Elementy dynamiki gazów

W zależności od procesów termodynamicznych zachodzących w gazie, uwzględnianych w obliczeniach, wyróżnia się następujące przepływy:

• przepływy, przy których nie zmienia się entalpia całkowita gazu, nazywamy adiabatycznymi,

• przepływy, przy których nie zmienia się entropia gazu, nazywamy izentropowymi.

Przepływ, podczas którego do gazu będzie doprowadzona ilość ciepła równa ilości wykonanej przez gaz pracy mechanicznej, będzie miał stałą entalpię całkowitą. Doprowadzenie ciepła do gazu spowoduje jednak wzrost jego entropii. Przepływ taki będzie więc adiabatyczny, ale nieizentropowy. Zamiana energii mechanicznej na ciepło, które wraca z powrotem do gazu, następuje przy tarciu gazu przepływającego przez przewody doskonale izolowane oraz przy przejściu gazu przez falę uderzeniową. Taką zamianę energii mechanicznej na cieplną nazywamy dyssypacją energii mechanicznej, ponieważ powstała energia cieplna z racji wzrostu entropii gazu nie może być w całości zamieniona na energię mechaniczną.

Przepływami adiabatycznymi pozostaną również przepływy, podczas których nie będzie wymiany ciepła z otoczeniem ani też nie będzie wykonywana przez gaz ani doprowadzana do gazu zewnętrzna praca mechaniczna. Jeżeli dodatkowo nie będzie w gazie następowała dyssypacja energii mechanicznej, to możemy przepływ taki traktować jako adiabatyczny i izentropowy.

Wszystkie przepływy, przy których występuje wymiana energii z otoczeniem, są przepływami nieadiabatycznymi, z tym że jeżeli następuje wymiana energii mechanicznej, to przepływ taki jest nieadiabatyczny, ale izentropowy, natomiast gdy jest wymiana energii cieplnej, przepływ taki jest nieadiabatyczny i nieizentropowy.

Adiabatyczny izentropowy przepływ gazu

Wypływ adiabatyczny gazu doskonałego przez otwory

Przepływ, który jest jednocześnie adiabatyczny i izentropowy, to taki przepływ podczas, którego nie ma wymiany energii z otoczeniem, nie uwzględnia się tarcia w przewodzie oraz powstania fal uderzeniowych.

Przykład 6. Przez otwór w zbiorniku wypływa powietrze. Obliczyć prędkość wypływu v₁ oraz temperaturę strumienia, jeżeli dane są parametry gazu w zbiorniku.

Dane: R = 287 J/(kg K) powietrze

κ = χ = 1,4 (wykładnik adiabaty)

p₀ = 0,2 MPa T₀ = 300 K

p₁ = p_a = 0,1013 MPa

dla
masowe natężenie przepływu nie zmienia się i jest równe wartości maksymalnej, a w otworze będą panować parametry krytyczne

z rów. bilansu energii dla dwóch przekrojów

otrzymujemy zależność na temperaturę wypływającego strumienia gazu

Zadanie 1. W zbiorniku o pojemności V 0,1 m³ znajduje się masa tlenu m = 12 kg pod ciśnieniem p = 10 MPa.

1. Obliczyć prędkość dźwięku w tlenie.

2. Czy prędkość dźwięku zmieni się, jeżeli po wypływie pewnej objętości tlenu, ciśnienie w zbiorniku obniży się izotermiczne do 2 MPa.

Zadanie 2. Samolot leci na małej wysokości, gdzie temperatura powietrza T₁ = 285 K, a następnie przechodzi w stratosferę, w której temperatura T₂ = 218 K. Wyznaczyć procentową zmianę liczby Macha, jeżeli w obu przypadkach prędkość samolotu c = 1500 km/h.

Zadanie 3. Dwa samoloty lecą z prędkością odpowiadającej liczbie Macha M = 0,8. Pierwszy leci na wysokości 10 km, drugi zaś blisko ziemi. Który z samolotów leci szybciej?

Zadanie 4. Przez przewód o zmiennym przekroju przepływa powietrze. Znając liczbę Macha w przekroju pierwszym M₁ = 1 oraz w drugim M₂ = 1,5, określić stosunek prędkości powietrza w obu przekrojach.

Zadanie 5. Które z poniższych założeń jest słuszne - przy ustalonym izentropowym przepływie gazu - dla całej linii prądu:

1. wartość ciśnienia jest stała,

2. temperatura spoczynku nie ulega zmianie,

3. wartość maksymalnej liczby Macha jest równa jedności,

4. entropia ma wartość stałą,

5. wraz ze wzrostem prędkości, temperatura podwyższa się?

