Zestaw 1E

1. Dwa nieruchome, ładunki punktowe q₁ i q₂ znajdują się w odległości L = 0,9m od siebie. W którym miejscu na prostej przechodzącej przez te ładunki można umieścić trzeci punktowy (dowolny) ładunek tak, aby pozostawał on nieruchomy bez stosowania więzów? Rozpatrzyć przypadki: a) q₁ = 2,5nC, q₂ = 1,6nC; b) q₁ = 2,7nC, q₂ = 1,2nC

2. W wierzchołkach kwadratu unieruchomiono 4 jednakowe ładunki punktowe q = 0,7nC. Gdzie należy umieścić piąty ładunek, tak aby układ był w równowadze po usunięciu więzów? Jaki musi być ten ładunek?

3. Dwie jednakowe małe metalowe kulki o masach m = 0,5g wiszą na nitkach długości L = 20cm zaczepionych w jednym punkcie, stykając się ze sobą. Po wprowadzeniu na kulki ładunku elektrycznego nici utworzyły kąt  = 30^o. Jaki ładunek znajduje się na każdej kulce?

4. Gęstość materiału kulek z zad. 3. wynosi ρ_k = 2700kg/m³. Układ tych kulek umieszczono w cieczy o gęstości ρ_c = 900kg/m³. Kąt między nićmi nie zmienił się. Wyznaczyć względną przenikalność dielektryczną cieczy.

5. Ładunek Q = 10C wprowadzono na cienki, metalowy pierścień o promieniu R = 5cm. Z jaką siłą pierścień działa na mały ładunek q = 1C umieszczony w odległości L = 12cm od środka pierścienia na prostej prostopadłej do pierścienia i przechodzącej przez jego środek.

6. Krople rtęci mają promienie r = 1mm i niosą ładunki q = 1pC. Jaki jest potencjał na powierzchni dużej, kulistej kropli, powstałej z połączenia się tysiąca takich kropli?

7. Dwie metalowe płyty ustawiono pionowo w odległości d = 2cm od siebie, wytwarzając między nimi napięcie U = 10⁴V. Do płyty naładowanej dodatnio przyczepiono na nici małą kulkę o promieniu r = 2mm i masie m = 0,1g, naładowaną do potencjału V = 10³V. Obliczyć kąt odchylenia nici z kulką od pionu.

8. Punktową cząstkę o masie m = 0,1g i ładunku q = +10^-8C zawieszono na nici o długości L = 6cm, przyczepionej do poziomej, metalowej płyty. W odległości d = 0,1m poniżej tej płyty znajduje się druga płyta. Górna płyta ma potencjał wyższy o U = 2kV od dolnej. Wyznaczyć okres drgań wahadła matematycznego w polu elektrycznym.

9. W wierzchołkach prostokąta o bokach a = 0,6m i b = 0,4m unieruchomiono punktowe ładunki q₁ = 3C, q₂ =9C i q₃ = 5C, jak na rys. A D

Określić: q₁ a

a) wartość i kierunek wektora natężenia pola

elektrycznego w wierzchołku D,

b) najmniejszą pracę, którą należy wykonać b

aby przenieść ładunek Q = 15C

z wierzchołka D na środek boku BC

B q₂ q₃ C

10. W wierzchołkach trójkąta prostokątnego o bokach AB = a = 0,8m i BC = b = 0,5m unieruchomiono punktowe ładunki q₁ = 8C, A B

q₂ = 4C i q₃ = 6C, jak na rys. Określić: q₁ a q₂

a) wartość i kierunek wektora natężenia pola

elektrycznego na środku boku AB b

b) najmniejszą pracę, którą należy wykonać

aby przenieść ładunek Q = 18C

ze środka boku AB na środek boku AC q₃ C

11. Dwie kule metalowe o promieniach R₁ = 4cm i R₂ = 6cm i potencjałach odpowiednio V₁ = 350V i V₂ = 200V znajdują się w odległości znacznie większej niż ich promienie. Kule połączono drutem metalowym o znikomej pojemności elektrycznej. Jaki jest

potencjał układu po takim połączeniu?

Przenikalność dielektryczna próżni ma wartość ₀ = 8,85·10^-12 C²/N·m² .

---