Statyka
1.Omów zasady statyki w tym szczegółowo więzy i ich reakcje .
I. zas. Równoległoboku -dwie siły P1 i P2 przyłożone do punktu A ciała można zastąpić jedna siła wypadkową w przyłożoną również w punkcie A zaś wielkość i kierunek wypadkowej można znaleść budując równoległobok tych dwóch sił (zwan. Siłami równoległoboku ) Z zaleznosci trygonometrycznych ze wartośc siły wypadkowej wynosi
II -zasada -ciało szczywne na które działając dwie siły będące tylko w równowadze gdy siły te działają wzdłuż jednej prostej są przeciwnie skierowane i posiadają takie same wartości
III-zasada-dzialanie dowolnego układu sił na ciało nie ulega zmianie jeżeli do tego układu dodamy lub odejmiemy układ zerowy . siłę można dowolnie przesuwać wzdłuż jej linii działania .
IV zas- zeszcywnienia -równowaga sił działających na ciało odkształcone nie zostanie naruszona przez zeszczywnienie tego ciała ( zasada nie działa w kierunku odwrotnym
V-zas- akacji i reakcji -każdemu działaniu towarzyszy równe co do wartości przeciwnie do tej prostej skierowane działanie wzdłuż tej samej prostej przeciwdziałanie
Jednorodna kulę o ciężarze G zawieszono na linie w punkcie A . Na kule tę oprócz siły ciężkości G działa również reakcja R w punkcie zawieszenia Lina AB jest rocigana reakcją R , kula znajduje się w spoczynku , a więc siły siły G i R muszą się równoważyć
R=-G R=G
VI-zasada- oswobodzenia od wenzów każde ciało nieswobodne można myślowo oswobodzić od węzów i zastąpić ich działanie odpowiednimi reakcjami .Następnie można rozpatrywać takie ciało jako swobodne podlegające działaniu sił czynnych oraz reakcji węzów
Każde ciało swobodne posiada w przestrzeni 6 stopni swobody możne się przesuwać wzdłuż osi prostopadłego układu współżendych oraz obracać się wzdłuż tych osi
Więzy - są to wszystkie czynniki które ograniczają ruch ciała . Typowym często spotykanym węzłem są cięgna pręty przegubowe i podpory.
wewnętrzne i zewnętrzne - wew krępują swobodę ruchu punktów wewnątrz danego ciała
zewnętrzne -krępują swobodę układów względem układu odniesienia i stwarzane są przez podpory i prowadnice
idealne nie występuje w nich tarcie
Cięgno - np. łańcuch ,nitka , sznurek , przenosi siły rozciągające elastyczny element który nie stawia oporu . Ponieważ cięgno może być tylko rozciągane , reakcje cięgna na zawieszone na nim ciało może być skierowana tylko wzdłuż tego cięgna
Pręt przegubowy -na końcach p. przegubowego niema ciężaru własnego p. przenosi siły wzdłuż osi pręta ( rozciągające i ściskające )
Połączenie przegubowe mają na celu obrotowe połączenie elementu
Podpory zapewniające równowagę np. belce
a-podpora przegubowa stała b -podpora przegubowa przesuwna
podpora przegubowa przesuwna reakcja prostopadła do gładkiego podłoża
*podpora przegubowa stała reakcja dowolnie skierowana ( dwie składowe )
stykające się gładkie powierzchnie reakcji prostopadła do powierzchni stycznej
utwierdzenie - reakcja dowolnie skierowana ( 2 składowe oraz moment )
2.Udowodnic twierdzenie Varignon`a
tw. Varibnona- moment względem dowolnego punktu 0 na płaczyznie jest równy sumie momentów sił składowych względem tego samego punktu
3.Podaj definicje pary sił i udowodni ze jej moment jest jednakowy względem dowolnego punktu na płaszczyznie
