Politechnika Śląska Studia Wieczorowe

w Gliwicach Wydział Elektryczny

Grupa:1

Sprawozdanie

Temat: Badanie zjawisk

dyfrakcyjnych

światła laserowego.

Sekcja IX:

Gogolin Norbert

Samulak Dariusz

Wstęp.

Zjawisko dyfrakcji fal, czyli ugięcia zostało zaobserwowane przez uczonego włoskiego F.M. Grimaldiego w roku 1665. Próbę wyjaśnienia tego zjawiska podjął Newton, jednak dopiero T.Young w 1807 r. opracował teorię dyfrakcji opartą na połączeniu właściwej dyfrakcji z interferencją fal.

Wskutek dyfrakcji pojawiają się dodatkowe kierunki rozchodzenia się fal. Przy przejściu światła przez szczelinę powinniśmy obserwować powstanie cienia. W rzeczywistości obserwujemy pod pewnymi kątami smugi jaśniejsze i ciemniejsze. Zjawisko dyfrakcji jest charakterystyczne dla wszystkich rodzajów fal, jednak możliwość obserwacji efektów dyfrakcyjnych maleje ze wzrostem częstotliwości.

Ponieważ zjawisko dyfrakcji obserwujemy po przepuszczeniu fali przez szczelinę lub po odbiciu, zjawisko to jest powiązane z interferencją, czyli nakładaniem się fal, gdyż jak wiadomo zgodnie z zasadą Huyghensa każda przeszkoda na drodze fali staje się żródłem nowych fal kulistych. Dlatego też Fresnel uzupełnił zasadę Huyghensa interpretując zjawisko dyfrakcyjne jako wynik interferencji fal pochodzących z nieskończonej liczby żródeł elementarnych rozmieszczonych na płaszczyźnie otworu. Amplitudy i fazy tych fal są proporcjonalne do amplitudy i fazy fali padającej na otwór. Zgodnie z twierdzeniem Babineta, otwór lub przesłona tego samego kształtu i tej samej wielkości dają taki sam obraz dyfrakcyjny.

Dla określenia pewnych cech zjawiska dyfrakcji fal i możliwości ich wykorzystania wykonaliśmy trzy doświadczenia:

- wyznaczenie stałej siatki dyfrakcyjnej,

- pomiar długości fali światła laserowego,

- wyznaczenie szerokości szczeliny.

1.1 Wyznaczenie stałej siatki dyfrakcyjnej.

W 1823 r. Fraunhofer zbudował siatkę dyfrakcyjną złożoną z drutów mosiężnych o średnicy 50 mm naciągniętych na dwie śruby o skoku 150 mm. Taka siatka miała na 1 mm 7 drutów. Później stosując rowki w warstwach złota i tłuszczu uzyskał siatkę z 80 szczelinami na 1 mm. Rowland uzyskał siatkę o liczbie 800 rys na 1 mm. Współczesne siatki wykonuje się na kliszach fotograficznych stosując dyfrakcję światła laserowego.

Niech na siatkę dyfrakcyjną pada prostopadle fala płaska o długości l. Szerokość szczelin wynosi a, a ich wzajemna odległość b.

Rys. 1 - Schemat siatki dyfrakcyjnej.

Ugięte fale jako spójne, interferują dając w pewnych kierunkach wzmocnienie natężenia, w innych zaś - osłabienie. Wzmocnienie nastąpi, gdy różnica dróg optycznych jest wielokrotnością długości fali, co daje:

(a+b)•sinf=kl (1)

Wielkość d = a + b nazywamy stałą siatki dyfrakcyjnej, a k - rzędem prążka dyfrakcyjnego, czyli

d•sinf=kl (2)

Dla światła monochromatycznego uzyskuje się obraz dyfrakcyjny (a ściślej interferencyjno-dyfrakcyjny) w postaci szeregu jasnych prążków rozłożonych symetrycznie po obu stronach prążka centralnego leżącego na przedłużeniu wiązki padającego światła. Stosując zaś światło niemonochromatyczne uzyskamy prążki barwne, nakładające się częściowo na siebie w miarę wzrostu rzędu k.

Natężenie prążków zależy od kwadratu całkowitej liczby szczelin N i rzędu prążka, i tak dla prążka centralnego mamy:

I₀= CN² (3)

gdzie C - współczynnik proporcjonalności.

