Temat: Pęd
Pęd jest ważną wielkością do opisu zderzeń ciał
Wszędzie tam gdzie jedno ciało uderza w drugie, lub jedno ciało dzieli się w ruchu na dwa mniejsze, istotną rolę grają przemiany pędu.
Sam pęd można by rozumieć jako coś w rodzaju "ilości" ruchu lub "siły" ruchu.
Rozpędzony parowóz ma duży pęd, a stojący parowóz ma pęd zero. Lecąca mucha ma mniejszy pęd niż biegnący z tą samą prędkością sprinter.
Jak "działa" pęd?
Wielkim pędem (rozpędem) łatwo jest przewrócić stojącą przeszkodę - obiekt o dużym pędzie trudno jest zatrzymać.
Jednocześnie jednak, aby ciału nadać duży pęd, trzeba działać dużą siłą (lub mniejszą siłą działać odpowiednio dłużej).
Wzór na pęd
Pęd definiujemy jako iloczyn masy i prędkości ciała.
Dlaczego pęd jest tak ważną wielkością?
Różne wielkości fizyczne (np. masy, prędkości, przyspieszenia, odległości) można przez siebie mnożyć, dzielić, dodawać i odejmować w rozmaitych kombinacjach, ale tylko nieliczne otrzymane w ten sposób wzory dają użyteczne wielkości. Dzieje się tak wtedy, gdy wielkości te coś charakteryzują, lub, inaczej mówiąc, gdy w szczególnej klasie sytuacji są stałe.
W zasadzie wszystkie "ważne" wielkości fizyczne zachowują w pewnych sytuacjach stałą wartość, mimo zmiany wielkości je tworzących. Tak też jest w przypadku pędu - obowiązuje:
ZASADA ZACHOWANIA PĘDU
Jeżeli na jakiś układ ciał nie działają siły z zewnątrz, wtedy układ ten ma stały pęd.
Czyli: jeżeli F=0, to p = const
Inaczej mówiąc:
Zmienić pęd układu może tylko siła działająca z zewnątrz układu.
Prosty przykład zastosowania pojęcia pędu:
Jeżeli stojąc sobie na bardzo śliskim lodzie i odepchniemy od siebie sanki, to sanki uzyskają pęd w jedna stronę, ale my z kolei też zaczniemy ślizgać się po lodzie w kierunku przeciwnym.
W układzie My-sanki obowiązuje zasada akcji i reakcji - my odpychamy sanki, ale sami też odpychamy się od sanek. Pęd niesiony przez odepchnięte sanki jest równoważony przez pęd odpychającego skierowany przeciwnie - w sumie pęd całego układu nie zmienia się.
Powiedzieliśmy tu o kierunku (a właściwie zwrocie) pędu. Sugeruje to że:
Pęd jest wielkością wektorową.
Oznacza to, że pęd ma zwrot, kierunek i wartość.
Dlatego zasadę zachowania pędu powinniśmy raczej zapisać wzorem że strzałkami nad wektorami pędu i siły:
Związek między siłą, a pędem
Z tego, że tylko brak siły owocuje stałością pędu, wynika nowy wniosek:
Siła zmienia pęd ciała
Wszystko odbywa się według wzoru:
Co można zinterpretować słownie jako:
Zmiana pędu równa jest iloczynowi siły i czasu jej działania
Wielkość po prawej stronie wzoru (iloczyn siły i czasu) nazywana jest często popędem siły.
Ten sam wzór w przekształconej postaci może posłużyć jako definicja siły:
Siła równa jest szybkości zmiany pędu
Ten ostatni wzór na siłę jest bardziej użyteczny w naukowych zastosowaniach niż, najczęściej używana w szkole, postać z przyspieszeniem.
Przykłady zadań i problemów, do rozwiązania których używamy pojęcia pędu.
statek zderza się z krą lodową i grzęźnie w niej - pęd statku i kry po zderzeniu jest taki sam jak pęd statku przed zderzeniem
kula uderza w deskę i przebija ją na wylot, zmniejszając przy tym swoją prędkość - kula oddaje część swojego pędu desce.
jedna kula bilardowa uderza w drugą - kula uderzająca przekazuje część (lub całość) pędu drugiej kuli.
bramkarz łapie lecącą piłkę - wraz z piłką dostaje także jej pęd.
i inne - np. biegnący człowiek wskakuje do wózka lub łódki...
Czy tak dynamiczny rozwój nauki w naszych czasach nie oznacza, że świat stanął na zakręcie?
We wszystkich tych przypadkach do opisania tego co dzieje się tuż po zderzeniu stosujemy zasadę zachowania pędu.
Tę samą zasadę stosujemy też do zjawisk będących odwrotnością zderzenia - opierających się na zasadzie odrzutu. Np.
chłopiec stojący na łódce wyrzuca ciężki pakunek. Jak szybko będzie poruszać się łódka? - pęd chłopca z łódką równoważy pęd wyrzuconego pakunku.
granat rozrywa się dwie części - jedna część uzyskuje pęd w jedną stronę, a druga, taki sam pęd w stronę przeciwną
rakieta wyrzuca gazy odrzutowe w kierunku przeciwnym do ruchu. Sama więc uzyskuje pęd odwrotny do pędu gazów.
działo wystrzeliwuje pocisk.
Rozwiązanie zadania z użyciem pędu
A oto przykład rozwiązania zadania w oparciu o zasadę zachowania pędu:
Treść:
Do łódki o masie 30 kg wskakuje chłopiec o masie 60 kg biegnący z prędkością 6m/s. Jaką prędkość uzyska łódka tuż po wskoczeniu chłopca?
Rozwiązanie:
Ponieważ mamy do czynienia że "zderzeniem" łódki i chłopca, więc zastosujemy zasadę zachowania pędu. Dla potrzeb tego problemu sformułujmy ją tak:
Suma pędu chłopca i łódki przed zderzeniem jest równa sumie pędów tych obiektów po zderzeniu.
Pęd całkowity przed i po zderzeniu jest taki sam, jednak inaczej się rozkłada - przed zderzeniem całość pędu niósł że sobą chłopiec, pęd łódki był zero. Po zderzeniu łódka i chłopiec poruszają się razem z jedną prędkością dzieląc się pędem do spółki.
Weźmy się zatem za obliczenia:
Pęd wyraża się wzorem
zastosowanie wektorów wielowymiarowych w tym zadaniu nie jest potrzebne ponieważ cała treść zadania da się opisać jednymi kierunkiem poziomym. Dlatego możemy spokojnie pominąć znaki wektorów nad symbolami. p = m ·V
Musimy powiązać ze sobą pędy przed i po zderzeniu.
pęd przed zderzeniem
pęd po zderzeniu
pęd chłopca
pęd łódki = 0
pęd chłopca i łódki razem
pchł = m chł · V chł
pł = mł · 0
pchł+ł = (m chł +mł) · V końcowe
Z zasady zachowania pędu mamy:
pcałkowity_przed zderzeniem = pcałkowity_po zderzeniu
Czyli
pchł_przed zderzeniem + pł_przed zderzeniem = pchł+ł_po zderzeniu
Zatem
m chł · V chł + 0= (m chł +mł) · V końcowe
Po podzieleniu obu stron równania przez nawias z prawej strony i zamianie stron równania otrzymamy wzór końcowy:
Stąd można wyliczyć wartość prędkości:
Jak widać, łódka przyhamowała nieco ruch chłopca, bo jego prędkość zmalała. Jednocześnie chłopiec rozpędził (poruszył) łódkę.
Wygenerowano: 04-10-2003 07:29:09