Wydział Inżynierii Środowiska i Energetyki
kierunek: Mechanika Budowa Maszyn, semestr I
Ćwiczenia tablicowe z fizyki
zestaw 1

1. Rozważyć układ inercjalny S₂, który porusza się z prędkością v=c względem układu inercjalnego S₁. Obserwator w układzie S₂ śledzi cząstkę poruszającą się z prędkością mającą składowe prostokątne v_2x=[(c)/2] i v_2y = c. Obliczyć wielkość i kierunek prędkości cząstki mierzony w układzie S₁: 1) stosując transformację Lorentza prędkości, 2) stosując galileuszowskie dodawanie prędkości. Porównać wyniki.

2. Dwa pojazdy o odrzutowym napędzie jonowym zbliżają się do siebie równolegle z przeciwnych kierunków, z prędkościami 0,50c i 0,55c względem obserwatora znajdującego się w spoczynku wzdłuż linii akcji. Obliczyć prędkość względną obu pojazdów: 1) mierzoną na gruncie mechaniki klasycznej, 2) mierzoną na gruncie mechaniki relatywistycznej. Porównać wyniki.

3. Zegar mijający nas z prędkością v = [(c)/3] wskazuje t₂=0 w momencie, kiedy nasz zegar wskazuje t₁=0. Użyć transformacji Lorentza, aby określić wskazania naszego zegara w momencie, gdy poruszający się zegar wskazuje t₂=20 s.

4. Człowiek w samochodzie jadącym z prędkością 50 [(mil)/(h)] rzuca piłkę w kierunku ruchu samochodu, przy czym prędkość piłki względem samochodu wynosi 25 [(km)/(h)]. Obliczyć prędkość piłki względem Ziemi korzystając z podejścia: 1) relatywistycznego, 2) galileuszowskiego. Porównać wyniki.

5. Kapitan pojazdu kosmicznego poruszającego się z prędkością 0,50c (rejestrowaną za pomocą systemu radarowego znajdującego się w spoczynku) wystrzeliwuje elektrony z elektronowego działka w kierunku ruchu pojazdu, z prędkością 0,50c względem pojazdu kosmicznego. Obliczyć prędkość elektronu względem stacji radarowej: 1) mierzoną w oparciu o mechanikę relatywistyczną, 2) mierzoną w oparciu o mechanikę klasyczną.

6. Sztywny pręt o długości jednego metra jest mierzony przez dwóch obserwatorów: jeden znajduje się w spoczynku względem pręta, a drugi porusza się względem pręta w kierunku jego długości. Z jaką prędkością musi się poruszać obserwator, aby zmierzona przez niego długość pręta wynosiła 0,99999 m? 0,45 m?

7. Określić rozmiary i kształt kwadratu o boku jednego metra, który oddala się od obserwatora w linii prostej wzdłuż jednego z boków z prędkością względną 0,80c. Porównać powierzchnię kwadratu w spoczynku z powierzchnią mierzoną, gdy znajduje się on w ruchu.

8. Jaka jest długość poruszającego się metrowego pręta w porównaniu z jego długością w spoczynku. Pręt porusza się z prędkością 0,99c, skierowaną pod kątem / 4 swojej długości.

9. Zegar pokładowy na statku kosmicznym odmierzył jeden rok od momentu startu do momentu łądowania statku na Ziemi. Jak szybko poruszał się statek skoro wskazania zegara włączonego i wyłaczonego synchonicznie z zegarem pokładowym, ale znajdującego się na Ziemi były trzy razy większe.

10. Odległość od danej gwiazdy do Ziemi wynosi około 10⁵ lat świetlnych. Zakładając, że życie ludzkie trwa 70 lat obliczyć, z jaką prędkością człowiek musi się poruszać, aby dotrzeć do gwiazdy jeszcze za swego życia?

11. Czy można znaleźć taki układ odniesienia, w którym pierwsze lądawanie na Księżycu i Zjazd w Gnieźnie: 1) w tym samym miejscu 2) w tym samym czasie?

12. Cząstka porusza się w układzie K z prędkością u pod kątem  do osi X. Obliczyć ten kąt oraz prędkość cząstki w układzie K poruszającym się względem spoczywającego układu K z prędkością v równolegle do osi X.

---