Natężenia kolejnych prążków są coraz słabsze:

I₁= 0,045•I₀

I₂= 0,016•I₀ (4)

I₃= 0,008•I₀

Siatki dyfrakcyjne stosuje się w spektografach do pomiaru długości fal. Miarą jakości siatki jest tzw. zdolność rozszczepiająca:

(5)

gdzie dl jest najmniejszym przedziałem różnicy długości fali dającym się rozróżnić w k-tym prążku. Wielkość ta nie zależy od stałej siatki, lecz od całkowitej liczby szczelin.

Zjawisko interferencji fal dyfrakcyjnych można również obserwować w świetle odbitym, jeśli na płytkę, na której nacięto równoległe rysy, pada wiązka światła równoległego. Takie siatki, będące często kopiami siatek Rowlanda, mają większą zdolność rozszczepiającą od zwykłych siatek dyfrakcyjnych.

1.2 Przebieg ćwiczenia.

1. Sprawdziliśmy poprawność ustawienia kolimatora i lunety spektometru.

Obraz wąskiej szczeliny powinien być ostry, a luneta ustawiona

„na nieskończoność”.

2. Siatkę dyfrakcyjną umieściliśmy na stoliku obrotowym spektometru.

Płaszczyznę siatki ustawiając prostopadle do osi przyrządu.

3. Obracając lunetką z okularem (względem osi przyrządu) doprowadzaliśmy

do pokrycia linii krzyża pomiarowego z kolejnymi prążkami dyfrakcyjnymi,

notując kąty ugięcia dla trzech rzędów (na lewo i prawo od prążka

zerowego). Pomiary wykonaliśmy trzykrotnie.

4. Obliczamy średnie wartości kątów ugięcia i odchylenia standardowe dla

poszczególnych rzędów.

5. Obliczamy stałą siatki dyfrakcyjnej:

(6)

(7)

gdzie l = 589,3 nm - średnia wartość długości fali żółtego dubletu sodu.

6. Przeprowadzamy rachunek błędów.

Tabela pomiarowa i obliczeniowa.

Lp.	n=1		n=2		n=3
	a1l	a1p	a2l	a2p	a3l	a3p
1	6,10	6,10	13,10	13,10	20	20
2	6,10	6,10	13	13	20,10	20,10
3	6,20	6,20	13,10	13,10	20,10	20,10
średnia	6,13	6,13	13,07	13,07	20,07	20,07
bląd	0,17	0,17	0,17	0,17	0,17	0,17
kąt a	6,13	± 0,34	13,07	± 0,34	20,07	± 0,34
d [mm]	5,523	± 0,2	5,211	± 0,087	5,151	± 0,055

Średnia ważona

Lp.	d	błąd	waga	d*waga	błąd*w
1	5,52	0,20	251,0	1386,0	50,1
2	5,21	0,09	1320,0	6878,5	114,9
3	5,15	0,05	3345,1	17230,9	182,9
		suma =	4916,1	25495,4	347,9

Stała siatki dyfrakcyjnej:

d = (5,19 ± 0,07) µm

1.3 Wnioski.

W ćwiczeniu tym poznaliśmy metodę wyznaczania stałej siatki dyfrakcyjnej, przy znajomości długości fali l i pomiarze odległości pomiędzy kolejnymi prążkami ugiętej fali świetlnej. Jak wynika z obliczeń błędu pomiaru odległości między prążkami pierwszy pomiar nie był dokładny, jednak dzięki zastosowaniu średniej ważonej wpływ tego błędu na wynik końcowy został pomniejszony. Ostatecznie wartość stałej siatki dyfrakcyjnej przybliżyła się do wartości obarczonych mniejszym błędem. Metoda pomiarowa zastosowana w tym ćwiczeniu jest w dużym stopniu uzależniona od czynnika ludzkiego tzn. możliwości ludzkiego oka przy ustawianiu krzyża pomiarowego spektometru oraz podczas odczytu wartości kąta ugięcia. Jednak przy tej metodzie można w bezpośredni sposób obserwować zjawisko dyfrakcji fali.

2.1 Pomiar długości fali światła laserowego.

Do pomiaru długości fali światła laserowego wykorzystujemy zjawisko dyfrakcji, stosując siatkę dyfrakcyjną o znanej, wyznaczonej w wcześniejszym ćwiczeniu stałej dyfrakcyjnej. Długość fali świetlnej możemy obliczyć stosując następującą zależność:

(8)

gdzie d - stała siatki dyfrakcyjnej, n - rząd kolejnego prążka, x_n - odległość n-tego prążka od prążka zerowego, l - odległość siatki od ekranu.

