|
(1.3) |
Odejmując powyższe równania stronami oraz stosując podstawienie d = l1 − l2 otrzymujemy:
|
(1.4) |
Przy czym : d= h2-h1
2. Wyniki pomiarów i obliczeń przyspieszenia ziemskiego
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
12 |
103,5 |
31 |
94,4 |
0,19 |
2,07 |
1,89 |
10,51 |
0,16 |
|
2 |
|
20 |
100,2 |
37 |
92,7 |
0,17 |
2,01 |
1,85 |
10,86 |
0,51 |
|
3 |
|
27 |
96,0 |
44,5 |
87,1 |
0,175 |
1,92 |
1,74 |
10,48 |
0,13 |
|
4 |
|
35 |
92 |
51,5 |
83,1 |
0,165 |
1,84 |
1,66 |
10,33 |
0,02 |
|
5 |
|
47 |
85,9 |
59 |
78,5 |
0,12 |
1,72 |
1,57 |
9,59 |
0,76 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Obliczenie okresu drgań wahadła oraz wartości przyspieszenia ziemskiego (przykład dla pomiaru pierwszego):
T=t/n
Wyznaczenie wartości średniej przyspieszenia oraz błędu przeciętnego:
Gsr=g1+g2+g3+g4+g5/5 = 10,35 - wartość średnia przyspieszenia
10,51-10,35=0,16 - dla pomiaru pierwszego
Obliczenie błędu maxymalnego (przykład dla pomiaru pierwszego):
gdzie:
=0,006- błąd pomiaru okresu wahań,
Δd = Δh1 + Δh2 = 2Δh=0,2 - błąd różnicy długości wahadeł.
3. Zestawienie wyników
Przyspieszenie ziemskie obliczone za pomocą wahadła matematycznego wynosi:
g=10,350,77
4. Wnioski
Doświadczenie obarczone jest dużym błędem wynikającym z małej doskonałości sprzętu pomiarowego oraz niedokładnego odczytu wartości mierzonych przez wykonującego pomiary, dokładniej ze zmiennym czasem reakcji podczas włączania i wyłączania stopera.