Zadanie 6. Które z poniższych założeń:

1. przepływ jest adiabatyczny,

2. obydwa punkty 1 i 2 leżą na jednej linii prądu,

3. płyn jest gazem doskonałym,

4. pomijalna jest właściwa energia potencjalna,

5. ruch gazu jest ustalony,

musi być spełnione, aby można było zastosować następującą postać równania Bernoulliego:

Zadanie7. W butli gazowej znajduje się powietrze o temperaturze T₀ = 288 K pod ciśnieniem absolutnym p₀ = 25MPa. Jaką temperaturę osiągnie powietrze wypływające z butli do atmosfery przez dysze Lavala. Przyjąć izentropowy przepływ powietrza.

Zadanie 8. W gardzieli gaźnika o przekroju A = 5 cm² panuje ciśnienie p = 14 kPa. Obliczyć masowe natężenie dopływu powietrza do gaźnika, jeżeli temperatura otoczenia T₀ = 290 K, a ciśnienie barometryczne p_b = 98 kPa.

Zadanie 9. W zbiorniku ciśnieniowym znajduje się powietrze o temperaturze T₀ = 293 K.

1. Jaką maksymalną prędkość może osiągnąć strumień wypływającego ze zbiornika powietrza?

2. Określ liczbę Macha, odpowiadającą maksymalnej prędkości wypływu powietrza.

3. Jaką gęstość oraz ciśnienie powinno mieć powietrze otaczające zbiornik, aby istniała możliwość osiągnięcia prędkości maksymalnej?

Zadanie 10. W butli gazowej znajduje się azot o temperaturze T₀ = 288 K pod ciśnieniem absolutnym p₀ = 16 MPa. Traktując azot jako gaz termodynamiczne dokonały, obliczyć gęstość oraz prędkość dźwięku w azocie. Przyjąć: R = 297 J/(kg K) oraz wykładnik izentropy χ = 1,4.

Zadanie 11. Samolot osiągnąwszy pułap h =10 km, leci z prędkością v = 10 80 km/h. Ciśnienie powietrza na tej wysokości h₀ = 21 mm Hg, a jego gęstość ρ = 0,42 kg/m³. Określić czy samolot porusza się z prędkością poddźwiękową czy naddźwiękową oraz wyznaczyć liczbę Macha.

Przepływ adiabatyczny gazu lepkiego w poziomym przewodzie

Założenie przemiany adiabatycznej może być spełnione dla odpowiednio dużych prędkości przepływu w krótkich przewodach ( zwłaszcza termicznie izolowanych)

Przykład 7. Przewodem o średnicy d = 50 mm, długości L = 10 m i chropowatości bezwzględnej k = 0,1 mm płynie powietrze (R = 287 J/(kg K),  = 1,4). W przekroju początkowym zmierzone parametry strumienia wynoszą v₁ = 100 m/s, T₁ = 280 K, p₁ = 0,2 MPa. Obliczyć prędkość gazu v₂ w przekroju końcowym oraz spadek ciśnienia Δp. Obliczenia należy wykonać dla strefy kwadratowej zależności strat λ(ε).

Prędkość v₂ w przekroju końcowym możemy wyznaczyć z zależności

Temperaturę spiętrzenia T_o wyznaczmy z zależności

Prędkość krytyczną obliczamy ze wzoru

Z nomogramu Colebrooka-White'a dobiera się współczynnik oporów liniowych λ(ε).

Znając parametry v₁/a_* oraz λL/D odczytujemy z nomogramu wartość v₂/a_* a następnie wyznaczmy prędkość v₂.

Ciśnienie na końcu przewodu można obliczyć z zależności

Wypływ gazu ze zbiornika przez poziomy przewód

Gaz lepki wypływa (przepływ ustalony) przez przewód o znanych wymiarach geometrycznych. W przekroju wylotowym panuje ciśnienie zewnętrzne p₂. Dla niedużej długości przewodu oraz odpowiednio dużych prędkości strumienia, przepływ może ten być obliczany jak dla przemiany adiabatycznej. Zakłada się, że rozprężenie gazu na wlocie do przewodu odbywa się izentropowo.

Prędkość v₂ oraz v₁, dla zadanych ciśnień p_o i p₂ można obliczyć z układu równań:

Po określeniu prędkości v₂ można obliczyć masowe natężenie przepływu gazu M

gdzie gęstość gazu ρ₂ w przekroju wylotowym należy wyznaczyć z przekształconego równania energii

Mechanika płynów: Przepływ ustalony płynów ściśliwych

II rok WMiIŚ UP w Poznaniu, kierunek: Inżynieria Środowiska

materiały powielane przygotował: dr inż. P. Zawadzki

1

1

v₁

p₀,

T₀

p₀,

T₀

0

2

---