Parę sił tworzą dwie siły równoległe , przeciwnie skierowane o równych wartościach liczbowych
Siły tworzące parę sił nie p[osiadają wypadkowej , ale
Nie równoważą się .Wartością która charakteryzuję parę sił
Jest jej moment .Wartość momentu pary sił M= +- P*h odległość h jest to ramię pary sił
Moment pary sił jest niezależny od wyboru punktu i jest wielkością stałą ,a jego wartość równa się iloczynowi wartości jednej z sił pary i odległości miedzy siłami
4.Twierdzenie o 3 siłach
Aby takie siły nierównoległe były w równowadze , ich kierunki działania muszą się przecinac w 1 punkcie oraz muszą one tworzyć zamknięty trójkąt sił
5 Tarcie poślizgowe zasady tarcia
Siła tarcia zmienia się w zależności od tego jak zmienia się siła zew P , która chce spowodować względny ruch dwóch stykających się ciał . wzdłuż stycznej do ich powierzchni styku .Siła tarcia zawsze będzie przeciwdziałała temu ruchowi .Wzrost siły tarcia T spowodowany wzrostem siły zewnęcznej P jest możliwy tylko do pewnej granicznej wartości tarcia ( T max) Dalszy wzrost siły P spowoduje już naruszenie stanu równowagi względem poślizgu stykających się ciał
Współczynik tarcia poślizgowego zależy od rodzaju stykających się powierzchni
ZASADY TARCIA
1.Siła Tarcia nie zależy od wielkości stykających się powierzchni a jedynie od ich stanu ( czy powierzchnia jest z tego samego materiału , czy jest chropowata czy słucha )
2. Siła tarcia dla ciała znajdującego się w spoczynku może zmieniać się od 0 do wartości maksymalnej zwanym tarciem całkowicie rozwiniętym zależnym od nacisku normalnego
3.Wspołczynik tarcia w warunkach ruchu jest mniejszy niż dla układu jaki był przed rozpoczęciem ruchu
6.Opór tarcia przy toczeniu
kula o promieniu r i ciężaże G spoczywa na płaszczyznie
jeżeli do osi kuli przyłozymy poziomą siłę P wywoła to powstanie w miejscu styku kuli siły tarcia T , które zgodnie z warunkami równowagi musi być równa sile P .Suma momentów tych sił względem dowolnego punktu była równa zero .
współczynnik F - współczynnik tarcia przy toczeniu
7.Warunki równowagi płaskiego dowolnego układu sił
1-układ sił zbieżnych P1,P2...... Pn działają w jednej płaszczyznie , znajduje się w równowadze , jeżeli wielobok utworzony ze wszystkich sił tego układu jest zamknięty
( warunek geometryczny ) P1+P2+......+Pn = Pi =0
2-siły zbieżne leżą w jednej płaszczyźnie są równowadze jeśli sumy rzutów tych sił na dwie równoległe osie układu współrzędnych sa równe zeru ( warunek analityczny )
Aby ciało pozostało w równowadze zarówno siły ,,w” i moment Mo muszą być równe zeru
8Moment siły względem osi
Moment siły względem osi jest równy momentowi rzutu tej siły na płaszczyznę prostopadłą do danej osi względem punktu przecięcia tej płaszczyzny przez oś.
9.Warunki równowagi przestrzennego dowolnego układu sił
Dowolny przestrzenny układ sił działających na ciało sztywne można zastąpić jedną siłą wypadkową oraz jedna parą sił .
Warunkiem równowagi dowolnego przestrzennego układu sił działających na ciało sztywne jest aby suma geometryczna tych sił (wypadkowa ) była równa zero oraz suma geometryczna ich momentów względem dowolnego punktu była równa zero .
