1 zas mechaniki (zasada rownolegloboku) dwie siły F1 i F2 przyłożone do jednego punktu zastąpić można siła wypadkową R przyłożoną do tego samego punktu i przedstawiona jako wektor będący przekątną równoległoboku zbudowanego na wektorach F1 i F2 Zerowy układ sił dwie siły przyłożone do ciała sztywnego równoważą się tylko wówczas gdy działając wzdłuż jednej prostej mają przeciwne zwroty i te same wartości liczbowe Zasada zesztywnienia równowaga sił działających na ciało odkształcalne nie zostanie naruszona jeżeli ciało to po odkształceniu potraktujemy jako ciało doskonale sztywne Zasada działania i przeciwdziałania (3 prawo Newtona) każdemu działaniu towarzyszy równe co do wartości o przeciwnym zwrocie i wzdłuż tej samej prostej przeciwdziałania Zasada oswobodzenia od więzów każde ciało nieswobodne można myślowo oswobodzić od więzów zastępując przy tym ich działanie odpowiednimi reakcjami. Dalej rozpatrywać można ciało jako swobodne podlegające działaniu sił czynnych i reakcji więzów. Moment siły względem punktu. ׀Mo^-׀= h*F. Ramie siły odległość linii działania od danego punktu. M S WG P definiujemy jako wektor którego wartość liczbowa równa jest iloczynowi wartości liczbowej siły i jej ramienia, wektor ten jest prostopadły do płaszczyzny utworzonej przez punkt wg którego liczymy moment oaz kierunek siły a zwrot wektora jest zgodny z regułą śruby prawoskrętnej. Moment siły wg prostej Jest to moment rzutu tej siły na płaszczyznę do prostej liczony względem punktu przebicia taj płaszczyzny daną prostą.

Moment wypadkowej zbieżnego układu sił równa się sumie momentów sił składowych. Właściwości pary sił: I) W^-=0; II) moment pary sił jest wektorem swobodnym; III) moment pary sił nie zmieni się poprzez zmianę ramienia i składowych sił jeżeli iloczyn wartości liczbowej siły i jej ramienia pozostanie ten sam; IV) pary leżące w jednej płaszczyźnie dodajemy do siebie algebraicznie, a pary leżące w równych płaszczyznach można sumować w sposób geometryczny. Twierdzenie o zmianie środka redukcji: moment względem nowego środka redukcji B równy jest sumie momentu względem środka redukcji A oraz momentu sumy s przyłożonej w pkt A względem pkt B. Redukcja do skrętnika dowolnego układu sił: M1=Msinφ Ms=Mcosφ M1=h*s h=Msinφ/s Ze zmianą srodka redukcji zmienia się tylko M1. Możemy tak dobrać mowy środek redukcji aby Mi przyjęła wartość równą 0. Wówczas układ redukuje się do momentu Ms i sumy s leżących na jednj prostej zwany osią centralną lub osią najmniejszych momentów. Kolejne etapy redukcji dowolnego układu sił: 1)wyznaczmy sumę sił s = pierw sx2+sy2=sz2 M = pierw Mx2+My2=Mz2; 2) wyznaczenie parametru układu sił p=SxMx+SyMy+SzMz 3) sprawdzenie wartości parametru układu sił p≠0 - oznacza ze układ może być zredukowany do skrętnika i wówczas piszemy równanie osi centralnej Mx-Szy+Syz/Sx= My-Sxz+Szx/Sy= Mz-Syx+Sxy/Sz

Twierdzenie o przegubie. Przegub jest takim elementem który umożliwia obrót jednej części układu względem drugiej. Aby ten obrót nie występował suma momentów wszystkich sił działających po jednej stronie przegubu musi być równa zero. Warunek sztywności kratownic: p=2w-3 - sztywna; p<2w-3 - krat nieusztywniona; p>2w-3 - przesztywniona. Siły wewnętrzne w belkach. Def. Siła poprzeczna w dowolnym przekroju belki jest równa sumie rzutów wszystkich sił działających po jednej stronie przekroju na płaszczyznę osi czyli płaszczyznę przekroju. Mom gnący - nazywamy sumę momentów działających po jednej stronie przekroju względem środka ciężkości przekroju. Def. Przedział - obszar belki w którym obowiązują te same równania wielkości wewnętrznej. Granicę przedziału stanowią: siła skupiona; moment skupiony oraz koniec obciążenia ciągłego a<x<a+b T2=R2-F1 Mg2=R_AX-F1(x-a). Geometria mas. Środek wektorów lub sił równoległych. Punkt posiadający tę własność że przechodzi przez niego stale wypadkowa układu sił równoległych (równoległego układu sił) niezależnie od ich kierunku przy ustalonych punktach przyłożenia sił nazywany jest środkiem sił równoległych. rc^-=suma ri^-*Fi/suma Fi

