Wstęp teoretyczny

Temat: Badanie zjawiska Halla

Zjawisko Halla polega na powstawaniu poprzecznej różnicy potencjałów na płytce półprzewodnika lub metalu, przez którą przepływa prąd elektryczny, jeżeli jest ona umieszczona w polu magnetycznym prostopadłym do kierunku przepływu prądu.

W przewodzeniu prądu biorą udział elektrony. Na poruszające się z prędkością V elektrony , w polu magnetycznym o indukcji B działa siła Lorentza:

Fl = e(V x B)

prosopadła do obu powyższych wektorów. Powoduje ona zakrzywienie torów elektronów w kierunku jednej ze ścianek płytki półprzewodnika. Gromadzą się one na jednej powierzchni kryształu, a na przeciwległej występuje ich brak. W przypadku, gdy wektor prędkości V elektronów jest prostopadły do wektora indukcji B, możemy napisać następujące wyrażenie:

Fl = eVB

W warunkach równowagi poprzeczne pole elektryczne EH wywołane efektem Halla będzie działało na elektrony siłą równą co do wartości sile Lorentza, przeciwdziałając dalszemu odchyleniu elektronów.

e EH =eVB

Po podstawieniu za eV = j/n do równania otrzymamy :

EH = jB/en = RjB

gdzie R = 1/en nazywamy stałą Halla.

Doświadczalnie możemy zbadać napięcie Halla zatem przekształcając wzór dostaniemy :

UH = RBI / d

W doświadczeniu z próbką półprzewodnika o znanej geometrii, wykonując pomiar napięcia Halla możemy wyznaczyć stałą Halla, a z niej koncentrację nośników ładunku w półprzewodniku :

n = BI / edUH

W półprzewodniku istnieją dwa rodzaje nośników ( elektrony i dziury ) w obecności pola magnetycznego są one odchylane w kierunku tej samej ścianki próbki. Dlatego też omawiane zjawisko nadaje się do pomiaru koncentracji nośników ładunku tylko w półprzewodnikach domieszkowanych, w których koncentracja elektronów jest dużo większa od koncentracji dziur ( n >> p ) lub odwrotnie ( p >> n ).

Doświadczenie pozwala rozróżnić z którym z tych przypadków mamy do czynienia, gdyż znak napięcia Halla zależy od rodzaju przewodnictwa płytki półprzewodnikowej. Jeżeli przewodnictwo jest elektronowe, to UH ujemne. Jeżeli zaś przewodnictwo jest dziurowe to UH dodatnie.

Mierząc dodatkowo konduktywność lub rezystancję próbki, możemy wyznaczyć ruchliwość nośników większościowych korzystając z zależności :

= I l / Vbden

Próbka do pomiaru napięcia Halla powinna mieć specjalne kontakty, aby wyeliminować ujemne efekty utrudniające pomiar ( wstrzykiwanie nośników, zwieranie próbki, rekombinację nośników ). Zjawisku temu towarzyszy szereg efektów utrudniających pomiary napięcia, są to :

1. zjawisko Ettingshausena

2. zjawisko Nerneta

3. zjawisko Righiego-Leduca

4. napięcie asymetrii

---