W ćwiczeniu zastosowaliśmy laser gazowy He-Ne (helowo-neonowy). Laserem nazywamy kwantowy generator wykorzystujący zjawisko emisji wymuszonej, która ma miejsce przy przechodzeniu elektronu ze stanu energetycznego wyższego niż podstawowy do podstawowego (emisja spontaniczna) oraz przy przejściu elektronu na wyższy poziom energetyczny (pompowanie optyczne). Podczas tych przejść elektron emituje foton.

Laser gazowy zbudowany jest z rury kwarcowej wypełnionej gazem lub mieszaniną gazów pod obniżonym ciśnieniem i pary zwierciadeł płaskich o nierównomierności powierzchni porównywalnej z długością fali. Źródłem energii wzbudzenia atomów lub jonów może być generator wysokiej częstotliwości, generator mikrosekundowy, źródło prądu stałego lub generator ultradźwiękowy. W laserze helowo-neonowym pompowanie optyczne polega na wzbudzeniu atomów neonu w wyniku zderzeń z elektronami lub wymianie energii pomiędzy wzbudzonymi atomami helu i niewzbudzonymi atomami neonu. Wzbudzone atomy neonu w wyniku emisji wymuszonej przechodzą w niższe stany energetyczne. Oprócz światła czerwonego o długości 632,8 nm można otrzymać promieniowanie podczerwone o długościach fali 1150 nm i 3390 nm. Oprócz laserów gazowych (argonowe lub wypełnione dwutlenkiem węgla) stosuje się także lasery zbudowane na ciele stałym (impulsowe) oraz lasery półprzewodnikowe.

2.2 Przebieg ćwiczenia.

1. Siatkę dyfrakcyjną ustawiamy na stoliku, prostopadle do kierunku padania światła.

2. Notujemy położenia kolejnych jasnych prążków dyfrakcyjnych dla kilku rzędów na

lewo i prawo od prążka zerowego.

3. Obliczamy długość światła laserowego z wzoru (8).

4. Przeprowadzamy rachunek błędów.

Tabela pomiarowa i obliczeniowa

Odległość siatki od ekranu l = (117,0 ± 0,1) cm

Dokładność podziałki ekranu = ±1 mm

n	Odległość prążka od centrum [mm]				l	Metoda różnicowa			Dl
	lewo	średnia	prawo	nm		d	l	x	nm
1	148	148,0	148	648		656	647	652	14
2	306	306,0	306	653		662	652	655	12
3	475	475,5	476	648		656	647	649	11

Średnia ważona

Lp.	l	błąd	waga	d*waga	błąd*w
1	648	14	5,102	3304,1	71,4
2	653	12	6,944	4533,7	83,3
3	648	11	8,264	5352,3	90,9
		suma =	20,311	13190,2	245,7

Długość światła laserowego:

l = (649 ± 13) nm

2.3 Wnioski.

Obliczona długość światła laserowego jest zbliżona do wartości tablicowych gdzie dla neonu o barwie czerwonej długość ta wynosi 632,8 nm.

Metoda, którą stosowaliśmy do wyznaczenia długości światła laserowego, tak jak w poprzednim ćwiczeniu jest obarczona błędem odczytu odległości kolejnych prążków fali ugiętej. Do pomiaru używaliśmy przymiaru o dokładności 1mm, gdy prążek miał średnice rzędu kilku milimetrów, choć ekran był na tyle daleko od siatki, że odległości miedzy kolejnymi prążkami a prążkiem zerowym były rzędu kilkuset milimetrów, wiec błąd odczytu w granicach 1-2 mm daje błąd max względny około 1÷2%..

3.1 Wyznaczanie szerokości szczeliny.

Badana szczelina umieszczona jest na stoliku z podziałką. Zastosowanie prowadnicy pozwala tak ustawić szczelinę, aby jej płaszczyzna była prostopadła do osi zestawu. Odległość szczeliny od detektora można odczytać bezpośrednio na podziałce. Źródłem świata jest laser helowo-neonowy. Detektorem jest fotorezystor zasilany prądem stałym, a natężenie płynącego prądu mierzymy multimetrem typu M-4650CR firmy METEX. Natężenie prądu wprost proporcjonalnie zależy od natężenia oświetlenia czynnej powierzchni rezystora. Detektor umieszczony jest na wysięgniku przesuwnego suportu. Niskoobrotowy silnik indukcyjny z wielostopniową przekładnią zapewnia stały, określony przesuw suportu.

