Przebieg ćwiczenia:

W trakcie przeprowadzania ćwiczenia badaliśmy rozkłady natężenia światła wiązek emitowanych przez laser helowo-neonowy i diodę elektroluminescencyjną. W ten sposób mieliśmy możliwość poznać własności światła spójnego i niespójnego oraz sposoby generacji i detekcji tegoż światła.

Analizy rozkładu natężenia dokonywaliśmy przesuwając koniec światłowodu w płaszczyźnie prostopadłej do wiązki świetlnej poprzez zastosowanie stolika krzyżowego wyposażonego w śruby mikrometryczne. Doprowadzało to do powstania napięcia mierzonego następnie przez woltomierz selektywny, dostosowany do częstości modulacji.

Obliczenia:

Wyniki pomiarów dołączone są w odpowiednich tabelkach.

Wykresy 3 i 4 zawierają rozkład napięcia w funkcji współrzędnej x i y. Są to wykresy rozkładu Gaussa, zgodnie z naszymi przewidywaniami. Możemy tu zauważyć, że rozkłady napięcia mierzonego i obliczonego są podobne co wskazuje na prawidłowy przebieg ćwiczenia.

Wykonując wykresy ln[U(x)/U_o] w funkcji (x - x_o)² oraz wykresy ln[U(y)/U_o] w funkcji (y - y_o)² otrzymujemy linie proste o współczynnikach: a₁ = -8,78 ± 0,14; a₂ = -11,05 ± 0,15; - na wykresie piątym, a₃ = -13,36 ± 0,21; a₄ = -7,47 ± 0,19; - na wykresie szóstym.

Korzystając z wyznaczonych parametrów a₁, a₂, a₃, a₄ możemy wyznaczyć współczynniki B z funkcji: V(x) = V_max exp[-B(x - x_max)²]. Po wyznaczeniu otrzymaliśmy: B₁ = 8.78, B₂ = 11.05, B₃ = 13.36, B₄ = 7.47.

Z tych parametrów możemy określić średnicę wiązki φ - odległość między punktami leżącymi w płaszczyźnie prostopadłej do osi z, w których natężenie zmniejsz się do 1/e² swojej wartości maksymalnej.

Natężenie krańcowe wynosi:

V_kx = V_ky = V_max/e² = 42/e² = 5,6841V,

ΔV_k = (1/e²)ΔV_max = 0,0004

Stąd ostatecznie:

V_k = (5,6841 ± 0,0004)V

Posiadając wartość B i V_k możemy wyznaczyć odpowiednio dla B₁ i B₂ prawy i lewy promień średnicy wiązki oraz dla B₃ i B₄ górny i dolny promień wiązki.

R_lx = √(-lnV_k/V_max)/|a| = √(|ln(1/e²))/a| = √|2/a|

Stąd lewy promień wiązki: R_lx = √|2/a₁| = 0,4772mm; błąd: ΔR_lx = Δa/a²⋅√(2/a) = 0,0038mm

Prawy promień wiązki: R_py = √|2/a₂| = 0,4254mm; błąd: ΔR_py = Δa/a²⋅√(2/a) = 0,0051mm

Górny promień wiązki: R_g = √|2/a₃| = 0,3869mm; błąd: ΔR_g = Δa/a²⋅√(2/a) = 0,0052mm

Dolny promień wiązki: R_d = √|2/a₄| = 0,5174mm; błąd: ΔR_d = Δa/a²⋅√(2/a) = 0,0042mm

Posiadając wartość napięcia V_k możemy przy zastosowaniu wykresów zależności napięcia od współrzędnych x i y określić także średnicę wiązki w osi x, która wynosi 0,86mm i w osi y, która wynosi 0,85mm. (odjęcie skrajnych wartości w rozkładzie Gaussa).

Tak więc widzimy, że sumując promień lewy i prawy wyznaczony na podstawie wzorów otrzymujemy średnicę d = (0,903 ± 0,004)mm, a wyznaczona na podstawie wykresu d wynosi 0,86mm. Analogicznie wyznaczając średnicę po osi y otrzymujemy wartość obliczoną równą d = (0,907 ± 0,004)mm, a wartość wyznaczoną z wykresu równą d = 0,85mm.

Analiza wiązki diody elektroluminescencyjnej:

Wykresy 1 i 2 przedstawiają odpowiednio zależności zmiany napięcia od współrzędnych x i y. Punkty na tych wykresach nie układają się tak jak w przypadku wiązki laserowej w rozkładzie Gaussa, dlatego wyznaczamy średnicę wiązki w następujący sposób:

U_dx1 = U_max/e² = 47,5V; U_dy2 = U_max/e² = 49,8V; błąd: ΔU_d = (1/e²)⋅ΔU = 0,13V

Dla wartości napięcia U_dx1 = 47,5V odczytaliśmy z wykresu zależności U₁(x) wielkość średnicy wiązki: d₁ = 7,1mm.

Dla wartości napięcia U_dy2 = 49,8V odczytaliśmy z wykresu zależności U₂(y) wielkość średnicy wiązki: d₂ = 6,6mm.

Podsumowanie:

Wykresy i kształt wiązek wskazują nam jednoznacznie, że mamy do czynienia ze światłem spójnym. Wiązka laserowa została wytworzona poprzez emisję wymuszoną, w której częstotliwość, faza, kierunek i polaryzacja emitowanych fotonów są takie same jak fotonów wymuszających. Można, po dokładnej analizie stwierdzić, że występują jednak pewne „anomalie” w kształcie wykresów, co spowodowane jest moim zdaniem promieniowaniem spontanicznym powstałym we wzbudzonym atomie na skutek przejścia elektronu z wyższej na niższą powłokę elektronową. W ten sposób część energii zostaje wypromieniowana do otoczenia w postaci fali elektromagnetycznej. Jest to zupełnie inna fala - nie jest to fala spójna - co właśnie obserwujemy na zaznaczonych wykresach. Wartości obliczeniowe różnią się trochę od wyznaczanych na podstawie wykresów co z pewnością ma związek z dokładnością przeprowadzania całego ćwiczenia i sczytywania punktów pomiarowych.

Szymon Wramba Sprawozdanie z ćw. 15. 01-03-06

---