Elektronika

Zadania do Wykładu dr J. Szatkowskiego

Lista 8 - Dynamika bryły sztywnej. Prawo zachowania momentu pędu.

1. Jednorodna belka o długości L i masie M. spoczywa na dwu podporach. Punkty podparcia belki znajdują się : jeden na końcu belki, a drugi w odległości d od drugiego końca. Wyznaczyć wartości sił działających na podpory.

2. Jednorodny krążek o masie M i promieniu R obraca się ze stałą prędkością kątową ω₁ wokół prostopadłej do płaszczyzny krążka poziomej osi przechodzącej przez jego środek. W pewnym momencie od jego brzegu odłamuje się mały kawałek o małych rozmiarach i masie m odlatując pionowo do góry od miejsca, w którym się odłamał. Jak wysoko wzniesie się odłamek? Jaka będzie prędkość końcowa uszkodzonego krążka?

3. Pionowy pręt o długości H został podpiłowany u podnóża o pada na powierzchnię Ziemi obracając się wokół punktu podparcia. Znaleźć prędkość liniową górnego końca tego pręta w momencie uderzenia o powierzchnię Ziemi.

4. Jednorodny krążek o promieniu R toczy się bez poślizgu po poziomy stole. Prędkość ruchu postępowego tego krążka wynosi v. Jaka jest prędkość względem stołu punktów A i B.

5. Na jednorodnym krążku o masie M i promieniu R nawinięta jest nierozciągliwa linka, której jeden z końców umocowany jest u sufitu. Oblicz przyspieszenia kątowe i liniowe środka ciężkości krążka oraz naciąg linki, jeżeli w pewnej chwili krążek zaczął spadać swobodnie.

6. Obręcz metalowa o promieniu R i masie M toczy się po płaszczyźnie z prędkością ruchu postępowego v₀. Jaką drogę do momentu zatrzymania się przebędzie ta obręcz, jeżeli do jej brzegu przyłożymy styczną, stałą siłę hamującą F ?

7. Na równię pochyłą o kącie nachylenia α wtacza się bez poślizgu jednorodna kula. Środek kuli miał u podstawy równi prędkość liniową v₀. Jak daleko wtoczy się ta kula na równię?

8. Z wierzchołka dużej nieruchomej kuli o promieniu R zaczyna staczać się bez poślizgu mała kulka o promieniu r. Na jakiej wysokości licząc od punktu początkowego oderwie się mała kulka od dużej? Jaka będzie wówczas jej prędkość obrotowa? Moment bezwładności kulki I = 2/5 mr².

9. Zadania ze skryptu: 70 ÷ 73; 76; 78 ÷ 82; D70 ÷ D77.

---