Uniwersytet Medyczny w Łodzi

Wydział Wojskowo-Lekarski

Laboratorium z Biofizyki

Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy metodą Stokes'a.

Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy metodą Stokes'a

Część teoretyczna

Lepkością lub tarciem wewnętrznym nazywamy zjawisko występowania sił stycznych przeciwstawiających się przemieszczeniu jednych części ciała względem innych jego części. Wskutek tarcia występującego między cząsteczkami cieczy lub gazu, poruszająca się cząstka pociąga za sobą cząsteczki sąsiadujące z nią z prędkością tym bardziej zbliżoną do prędkości własnej, im ciecz lub gaz są bardziej lepkie. Analogicznie cząsteczka spoczywająca hamuje poruszające się cząsteczki sąsiednie. Ze względu na to, że wszystkie rzeczywiste ciecze i gazy są lepkie zjawisko lepkości odgrywa istotną rolę podczas przepływu cieczy oraz podczas ruchu ciała stałego w ośrodku ciekłym.

Ciało stałe, poruszające się w ośrodku ciekłym, napotyka na opór. W otoczeniu ciała obserwujemy wtedy ruch cieczy. Mechanizm tego zjawiska jest następujący : warstwa cieczy, przylegająca do powierzchni poruszającego się ciała, wprawia w ruch pozostałe warstwy cieczy. Tak więc istotną rolę odgrywa tu lepkość cieczy. Dla ciał o symetrii osiowej poruszającego się w kierunku osi, wypadkowa siła oporu działa przeciwstawnie do kierunku ruchu. Doświadczalnie stwierdza się, że dla małych prędkości siła tarcia wewnętrznego R jest wprost proporcjonalna do prędkości v. Poza tym zależy ona od charakterystycznego wymiaru liniowego ciała l oraz od współczynnika lepkości cieczy .

Równanie określające siłę oporu (tarcia wewnętrznego)ma postać:

R= - K l V

gdzie K jest to stała zależna od kształtu ciała. Dla kuli o promieniu r (l = r) mamy K= 6 i równanie przechodzi w tzw. prawo Stokesa:

R = - 6 r V

Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy metodą Stokes'a opiera się na spadaniu ruchem jednostajnym i prostoliniowym kulki w cieczy.

I zasada dynamiki Newtona mówi, że jeżeli działające na ciało siły wzajemnie się równoważą, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym. W tym przypadku zasade tę można zapisać następująco:

Zaznaczona jako
siła oporu lepkiego (siła Stockes'a) jest opisana wzorem:

,

gdzie
oznacza lepkość cieczy, r i V - odpowiednio promień i prędkość opadania kulki.

Ciężar kulki:

.

Siła wyporu:

.

Podstawiając wzory na poszczególne siły do zapisanej I zasady dynamiki i odpowiednio przekształcając otrzymane równanie, otrzymujemy wzór na współczynnik lepkości cieczy:

.

Przekształcając powyższy wzór

(pamiętając, że
, gdzie
,
- objętość i masa ciała), otrzymujemy zależność:

gdzie h - droga przebyta w cieczy przez kulkę w czasie t.

Część Praktyczna

1. 
   Mierzymy średnicę 10 kulek i obliczamy ich średnią średnicę ze wzoru :

2. Obliczamy średni promień kulki.

3. Wyznaczamy masę n = 10 kulek, jako „m_c” z dokładnością do 0.01 g i wyliczamy średnią masę 1 kulki: m_i = m_śr / n .

4. Mierzymy drogę opadania kulek h, przy pomocy miarki [h = 50 cm]

5. Wyznaczamy czas opadania „t” każdej kulki na drodze „h”, a następnie liczymy średni czas opadania kulki.

6. Odczytujemy z tablic gęstość gliceryny.

7. Obliczamy średni współczynnik lepkości η zgodnie ze w wzorem:

8. Korzystając z tabeli wyliczamy niewiadome.

l.p.	d[cm]	dśr[cm]	rśr[cm]	mc[g]	mśr[g]	h[cm]	t[s]	tśr[s]	ρc[g/cm^3]	g[m/s^2]	η[pauz]	η[Pa*s]
1	0,72	0,71	0,36	4,1	0,41	50	6,70	6,22	1,26	9,81	^0,0693356	^0,693356
2	0,65																6,50
3	0,65																6,80
4	0,71																6,10
5	0,66																6,00
6	0,72																5,80
7	0,72																6,70
8	0,79																5,50
9	0,73																6,50
10	0,71																5,60

Obliczam współczynnik lepkości η:

1 pauz = 10^-1 Pa x s ,czyli 0,693356 Pa*s=0,0693356 p

9. Obliczam błąd względny Δη/η

Δη/η = Δm/m_śr + Δt/t_śr + Δr/r_śr + Δh/h = 0,01/0,41 + 0,01/6,22 + 0,01/0,36 + 0,1/50 =

= 0,0244 + 0,0016 + 0,0278 + 0,002 = 0,0558 x 100% = 5,58%

Wnioski:

• Przy przepływie wszystkich cieczy rzeczywistych ujawniają się większe lub mniejsze siły tarcia. W przeciwieństwie do ruchu ciał stałych, w których tarcie występuje tylko na powierzchni, w cieczach i w gazach ujawnia się ono w całej objętości. Dlatego nazywa się tarciem wewnętrznym lub lepkością.

• Obliczona wartość współczynnika lepkości η dla gliceryny odbiega od wyniku odczytanego z tabeli. Powyższa rozbieżność może wynikać z błędów popełnionych podczas przeprowadzania doświadczenia nieważnie każdej kulki z osobna, a wszystkie razem. Ponadto mógł pojawić się błąd przy odczytywaniu wyniku czasowego jak i średnicy kuleczek.

2

---