W ćwiczeniu zastosowano miernik uniwersalny firmy METEX z adapterem umożliwiającym bezpośrednie połączenie z wejściem szeregowym RS-232C komputera PC/AT. Miernik sterowany jest programem dołączanym do miernika.

3.2 Przebieg ćwiczenia.

1. Szczelinę umieszczamy na stoliku na osi zestawu, prostopadle do kierunku

padania światła laserowego.

2. Suport powinien znajdować się w skrajnym położeniu. Aby uzyskać pełny obraz

dyfrakcyjny, prążek centralny powinien być przesunięty w stosunku do szczeliny

fotorezystora o ok. 10÷12 mm.

3. Ustalamy zakres miernika 2 mA, ustalamy opcje programu i włączamy przesuw

detektora.

4. Po dojściu suportu do położenia krańcowego układ przesuwu wyłącza się.

Zamykamy zbiór i wychodzimy z programu. Zbiór poddajemy konwersji i za

pomocą programu GRAPHER sporządzamy wykres widma energetycznego

prążków dyfrakcyjnych.

5. Określamy położenia kolejnych jasnych prążków i obliczamy szerokość

szczeliny stosując wzór:

(9)

gdzie n - nr kolejnego minimum (licząc od prążka centralnego), x₀ - położenie

prążka centralnego, x - położenie n-tego prążka, l - odległość fotorezystora od

badanej szczeliny. Dla kolejnych jasnych prążków stosujemy wzór:

(10)

gdzie k - nr kolejnego maksimum (licząc od prążka centralnego),

6. Obliczamy średnią wartość szerokości szczeliny i przeprowadzamy rachunek

błędów.

Odległość fotorezystora od szczeliny l = (45,0 ±0,1) cm

Położenie prążka centralnego x_o = (12,0 ±0,5) mm

Metoda maksimów

k	Położenie max [mm]		(x0-xn)	l	Metoda różnicowa			Dl
	lewo	prawo	2	[µm]	l	l	x	[µm]
1	9,5	15	2,75	159	156	159	195	39
2	7,5	17	4,75	154	151	153	172	22
3	5,5	18,5	6,50	157	154	157	170	17
4	4	20,5	8,25	159	156	159	170	14
5	2	22,5	10,25	157	154	157	165	12

Średnia ważona

Lp.	l	błąd	waga	d*waga	błąd*w
1	159	39	0,657	104,8	25,6
2	154	22	2,066	317,8	45,5
3	157	17	3,460	544,5	58,8
4	159	14	5,102	813,4	71,4
5	157	12	6,944	1089,2	83,3
		suma =	18,230	2869,8	284,7

Szerokość szczeliny obliczona metodą maksimów:

d = (157 ±16) µm

Metoda minimów

n	Położenie min [mm]		(x0-xn)	l	Metoda różnicowa			Dl
	lewo	prawo	2	[µm]	l	l	x	[µm]
1	10	14	2,00	146	143	146	195	52
2	8	16	4,00	146	143	146	167	25
3	6,5	18	5,75	152	149	152	167	18
4	4,5	20	7,75	151	148	151	161	14
5	3	22	9,50	154	151	154	162	12

Średnia ważona

Lp.	l	błąd	waga	d*waga	błąd*w
1	146	52	0,370	54,0	19,2
2	146	25	1,600	233,8	40,0
3	152	18	3,086	470,6	55,6
4	151	14	5,102	769,7	71,4
5	154	12	6,944	1068,3	83,3
		suma =	17,103	2596,5	269,5

Szerokość szczeliny obliczona metodą minimów:

d = (152 ±16) µm

3.3 Wnioski.

Szerokość szczeliny obliczona metodą maksimów i minimów jest zbliżona, co świadczy o dokładności pomiarów. W tym ćwiczeniu wyeliminowany został zawodny czynnik ludzki. Odpowiednia czułość fotorezystora i odpowiedni czas próbkowania miernika, które można by zapewne jeszcze podwyższyć używając do ćwiczenia urządzeń o jeszcze wyższej technologii produkcji, pozwalają w dokładny sposób wyznaczyć szerokość nawet tak wąskich szczelin. Jest to następne bardzo użyteczne wykorzystanie zjawiska dyfrakcji fal.

13

13

---