Błażej Zięba
Seminarium z wprowadzenia do technik telekomunikacyjnych
Rozwiązanie zadania nr Z-2/10
I. Wstęp
Proces modulowania sygnału VSB-SC (modulacja z częściowo ograniczoną jedną wstęgą boczną i bez fali nośnej ) można podzielić na dwa etapy. Najpierw sygnał wejściowy f(t) modulujemy w technice DSB-SC (modulacja dwuwstęgowa bez fali nośnej) Sygnał wyjściowy v(t) przepuszczamy przez filtr pasmowy o transmitancji H(ω). W ten sposób otrzymujemy sygnał wyjściowy s(t) z częściowo ograniczoną wstęgą boczną. Proces ten przedstawia poniższy schemat
II. Szukanie transformaty Fouriera sygnału f(t)
f(t)=
Przy obliczaniu transformaty korzystam z :
-symetrii transformaty Fouriera
T
gdzie
- to sygnał bramkujący o szerokości T
-splotu transformaty Fouriera
f(t)g(t)↔F(ω)*G(ω)
f(t)=
F(ω)==
Funkcję F(ω) można dla ułatwienia rozłożyć na mniejsze zakresy w zależności od wartości ω
F(ω)=
|
0
0
|
; ω<- ;
;
;
; ω>
|
III. Dwuwstęgowa modulacja amplitudowa bez fali nośnej ωo (DSB-SC) sygnału f(t)
v(t)=f(t)cos(ω0t)
v(t)=f(t)cos(ω0t)↔V(ω)=ω-ω0)+V(ω+ω0)]
V(ω)=
|
0
(ω+ω0)
0 (ω-ω0)
0 |
; ω<--ω0 ; ; ; ; -ω0<ω<-+ω0 ; ; ; ; ω>ω0
|
IV. Przepuszczenie sygnału v(t) przez filtr pasmowy o transmitancji H(ω)
H(ω)= |
0
-(
1 0 1
-+(
0 |
;ω<-ω0-k ; -ω0-k<ω<-ω0+k ; -ω0-k<ω<-ω0+3k ; -ω0+3k<ω<ω0-3k ; ω0-3k<ω<ω0-k ; ω0-k<ω<ω0+k ;ω>ω0+k |
|
|
|||
S(ω)=V(ω)H(ω)
S(ω)= |
0
4π[-(]
0
(ω-ω0) 4π[-+(] 0 |
;ω< ; ; ;-ω0<ω<-+ω0 ; ;ω0-k<ω<ω0+k ;ω>ω0+k |
s(t)
v(t)
f(t)
FPP
H(ω)
MOD
DSB-SC
S(ω)
V(ω)
F(ω)
Funkcja S(ω)
ω0
ω
ω0
S(ω)