Dyskontowanie

(lac. potrącanie przy wypłacie przed terminem)

• Dyskontowanie proste

• Dyskontowanie składane

• Dyskontowanie rzeczywiste

• Dyskontowanie handlowe (bankowe)

Dyskontowanie rzeczywiste proste jest działaniem odwrotnym do oprocentowania prostego.

Dyskontowanie rzeczywiste składane jest działaniem odwrotnym do oprocentowania składanego.

Przykład 1.

Przy jakiej początkowej wpłacie saldo rachunku oprocentowanego według rocznej stopy 12% osiągnie poziom 1000 zł po 90 dniach? Za pomocą jakiego działania został obliczony wynik? Odp. 970, 87zł

Dyskonto handlowe (bankowe) proste jest obliczane od wartości końcowej kapitału (kwoty pożyczki) i jest proporcjonalne do czasu pożyczki.

Dyskonto jest różnicą między kwotą jaką dłużnik zobowiązuje się zapłacić na koniec okresu a kwotą jaką otrzymuje.

Zastosowanie dyskontowania handlowego prostego

w rachunku weksli i bonów skarbowych

Weksel - zobowiązanie do zapłaty określonej kwoty w ustalonym terminie, które ma formę dokumentu, sprecyzowaną przepisami prawa. W Polsce od 1989 roku weksle odzyskały funkcję narzędzia rozliczeń krótkoterminowych. Weksle używane są w transakcjach kupna-sprzedaży, przy regulowaniu przez posiadacza weksla innych zobowiązań oraz dla zabezpieczenia określonych umów.

Przykład 2.

Firma chce zdyskontować* w banku weksel o wartości nominalnej 4000 zł i terminie wykupu za 60 dni, w którym dyskonto jest obliczane przy stopie dyskontowej d=12%. Jaką wartość otrzyma firma przy zdyskontowaniu weksla? Odp. 3920zł

*zamienić na gotówkę przed terminem wykupu

Bon skarbowy - krótkoterminowy papier wartościowy (instrument dłużny), emitowany przez Skarb Państwa, reprezentowany przez Ministra Finansów. Od 1992 roku na przetargach organizowanych przez NBP w Polsce były emitowane bony skarbowe o różnych terminach wykupu - 4,8,13,26,52 tygodnie.

Przykład 3.

Jaka jest roczna stopa dyskontowa oraz roczna stopa rentowności bonu skarbowego o wartości nominalnej 10000 zł i o terminie wykupu za 8 tygodni, który został kupiony 9860 zł?

PrOdp. d=0,09, r=0,0913

Zadania

Zadanie 1.

Firma chce dostać dziś 6-miesięczną pożyczkę, wiedząc, że za pól roku będzie w stanie spłacić kwotę 100 000 zł. Bank A oferuje opłatę za pożyczkę w postaci dyskonta, obliczanego przy rocznej stopie dyskontowej 10%, natomiast bank B proponuje kredyt, oprocentowany przy rocznej stopie procentowej 10%, przy czym odsetki są naliczane na koniec okresu. Czy warunki te są równoważne, a jeśli nie, obliczyć stopę procentową równoważną stopie dyskontowej.

Odp. Bardziej korzystny jest kredyt, P_k=95238,10zL P_p=95000zł, r=10,5263%

Zadanie 2.

Sprawdź dla jakiego okresu stopy d=0,1 i r=0,12 są równoważne. Odp. 2/3

Dyskontowanie handlowe proste

,

w Polsce

Warunek równoważności stopy dyskontowej a stopy procentowej w czasie n

Okres równoważności stóp d i r

Oznaczenia:

P - początkowa wartość kapitału (w przypadku bonów skarbowych i weksli - cena zakupu)

F - końcowa wartość kapitału (w przypadku bonów skarbowych i weksli - wartość nominalna), kwota spłaty pożyczki

D - dyskonto

n - czas w latach

d - roczna stopa dyskontowa

r - roczna stopa procentowa

Matematyka finansowa dr Rumiana Górska

---