10.Wyznaczenie wypadkowej układu sil równoległych
wypadkowa dwóch sił równoległych o zgodnych zwrotach jest równa sumie algebraicznej wartości sił składowych , jest do nich równoległa , a jej punkt przyłożenia dzieli wew. Odcinek między punktami przyłożenia sił składowych w stosunku odwrotnie proporcjinalnym do wartości tych sił
11.Wyznaczyć położenie środka CIEŻKOŚCI brył , powierzchni , linii
12.Wyznaczyć wzór na położenie środka ciężkości łuku okręgu
13.Twierdzenie Guldiana -Pappusa - zastosowanie
Tw.G-P- pole powierzchni powstaje wyniku obrotu linii płaskiej dookoła osi leżącej na płaszczyznie tej linii jest równe iloczynowi długości tej linii oraz długości łuku jaki zakreśla jej środek ciężkości
Tw-G-P- Objętość bryły obrotowej powstaje w wyniku obrotu figury płaskiej dookoła osi leżącej w płaszczyźnie tej figury jest równa iloczynowi pola powierzchni tej figury oraz długości łuku jaki zatacza jej środek ciężkości
WYTRZYMAŁOŚĆ
1.Prawo Hook`a
wydłużenie pręta jest wprost proporcjonalne do siły rozciągającej i długości początkowej pręta natomiast odwrotnie proporcjonalne do pola przekroju poprzecznego pręta oraz modułu Younga
2.Narysować wykres dla stali niskowęglowej
A-największa wartość naprężenia przy której jeszcze zachodzi wprost proporcjonalna zależność między wydłużeniem i naprężeniem (prawo Hook`a ) nazywa się granicą proporcjonalności RH
B- największą wartość naprężenia przy której nie występują jeszcze odkształcenia trwałe zwane granicą sprężystości Rs
C-D- całkowity przyrost wydłużenia ) naprężenia odpowiadające sile Fe nazywa się granica plastyczności Re
Osiągając granice plastyczności oznacza że materiał nie nadaje się do dalszej pracy -jest zniszczony
Granica plastyczności to naprężenia , dla którego odkształcenie trwałe wynosi 0,2%
0-naprężenia odpowiadające maksymalnej wartości siły Fm nazywa się wytrzymałością na rozciąganie Rm
wydłużenia sprężyste stale wzrastają i powyżej granicy plastyczności stanowią już tylko stosunkowo nieznaczna część wydłużenia całkowitego
3.Czynniki wpływające na dobór współczynika bezpieczeństwa
do określenia należy wziąć pod uwagę :
-jedność materiału
-od rodzaju obciążenia ( styczne luz zmienne )
-od zakładanego czasu pracy elementu (korozja ścieranie )
-dokładność stosowanych metod obliczeniowych
-możliwość dodatkowych obciążeń ( termiczne , montażowe , losowe)
-odpowiedzialność konstrukcji ( stopień bezpieczeństwa dla ludzi )
im większy x tym kr mniejsze konstrukcja bardziej trwała im mniejszy x tym Kr wzrasta i zbliża się do niebezpiecznej granicy wytrzymałości
1,Jednorodnośc materiału -występowanie różnic pomiędzy własnościami materiału próbki na której wykonano badanie a właściwościami pozostałej partii materiału uzytego do budowy konstrukcji .przy czym zasadnicze znaczenie maja tu niejednorodnośc i odchyłki losowe od przebiegu procesu wytwórczego materiału warunków w jakich on jest realizowany .
2-Rodzaj obciążeń
3-Czas pracy elementu -wiele elementów w czasie pracy urządzenia jest narażone na drobne uszkodzenia w wyniku korozji lub ścierania
4-Dokładnośc przeprowadzonych obliczeń-wielu przypadkach nie jest możliwe dokładne ustalenie wartości naprężeń rzeczywistych z powodu konieczności przyjęcia uproszczonych założeń , konsekwencja jest przyjęcie wyższych wartości .
5-Dodatkowe przypadkowe obciążenie -nie wszystkie obciążenia na jakie bywa narażona konstrukcja mogą być dokładnie znane , mogą być to np. obciążenia chwilowe np. oparcie się człowiek a o konstrukcję lub tez stałe wynikając z nieprecyzyjnego wykonania elementu konstrukcji lub ich połączeń
6-Naprężenie wstępne powstałe w elemencie w czasie jego wykonywania -przykładowo naprężenia takie mogą powstać w czasie tłoczenia czy kucia.
7-odpowiedzialnośc konstrukcji -jeżeli zniszczenie elementu urządzenia spowoduje tylko koniecznośc jego wymiany , wtedy wartość współczynnika bezpieczeństwa może przyjąc niżą wartość jeżeli natomiast jest zagrożenie życia ludzkiego konieczne jest przyjęcie wyższej wartości tego współczynnika .