Momenty statyczne i twierdzenia o momentach statycznych. Uπ=suma mi*ri. Def. Moment statyczny układu elementarnych mas mi nazywać będziemy sumę iloczynów tych mas i ich odległości od danej płaszczyzny. I twierdzenie: mament statyczny układu elementarnych mas (ciężarów, objętości, powierzchni, długości) i ich odległości od danej płaszczyzny równa się iloczynowi całej masy i odległości środka masy od tej płaszczyzny. II twierdzenie: moment statyczny względem płaszczyzny przechodzącej przez środek ciężkości jest równy zero. xc=rcosα/α - środek ciężkości lini. Momentem bezwładności nazywać będziemy sumę iloczynów elementarnych mas i kwadratów odległości od płaszczyzny prostej lub punktu. Momenty dewiacji: Dxy=suma mi*xi*yi Dyz=suma mi*yi*zi Dzx=suma mi*zi*xi Twierdzenie Steinera - Ip=Il+ma² Tw: Moment bezwładności względem prostej p równoległej do prostej l przechodzącej przez ćrodek ciężkości równy jest sumie momentów względem prostej l oraz iloczynu masy i kwadratów odległości obu osi. Jeżeli momenty dewiacji w danym układzie odniesienia przyjmują wartości równe zero wówczas osie elipsoidy pokrywają się z osiami układu odniesienia. Taki układ odniesienia nazywany jest układem głównych osi bezwładności. Momenty bezwładności względem osi głównych nazywane są głównymi momentami bezwładności. Jeżeli początek układu odniesienia przechodzi przez środek ciężkości wówczas osie główne nazywane są głównymi centralnymi osiami bezwładności. Tw Stainera Ip=Il+a²A to samo tylko amiast masy jest powierzchni Wzory transformacyjne które umożliwiają wyznaczenie nowych momentów jeżeli znamy moment w innym układzie umożliwiają przejście z jednego układu odniesienia do drugiego.

Wzory Schwedlera dt/dx=-q, dMg/dx=T, d2Mg/dx2=-q Równowaga ciała na równi pochyłej występują tu dwie graniczne wielkości Fmin i Fmax oraz dwa zwroty siły tarcia w nachylonej płaszczyźnie w zależności od kierunku możliwego poślizgu ciała- w dół lub górę równi pochyłej. Przy zmierzonym ruchu ciała w górę wystąpi graniczna wartość Fmax. Siła tarcia rozwiniętego zwrócona będzie w dół równi pochyłej. Możliwy ruch w dół równi pochyłej wystąpi przy drugiej granicznej wartości siły Fmin a siłą tarcia rozwiniętego zwrócona będzie w górę. Analityczne warunki równowagi zbieżnego ukł sił działających na rozważane ciało gdy znajduje się ono w granicznych położeniach równowagi w przyjętym ukł osi 0,x,y: 1) suma Fix=0; Fmax cosB- μ₀*N-Gsinα 2) sumaFiy=0; N-Gcosα+Fmax sinB=0 Istnieje także zbiór możliwych warunków równowagi przy rozwiniętej sile tarcia Równowaga trzech sił na płaszczyźnie trzy siły na płaszczyźnie są w równowadze jeżeli ich kierunki przecinają się w jednym punkcie oraz wielobok tych sił się zamyka Redukcja układu sił (zmiana punktu przyłożenia siły lub redukcja siły do punktu) F'=F”=F Mb=h*F Siłę F przyłożoną do punktu A ciała sztywnego można zastąpić równą jej co do modułu siłą przyłożoną do dowolnego punktu B tego ciała dodając jednocześnie parę sił o monencie równym momentowi siły F względem punktu B. Redukcja do punktu dowolnego układu sił Dowolny układ sił działających na ciało sztywne zastąpić można siłą S przyłożoną do dowolnie wybranego środka redukcji 0 równą sumie geometrycznej wszystkich sił układu oraz parą sił o momencie Mo równą sumie geometrycznej momentów sił wg punktu 0 (moment ogólny Mo=suma Moi wektor główny S=suma Fi) Siły wewnetrzne w prętach T=FcosL, N=FsinL, Mg=F*rsinL

---