Laboratorium Podstaw Fizyki

Wykonawca: Data:

Marcin Sachs 06.11.2010

173847 Sobota 7:30

Nr ćwiczenia: 12

Temat ćwiczenia: Wyznaczanie modułu sztywności metodą dynamiczną

Zatwierdzam wyniki pomiarów.

Data i podpis prowadzącego zajęcia ............................................................

Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania

poprawionego sprawozdania

1. Wstęp

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie występującego w prawie Hooke'a modułu sztywności przez pomiar sprężystych drgań obrotowych.

W ćwiczeniu zostały pomierzone czasy pełnych 50 drgań obrotowych z tarczą wymienną oraz bez niej. Za pomocą suwmiarki zmierzono średnicę tarczy dodatkowej oraz zwarzono ją na wadze laboratoryjnej. Następnie zmierzono długość drutu i jego średnicę.

Moduł sztywności wyliczamy wstawiając pomierzone wartości do wzoru:

b = średnica tarczy K mierzona suwmiarką o dokładności 0,05mm

d = średnica pręta mierzona śrubą mikrometryczną o dokładności 0,01mm

m = masa dodatkowej tarczy K mierzona wagą elektroniczną o dokładności 0,1 g

n = liczba drgań wahadła

t₁ = czas , w którym wahadło układu bez dodatkowej tarczy wykonało n drgań

t₂ = czas ,w którym wahadło układu wykonało n drgań z dodatkową tarczą

l = długość pręta

Rysunek 1 : Schemat wahadła torsyjnego
M - tarcza stała
K - tarcza wymienna

3. Opracowanie wyników

Długość drutu wynosiła l=625mm=0,625m

Dokładność pomiaru
l=1,00mm=0,001m

Tabela pomiarów średnicy drutu

Nr pomiaru	1	2	3	4	5
Średnica [mm]	0,57	0,57	0,58	0,57	0,57

Średnia średnica drutu:

d=(0,57+0,57+0,58+0,57+0,57)/5=0,57 [mm]= 0,00057m

Dokładność pomiaru
d=0,05mm=0,00005m

Tabela pomiarów średnicy tarczy dodatkowej

Nr pomiaru	1	2	3	4	5
Średnica [mm]	140,05	140,00	140,10	140,00	140,05

Średnia średnica tarczy:

b=(140,05+140,00+140,10+140,00+140,05)/5=140,04 [mm]= 0,14004m

Dokładność pomiaru
b=0,05mm=0,00005m

Masa tarczy dodatkowej wynosi m=310,2g=0,3102kg

Dokładność pomiaru
m=0,1g=0,001kg

Tabela czasów drgań obrotowych bez tarczy dodatkowej

Nr pomiaru	1	2	3
Czas [s]	391,93	389,84	390,34

Średni czas 60 drgań obrotowych bez tarczy dodatkowej
t₁=(391,93+389,84+390,34)/3=390,70 [s]

Dokładność pomiaru
t=0,01s

Tabela czasów drgań obrotowych z tarczą dodatkową

Nr pomiaru	1	2	3
Czas [s]	455,38	456,06	455,26

Średni czas 60 drgań obrotowych bez tarczy dodatkowej
t₂=(455,38+456,06+455,26)/3=455,57 [s]

Dokładność pomiaru
t=0,01s

4. Obliczanie wyników końcowych i szacowanie niepewności

Moduł sztywności wyznaczamy za pomocą wzoru:

Po podstawieniu wszystkich danych otrzymujemy:

Pa

GPa=82,45 GPa

Niepewność względna:

Niepewność bezwzględna:

=
*G=3,50%*G

=
*G=2,8856180677399574560691568246182=2,89

5. Wynik końcowy

G=(82,45±3,50%) GPa=(82,45±2,89) GPa

6. Wnioski

Moduł sztywności stali wg tablic wynosi G=80 GPa. Obliczony moduł mieści się w granicach niepewności co oznacza, że ćwiczenie zostało wykonane poprawnie. Podczas odczytów i obliczeń nie doszło do błędu. Różnica między modułem obliczonym
i rzeczywistym jest spowodowana niedokładnością przyrządów pomiarowych.