4Naprężenia termiczne
wynikają z rozszerzalności cieplnej materiałów konstrukcyjnych .w wyniku przyrostu temperatury większość materiałów konstrukcyjnych zmienia swoje wymiary
∆lt = αl ∆t
∆lt- zmiana wymiaru l spowodowana przyrostem temperatury o wartość ∆t
α- współczynik liniowej rozszerzalności cieplnej
5.LICZBA Poissona
wsp. Proporcjonalności ( ) -liczba Poissona
oznacza ona stosunek jednostkowego odkształcenia w
poprzecznym do kierunku działania siły do jednostko
odkształcenia w kierunku działania siły
0 ≤ ≤0,5
6.Miara deformacji przy czystym ścinaniu , zależności między E i G
Miarą tej definicji będzie kąt gama ( ) zwany
Kątem odkształcenia postaciowego
G- moduł sprężystości poprzecznej G zależy od materiału konstrukcujnego
Między modułem sprężystości G a modułem sprężystości wzdłuznej (mod.Yanga ) E zachodzi następująca zależność
Liczba Poissona przybiera wartośc od 0- do 0,5 Dlatego moduł sprężystości postaciowej G może się zmieniać w granicy
Naprężęnia przy ściskaniu
8.Rozkład naprężeń w przekroju poprzecznym pręta skręconego o przekroju pierścieniowym , naprężenia styczne
9.Praca momentu skręcającego ,zależności między momentem i mocą
10. Kąt skręcenia wału
11.Podaj definicje sił tnących i momentu gnącego w przekroju poprzecznym belki
siła tnąca T- uważamy za dodatnią jeżeli wycięty elem . belki siła będzie się starała obrócic
zgodnie z ruchem wskazówek zegara , w przypadku przeciwnym znak siły tnącej będziemy przyjmować jako ujemny
Moment gnący -Mg uważać będziemy za dodatni jeżeli będzie on wywołany naprężeniem elementu belki wypukłością do dołu .Gdy odkształcenie będzie wypukłością ku górze wtedy znak Mg będzie ujemny
Zależności między siłą tnącą a momentem gnącym
12.Napręzenia przy czystym zginaniu
14. Wzór na m. Bezwładności prostokąta względem podstawy
Moment bezwładności trójkąta względem podstawy
16.Moment bezwładności koła względem osi centralnej
17.Twierdzenie Steinera - m.bezwładności figury płaskiej względem dowolnej osi równoległej do osi centralnej jest równy sumie momentów bezwładności względem osi centralnej oraz iloczynowi pola figury przez kwadrat odległości między nimi
18.Dwukierunkowy stan naprężeń , naprężenia zredukowane
Naprężenia zredukowane świadczą o stanie obciążenia
Elementu rozciąganie w dwóch wzajemnie
Prostopadłych kierunkach
Naprężenia te nie mają przekroczyć wartości dopuszczalnej dla danego materiau
Dwukierunkowy stan naprężeń są to takie naprężenia , które przy zwykłym rozciąganiu są tak samo niebezpieczne jak dany złożony stan naprężęń
19.Naprężenia w ściance cylindrycznego zbiornika ćisnienowego
Siły pochodzące od parcia czynnego na dno
Siła wynikająca z naprężeń rozłącznych równomiernie na pierścieniowej powierzchni przekroju poprzecznego
20,Naprężęnia przy jednoczesnym zginaniu i skręcaniu moment zastępczy
22.Schemat kratownicy zasadnicze elementy
Układ n prętów , których końce połączone są przegubowo ze sobą przegubowo , mając niezmienną postać geometryczną nazywamy kratownicą
23. Schemat węzła kratownicy i przyjmowane założenia
pręty są prostoliniowe połączone współśrodkowo w węzłach
w węzłach ( przegubach niema tarcia )
wszystkie obciążenia tzn. obciążenia zewnętrzne oraz ciężar własny przekazywany są wyłącznie w postaci sił skupionych zaczepionych w węzłach kratownicy działających w jej płaszczyźnie
układ spełniający powyższe wymagania nazywamy układem kratowym idealnym stanowi on model obliczeniowy większości spotykanych w praktyce kratownic .
24. Aby kratownica spełniała swoje zadania jako konstrukcja budowlana musi być układem niezmiennym
Kratownica niezmienna nazywamy taki układ połączonych między sobą prętów , którego postać geometryczna nie może się zmienić bez zmiany długości lub usunięcia poszczególnych prętów
14
Wyszukiwarka