Walec
Znajdź pole i objętość walca, w którym wysokość ma długość 6 i jest trzy razy większa niż promień podstawy
Znajdź pole i objętość walca, którego przekrój osiowy jest kwadratem o przekątnej 4√2.
Pole powierzchni bocznej walca wynosi 48π, a objętość 96π. Znajdź promień podstawy walca w zależności od jego wysokości.
Znajdź pole i objętość walca, którego przekrój osiowy jest prostokątem o przekątnej 6 tworzącej z podstawą kąt α=30 stopni
Prostokąt o przekątnej 10 i boku 6 obraca się wokół danego boku. Oblicz pole i objętość powstałej bryły obrotowej
Prostokąt, którego przekątna nachylona jest do krótszego boku pod kątem 60 stopni obraca się dokoła dłuższego boku o długości 6 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętości powstałej bryły.
Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem którego przekątna długości d tworzy z bokiem odpowiadającym wysokości walca kąt o mierze α. Oblicz objętość walca
Piwnica w kształcie walca ma wysokość 3 m i średnicę 8 m. Oblicz pole powierzchni tej piwnicy.
Oblicz objętość walca, którego pole wynosi 20π, a promień podstawy jest 3 razy krótszy od wysokości .
Obwód postawy walca wynosi 20π, a przekątna przekroju osiowego tworzy postawą kąt α. Znajdź objętość walca
Wykaż, że stosunek powierzchni bocznej walca do pola przekroju osiowego wynosi π
Graniastosłup i ostrosłup
1. W prostopadłościanie krawędzie podstawy maja długość 6 cm i 10 cm . Wysokość prostopadłościanu jest o 3 cm krótsza od dłuższej krawędzi podstawy. Oblicz pole i objętość bryły
2. W prostopadłościanie szerokość podstawy ma długości 6 cm, długość jest 2 razy od niej większa. A wysokość prostopadłościanu jest o 2 cm krótsza od szerokości. Oblicz pole i objętość bryły
3. W prostopadłościanie o podstawie kwadratowej krawędź podstawy ma długość 5 cm, zaś przekątna ściany bocznej prostopadłościanu ma 13cm . Oblicz pole i objętość bryły.
4. Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat o boku 6, przekątna prostopadłościanu ma długość 10 cm. Oblicz objętość i pole
5. Podstawą prostopadłościanu jest prostokąt, którego boki są w stosunku 1:2, a pole ma 32cm2Przekątna prostopadłościanu tworzy z wysokością kąt α, taki że sinα=3/5.Obliczwymiary bryły
6. Długości krawędzi prostopadłościanu wychodzące z jednego wierzchołka tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 3. Suma długości tych krawędzi wynosi 24. Oblicz objętość bryły.
7. Oblicz sinus kata nachylenia przekątnej sześcianu do podstawy.
8. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym o polu podstawy 36 przekątna graniastosłupa tworzy z podstawą kąt 300. Oblicz objętość i pole bryły
9. Podstawa graniastosłupa prostego jest trójkąt równoboczny o boku 6 cm, a przekątna ściany bocznej tworzy z podstawą kąt 300. Oblicz objętość i pole bryły
10.krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma 4 cm, a przekątna ściany bocznej tworzy z podstawą kąt 600. Oblicz objętość i pole bryły.
11. Suma długości krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka sześcianu wynosi 15 cm. Oblicz pole i objętość sześcianu
12. Wysokość prostopadłościanu jest o 2 dłuższa od jednej krawędzi podstawy i o 2 krótsza od drugiej krawędzi podstawy. Objętość prostopadłościanu jest o 24 mniejsza od objętości sześcianu, którego krawędź jest równa wysokości prostopadłościanu. Znajdź krawędzie podstawy prostopadłościanu.
13.Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoboczny o boku a. Przekątna ściany bocznej tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze α. Wyznacz objętość graniastosłupa .
14. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość ma długość 6, a krawędź podstawy 2. Znajdź tangens nachylenia przekątnej ściany bocznej podstawy.
15.Oblicz objętość i pole boczne ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym krawędź podstawy ma długość 12 cm, a wysokość ściany bocznej ma długość 10 cm.
16. Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym krawędź podstawy ma długośc4√2cm a kąt między krawędzią boczną i wysokością ostrosłupa ma miarę 300.
17. Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym krawędź podstawy ma długość 6 cm, a kąt miedzy krawędzią boczną i podstawą ostrosłupa ma miarę α taką że , cos=2/3
18. Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym przekątna podstawy ma długość 4√2 cm, a kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy ostrosłupa ma miarę 600
19. Oblicz objętość i pole ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym każda krawędź ma długość 3 cm.
20. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość d, a ścian boczna jest nachylona do podstawy pod kątem o mierze α. Wyznacz objętość ostrosłupa.
Stożek i kula
Wysokość stożka ma długość 3 i tworzy z tworzącą kat 300. Znajdź objętość i pole stożka.
Tworząca stożka ma długość m i tworzy z podstawą kąt 300. Znajdź objętość i pole stożka.
Tworząca stożka jest o 2 dłuższa od promienia podstawy. Pole powierzchni bocznej jest równe 120π. Znajdź objętość stożka
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o wysokości 6. Znajdź objętość i pole stożka.
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym o przeciwprostokątnej równej 16. Znajdź objętość i pole boczne stożka .
Obwód przekroju osiowego stożka wynosi 30, a promień podstawy jest o 5 mniejszy od tworzącej. Wyznacz kąt nachylenia tworzącej podstawy.
Oblicz wysokość stożka, w którym pole powierzchni bocznej wynosi 50π, a promień podstawy stożka jest połową tworzącej.
Objętość stożka jest równa 1000π, a tworząca tworzy z podstawą kąt 300. Znajdź pole powierzchni bocznej stożka.
Trójkąt równoboczny o boku 12 cm obraca się wokół boku. Oblicz pole powierzchni i objętości powstałej bryły
Pole powierzchni bocznej stożka jest równe 50p, a tworząca jest dłuższa od promienia o 5. Oblicz objętość stożka
Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 12 cm i 16 cm obraca się wokół przeciwprostokątnej. Oblicz pole i objętości powstałej bryły.
Oblicz pole powierzchni i objętość kuli o średnicy 6 cm.
Ile razy wzrośnie pole, ile objętości kuli, jeśli jej promień wzrośnie czterokrotnie?
Oblicz pole powierzchni kuli, której powierzchnia zawiera wierzchołki sześcianu o przekątnej 6 cm.
Puszka do konserw ma kształt walca o średnicy 8 cm i wysokości 4 cm. Oblicz zużycie blachy na wykonanie puszki , doliczając 12% na odpady
Abażur w kształcie kuli zapakowano do pudła w kształcie sześcianu o krawędzi 25 cm. Znajdź promień abażura.